Aufgabe 1.5: HDB3–Codierung

Signale bei HDB3-Codierung

Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem $\rm PCM–System \ 30/32$ und bietet

$30$ vollduplexfähige Basiskanäle,

dazu noch einen Signalisierungskanal

sowie einen Synchronisationskanal.

Jeder dieser Kanäle, die im Zeitmultiplex übertragen werden, hat eine Datenrate von $64 \ \rm kbit/s$. Ein Rahmen besteht aus jeweils einem Byte $(8$ Bit$)$ aller $32$ Kanäle. Die Dauer eines solchen Rahmens wird mit $T_{\rm R}$ bezeichnet, während $T_{\rm B}$ die Bitdauer angibt.

Sowohl auf der $\rm S_{\rm 2M}$– als auch auf der $\rm U_{\rm K2}$–Schnittstelle des betrachteten ISDN–Systems wird der HDB3–Code verwendet, der vom AMI–Code abgeleitet ist. Es handelt sich hierbei um einen Pseudoternärcode $($Symbolumfang $M = 3$, Symboldauer $T = T_{\rm B})$, der sich vom AMI–Code in der Weise unterscheidet, dass lange Nullfolgen durch bewusste Verletzung der AMI–Codierregel vermieden werden. Dabei gilt:

Treten im AMI–codierten Signal $a(t)$ vier aufeinanderfolgende „0”–Symbole auf, so werden diese durch vier andere Ternärsymbole ersetzt:

Sind vor diesem Viererblock im Signal $a(t)$ eine gerade Anzahl von „+1” aufgetreten und der letzte Puls positiv, so wird „0 0 0 0” durch „– 0 0 –” ersetzt. Ist der letzte Puls negativ, so wird „0 0 0 0” durch „+ 0 0 +” ersetzt.

Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem „0 0 0 0”–Block werden dagegen als Ersetzungen „0 0 0 +” $($falls letzter Puls positiv$)$ oder „0 0 0 –” $($falls letzter Puls negativ$)$ gewählt.

Die Grafik zeigt oben das Binärsignal $q(t)$ und das Signal $a(t)$ nach der AMI–Codierung. Das HDB3–Signal wird mit $c(t)$ bezeichnet.

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel "ISDN–Primärmultiplexanschluss".

Informationen zu den Pseudoternärcodes finden Sie im Abschnitt "Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes" im Buch „Digitalsignalübertragung”.

Fragebogen

$R_{\rm B} \ = \ $

$\ \rm Mbit/s$

$T_{\rm B} \ = \ $

$\ \rm µ s$

$T_{\rm R} \ = \ $

$\ \rm µ s$

$c_{6} \ = \ $

$c_{7} \ = \ $

$c_{8} \ = \ $

$c_{9} \ = \ $

$c_{10} \ = \ $

$c_{14} \ = \ $

$c_{15} \ = \ $

$c_{16} \ = \ $

$c_{17} \ = \ $

$c_{20} \ = \ $

$c_{21} \ = \ $

$c_{22} \ = \ $

$c_{23} \ = \ $

$c_{24} \ = \ $

Musterlösung

(1) Die Gesamtdatenrate der insgesamt $32$ Kanäle zu je $64 \ \rm kbit/s$ ergibt

$$R_{\rm B} \underline{ = 2.048 \ \rm Mbit/s}.$$

(2) Die Bitdauer ist $T_{\rm B} = 1/R_{\rm B} \underline{ = 0.488 \ \rm µ s}$.

Pro Rahmen wird jeweils ein Byte (8 Bit) eines jeden Kanals übertragen. Daraus folgt:

$$T_{\rm R} = 32 \cdot 8 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{= 125 \,{\rm µ s}}\hspace{0.05cm}.$$

(3) Bis zum Zeitpunkt $t = 6T$ ist im AMI–codierten Signal $a(t)$ genau einmal eine „+1” aufgetreten.

Zusammenhang zwischen AMI-Code und HDB3-Code

Wegen $a_{5} = –1$ wird beim HDB3–Code „0 0 0 0” ersetzt durch (siehe Grafik)

$$\underline{c_{6} = 0, \hspace{0.2cm}c_{7} = 0, \hspace{0.2cm}c_{8} = 0, \hspace{0.2cm}c_{9} = -1} \hspace{0.05cm}.$$

Dagegen wird $\underline{c_{10} = a_{10} = 0}$ durch die HDB3–Codierung nicht verändert.

(4) Bis einschließlich $a_{13}$ gibt es dreimal eine „+1” ⇒ ungerade Anzahl. Wegen $a_{12} = +1$ wird dieser Nullblock wie folgt ersetzt:

$$ \underline{c_{14} = 0, \hspace{0.2cm}c_{15} = 0, \hspace{0.2cm}c_{16} = 0, \hspace{0.2cm}c_{17} = +1} \hspace{0.05cm}.$$

(5) Im AMI–codierten Signal tritt bis einschließlich $a_{19}$ genau viermal „+1” auf ⇒ geradzahlige Anzahl.

Wegen $a_{19} = +1$ lautet die Ersetzung gemäß Regel 2 auf der Angabenseite:

$$\underline{c_{20} = -1, \hspace{0.2cm}c_{21} = 0, \hspace{0.2cm}c_{22} = 0, \hspace{0.2cm}c_{23} = -1} \hspace{0.05cm}.$$

Das Nullsymbol $a_{24}$ bleibt unverändert: $\underline{c_{24} = 0}$.