zweier Mobilfunkkanäle
In dieser Aufgabe sollen einige OFDM–Parameter eines Mobilfunksystems bestimmt werden.
Dabei wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:
- Die Kohärenzzeit des Kanals ist $T_{\rm coh} = 0.4 \ \rm ms$.
- Die maximale Pfadverzögerung sei $τ_{\rm max} = 25 \ \rm µ s$.
- Die Datenrate (Bitrate) beträgt $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$.
- Alle Unterträger werden $\rm 4–QAM$–moduliert.
Um eine gewisse Robustheit des Systems gegenüber zeit– und frequenzselektivem Fading zu gewährleisten, muss die folgende Ungleichung erfüllt werden:
- $$T_{\rm{G}} \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}.$$
Insgesamt soll folgendermaßen vorgegangen werden:
- Vorläufige Festlegung des Guard–Intervalls $(T_{\rm G}')$,
- Bestimmung der optimalen Kernsymboldauer $(T)$,
- entsprechende Festlegung der Stützstellenzahl der $\rm FFT$.
Danach ist eventuell eine erneute Bestimmung einiger Systemgrößen aufgrund der bei den Berechnungen vorgenommenen Rundungen erforderlich.
Die Grafik zeigt zwei beispielhafte Dämpfungsverläufe von Mobilfunksystemen in logarithmischer Darstellung.
- Bei der blauen Kurve geschehen die zeitlichen Veränderungen relativ langsam, bei der roten Kurve viermal so schnell.
- Demzufolge weist der blaue Kanal eine viermal größere Kohärenzzeit auf als der rote Kanal.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel OFDM für 4G–Netze.
- Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite Bestimmung einiger OFDM-Parameter.
- Weitere Informationen zum Thema finden Sie im LNTwww–Buch Mobile Kommunikation.
Fragebogen
Musterlösung
- Damit ist die untere Grenze der Ungleichung $T_{\rm{G}}' \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}'$ festgelegt.
- Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit $T_{\rm coh} = 400\ \rm µ s$ bekannt ist.
(2) Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus (1) wird das geometrische Mittel verwendet:
- $$T_{{\rm{opt}}} = \sqrt {T_{\rm{G}} ' \cdot (T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}} ')} = \sqrt {{25\,\,{\rm µ s}} \cdot ({400\,\,{\rm µ s}} - {25\,\,{\rm µ s}})} \hspace{0.15cm}\underline { \approx {97\,\,{\rm µ s}}}.$$
(3) Die benötigte Anzahl der Nutzträger ergibt sich aus folgender Gleichung:
- $$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{{R_{{\rm{B}}} \cdot (T + T_{\rm{G}} ')}} {{{\rm{log}_2}(M)}}}\right\rceil = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm µ s}} + {25\,\,{\rm µ s}} )} {{{\rm{log}_2}(4)}}}\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 61}.$$
(4) Die Stützstellenzahl der $\rm FFT$ muss stets eine Zweier–Potenz sein. Daraus folgt:
- $$ N_{{\rm{FFT}}} = 2^{\left\lceil {{\rm{log_2}} \hspace{0.05cm}(61 )} \right\rceil } = 2^6\hspace{0.15cm}\underline {= 64}.$$
- Ungenutzte Träger können an den Rändern des Spektrums als Guard–Band verwendet werden.
(5) Wir bezeichnen die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls mit $N_{\rm{G}}$. Dann gilt:
- $$N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil = \left\lceil {\frac{25\,\,{\rm µ s}} {97\,\,{\rm µ s}} \cdot 64 } \right\rceil \hspace{0.15cm}\underline {= 17},$$
- $$ T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }}= 17 \cdot \frac{{97\,\,{\rm µ s}}} {64}\hspace{0.15cm}\underline { \approx {26\,\,{\rm µ s}}}.$$
(6) Die Rahmendauer ergibt sich zu
- $$T_{\rm{R}} = T + T_{\rm{G}} = {97\,\,{\rm µ s}} + {26\,\,{\rm µ s}}\hspace{0.15cm}\underline {= {123\,\,{\rm µ s}}}.$$
(7) Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben (4) und (5) erhält man:
- $$ N_{\rm{gesamt}} = N_{\rm{FFT}} + N_{\rm{G}} = 64 + 17 \hspace{0.15cm}\underline {= 81}.$$
(8) Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann.
- Gegenüber der Teilaufgab e (3) wird die vorläufige Länge $T_{\rm{G}} '$ durch $T_{\rm{G}} $ ersetzt und man erhält ein geringfügig anderes Ergebnis:
- $$N_{\rm Nutz}' = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm µ s}} + {26\,\,{\rm µ s}} )} {{{\rm{log_2}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$
- Damit ergibt sich aber weiterhin $N_{\rm FFT} = 64$.
