Aufgabe 2.6Z: 4B3T-Code nach Jessop und Waters

Codetabellen für den 4B3T-Code nach Jessop/Waters

Die Grafik zeigt die zwei Codetabellen für den 4B3T–Code nach Jessop und Waters. Je nach dem aktuellen Wert der laufenden digitalen Summe

$${\it \Sigma}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu \hspace{0.05cm}$$

gibt es für jedes binäre Eingangstupel $\rm LLLL$ ... $\rm \ HHHH$ zwei unterschiedliche ternäre Codefolgen.

In der Tabelle stehen „+” und „–” für die Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu} = +1$ bzw. $a_{\nu} = –1$.
Die Laufvariable $l$ kennzeichnet die einzelnen Blöcke.
In der Aufgabe wird von den folgenden sechs Eingangsblöcken ausgegangen:

$$\rm LLHL\hspace{0.1cm} HLLH \hspace{0.1cm}LHHH \hspace{0.1cm}HLLH \hspace{0.1cm}HLHH \hspace{0.1cm}HHLH.$$

Die laufende digitale Summe ist in den Teilaufgaben bis einschließlich (2) mit ${\it \Sigma}_{0} = 0$ bzw. in Teilaufgabe (5) mit ${\it \Sigma}_{0} = 5$ initialisiert.

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes.

Die Binärsymbole werden in diesem Lerntutorial mit L („Low”) und H („High”) bezeichnet. Häufig findet man in der Literatur auch die Binärsymbole L und 0 (statt H). Manchmal entspricht aber auch L unserem H und 0 dem L.
Damit eine solche Verwirrung vermieden wird und die „0” nicht in beiden Alphabeten (binär und ternär) – dazu noch mit unterschiedlicher Bedeutung – auftritt, haben wir die zugegebenerweise etwas gewöhnungsbedürftige Nomenklatur verwendet. Wir sind uns durchaus bewusst, dass auch unsere Nomenklatur manche Leser verwirren wird.
Sie können die Ergebnisse mit dem Interaktionsmodul Prinzip der 4B3T–Codierung überprüfen.

Fragebogen

	$ \text{0 – +} \hspace{0.4cm} \text{– + +} \hspace{0.5cm} \text {– – –} \hspace{0.65cm} \text{– ++} \hspace{0.4cm} \text{+ 0 0} \hspace{0.4cm} \text{0 0 +}\hspace{0.1cm}, $
	$ \text{0 – +} \hspace{0.4cm} \text{– + +} \hspace{0.4cm} \text{+ + +} \hspace{0.4cm} \text{+ – –} \hspace{0.5cm} \text{– 0 0} \hspace{0.4cm} \text{0 0 +} \hspace{0.1cm},$
	$ \text{0 – +} \hspace{0.4cm} \text{+ – –} \hspace{0.5cm} \text{– – –} \hspace{0.65cm} \text{– + +} \hspace{0.4cm} \text{+ 0 0} \hspace{0.4cm} \text{0 0 –}\hspace{0.1cm}. $

${\it \Sigma}_{6} \ = \ $

$K_{+1} \ = \ $

$K_{0} \ = \ $

${\it \Sigma}_{6} \ = \ $

Musterlösung

1 Richtig ist der zweite Lösungsvorschlag. Die erste Ternärfolge würde sich mit ${\it \Sigma}_{0} = 2$ ergeben, die letzte mit ${\it \Sigma}_{0} = 5$.

2 Ausgehend von ${\it \Sigma}_{0} = 0$ ergeben sich für die laufende digitale Summe folgende Werte:

${\it \Sigma}_{1} = 0,$ ${\it \Sigma}_{2} = 1,$ ${\it \Sigma}_{3} = 4,$ ${\it \Sigma}_{4}= 3,$ ${\it \Sigma}_{5} = 2,$ ${\it \Sigma}_{6} \ \underline{= 3}.$

3 Es gilt $K_{+1}\underline{ = 6}$. Auch in der codierten Folge dieser Aufgabe erkennt man sechs aufeinanderfolgende Pluszeichen, die von insgesamt drei Blöcken stammen:

Zwei am Ende des zweiten Blockes,
dann drei „$+1$” im Block $3$ und
schließlich eine „$+1$” am Beginn des vierten Blocks.

In gleicher Weise gilt $K_{-1} = 6$ (siehe Lösungsvorschlag 3 in der ersten Teilaufgabe).

4 Ist ${\it \Sigma}_{l} = 2$, so führt die Binärfolge $\rm HLHH\hspace{0.1cm} HHLH$ zur Ternärfolge $+ 0 0 \hspace{0.1cm}0 0 –$. Mehr als $K_{0}\ \underline{ = 4}$ aufeinanderfolgende Nullen sind nicht möglich.

5 Die Ternärfolge lautet hier: $ \text{0 – +} \hspace{0.4cm} \text{+ – –} \hspace{0.5cm} \text{– – –} \hspace{0.65cm} \text{– + +} \hspace{0.4cm} \text{+ 0 0} \hspace{0.4cm} \text{0 0 –}\hspace{0.1cm}. $.

Die laufende digitale Summe baut sich dabei wie folgt auf:

${\it \Sigma}_{1} = 5,$ ${\it \Sigma}_{2} = 4,$ ${\it \Sigma}_{3} = 1,$ ${\it \Sigma}_{4}= 2,$ ${\it \Sigma}_{5} = 3,$ ${\it \Sigma}_{6} \ \underline{= 2}.$