Quelltext der Seite Exercises:Exercise 3.4Z: GSM Full-Rate Voice Codec



{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Gemeinsamkeiten von GSM und UMTS

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[[Datei:P_ID2222__Bei_A_3_5.png|right|frame|LPC-, LTP- und RPE-Parameter beim GSM-Vollraten-Codec]]
Dieser 1991 für das GSM–System standardisierte Codec – dieses Kunstwort steht für eine gemeinsame Realisierung von Coder und Decoder – mit der englischen Bezeichnung ''GSM Fullrate Vocoder''&nbsp;  kombiniert drei Methoden zur Kompression von Sprachsignalen:
*Linear Predictive Coding ('''LPC'''),
*Long Term Prediction ('''LTP'''), und
*Regular Pulse Excitation ('''RPE''').


Die in der Grafik angegebenen Zahlen geben die Bitzahl an, die von den drei Einheiten dieses FR–Sprachcodecs pro Rahmen von jeweils&nbsp;  $20$&nbsp;  Millisekunden Dauer generiert werden.

Anzumerken ist dabei, dass LTP und RPE im Gegensatz zu LPC nicht rahmenweise, sondern mit Unterblöcken von&nbsp;  $5$&nbsp;  Millisekunden arbeiten. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Lösung der Aufgabe.

Das Eingangssignal in obiger Grafik ist das digitalisierte Sprachsignal&nbsp;  $s_{\rm R}(n)$. 

Dieses entsteht aus dem analogen Sprachsignal&nbsp;  $s(t)$&nbsp;  durch
*eine geeignete Begrenzung auf die Bandbreite&nbsp;  $B$,
*Abtastung mit der Abtastrate&nbsp;  $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$,
*Quantisierung mit&nbsp;  $13 \ \rm  Bit$,
*anschließender Segmentierung in Blöcke zu je&nbsp;  $20 \ \rm ms$.


Auf die weiteren Aufgaben der Vorverarbeitung soll hier nicht näher eingegangen werden.







''Hinweise:'' 

*Diese Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;   [[Mobile_Kommunikation/Gemeinsamkeiten_von_GSM_und_UMTS|Gemeinsamkeiten von GSM und
 UMTS]].  
*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung|Sprachcodierung]]&nbsp;  des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
 



===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Auf welche Bandbreite&nbsp;  $B$&nbsp;  muss das Sprachsignal begrenzt werden?
|type="{}"}
$B \ = \ $ { 4 3% } $\ \rm kHz$

{Aus wie vielen Abtastwerten&nbsp;  $(N_{\rm R})$&nbsp;  besteht ein Sprachrahmen? Wie groß ist die Eingangsdatenrate&nbsp;  $R_{\rm In}$?
|type="{}"}
$N_{\rm R} \hspace{0.18cm} = \ $ { 160 3% } $\ \rm Abtastwerte$
$R_{\rm In} \hspace{0.15cm} = \ $ { 104 3% } $\ \rm kbit/s$

{Wie groß ist die Ausgangsdatenrate&nbsp;  $R_{\rm Out}$ des GSM-Vollraten-Codecs?
|type="{}"}
$R_{\rm Out} \ = \ $ { 13 3% } $\ \rm kbit/s$


{Welche Aussagen treffen hinsichtlich des Blocks „LPC” zu?
|type="[]"}
+ LPC macht eine Kurzzeitprädiktion über eine Millisekunde.
+ Die&nbsp;  $36$&nbsp;  LPC–Bits geben Koeffizienten an, die der Empfänger nutzt, um die LPC–Filterung rückgängig zu machen.
- Das Filter zur Kurzzeitprädiktion ist rekursiv.
- Das LPC–Ausgangssignal ist identisch mit dem Eingang&nbsp;  $s_{\rm R}(t)$.

{Welche Aussagen sind hinsichtlich des Blocks „LTP” zutreffend?
|type="[]"}
+ LTP entfernt periodische Strukturen des Sprachsignals.	
- Die Langzeitprädiktion wird pro Rahmen einmal durchgeführt.
+ Das Gedächtnis des LTP–Prädiktors beträgt bis zu&nbsp;  $15 \ \rm ms$.

{Welche Aussagen treffen für den Block „RPE” zu?
|type="[]"}
- RPE liefert weniger Bits als LPC und LTP.
+ RPE entfernt für den subjektiven Eindruck unwichtige Anteile.
+ RPE unterteilt jeden Subblock nochmals in vier Teilfolgen.
- RPE wählt davon die Teilfolge mit der minimalen Energie aus.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''&nbsp; Um das Abtasttheorem zu erfüllen, darf die Bandbreite $B$ nicht größer als $ f_{\rm A}/2 \hspace{0.15cm}\underline{= 4 \ \rm kHz}$ sein.



'''(2)'''&nbsp; Aus der gegebenen Abtastrate $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$ ergibt sich ein Abstand zwischen einzelnen Samples von $T_{\rm A} = 0.125 \ \rm ms$. 
*Somit besteht ein Sprachrahmen von $(20 {\rm ms})$ aus $N_{\rm R} = 20/0.125 = \underline{160 \ \rm Abtastwerten}$, jeweils quantisiert mit $13 \ \rm Bit$. 
*Die Datenrate beträgt somit
:$$R_{\rm In} = \frac{160 \cdot 13}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 104\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$



'''(3)'''&nbsp;  Aus der Grafik ist ersichtlich, dass pro Sprachrahmen $36 \ {\rm  (LPC)} + 36 \ {\rm (LTP)} + 188 \ {\rm (RPE)} = 260 \ \rm Bit$ ausgegeben werden. 
*Daraus berechnet sich die Ausgangsdatenrate zu
:$$R_{\rm Out} = \frac{260}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 13\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
*Der vom Vollraten–Sprachcodec erzielte Kompressionsfaktor ist somit $104/13 = 8$.



'''(4)'''&nbsp; Nur die <u>beiden ersten Aussagen</u> sind zutreffend: 
*Die 36 LPC&ndash;Bits beschreiben insgesamt acht Filterkoeffizienten eines nichtrekursiven Filters, wobei aus der Kurzzeitanalyse acht AKF&ndash;Werte ermittelt und diese nach der so genannten Schur-Rekursion in Reflexionsfaktoren $r_{k}$ umgerechnet werden. 
*Aus diesen werden die acht LAR&ndash;Koeffizienten nach der Funktion ${\rm ln}[(1 - r_{k})/(1 + r_{k})]$ berechnet, mit einer unterschiedlichen Anzahl an Bits quantisiert und zum Empfänger geschickt.
*Das LPC–Ausgangssignal besitzt gegenüber seinem Eingang $s_{\rm R}(n)$ eine deutlich kleinere Amplitude, hat einen deutlich reduzierten Dynamikumfang und ein flacheres Spektrum.



'''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>die Aussagen 1 und 3</u>, nicht jedoch die zweite: 
*Die LTP&ndash;Analyse und &ndash;Filterung erfolgt blockweise alle $5 \ \rm ms$ (40 Abtastwerte), also viermal pro Sprachrahmen. 
*Man bildet hierzu die Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) zwischen dem aktuellen und den drei vorangegangenen Subblöcken. 
*Für jeden Subblock werden dabei eine LTP&ndash;Verzögerung und eine LTP&ndash;Verstärkung ermittelt, die am besten zum Subblock passen. 
*Berücksichtigt wird hierbei auch ein Korrektursignal der nachfolgenden Komponente &bdquo;RPE&rdquo;. 
*Bei der Langzeitprädiktion ist wie bei der LPC der Ausgang gegenüber dem Eingang redundanzvermindert.


'''(6)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>: 
*Dass die Aussage 1 falsch ist, erkennt man schon aus der Grafik auf der Angabenseite, da $188$ der $260$ Ausgabebits von der RPE stammen. Sprache wäre schon allein mit RPE (ohne LPC und LTP) verständlich.
*Zur letzten Aussage: Die RPE sucht natürlich die Teilfolge mit der '''maximalen''' Energie. Die RPE–Pulse sind eine Teilfolge (13 von 40  Abtastwerte) zu je drei Bit pro Teilrahmen von $5 \ \rm ms$ und dementsprechend $12 \ \rm  Bit$ pro $20 \ \rm ms$–Rahmen. 
*Der „RPE–Pulse” belegt somit $13 \cdot 12 = 156$ der $260$ Ausgabebits.


Genaueres zum RPE–Block finden Sie auf der Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung#Regular_Pulse_Excitation_.E2.80.93_RPE.E2.80.93Codierung|RPE&ndash;Codierung]] des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.

{{ML-Fuß}}



[[Category:Exercises for Mobile Communications|^3.2 Similarities between GSM and UMTS
^]]