Quelltext der Seite Modulationsverfahren/Weitere AM–Varianten

 
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==Restseitenband–Amplitudenmodulation==
<br>
Bei der Signalübertragung mittels Einseitenbandmodulation&nbsp; $\rm (ESB–AM)$&nbsp; treten folgende Probleme auf: 
*Zum Unterdrücken des unerwünschten Seitenbandes muss ein Filter mit sehr hoher Flankensteilheit verwendet werden. 
*Solche steilflankigen Filter weisen jedoch starke Gruppenlaufzeitverzerrungen auf,&nbsp; insbesondere an der Grenze des Durchlassbereichs. 


[[Datei:P_ID1051__Mod_T_2_5_S1_neu.png|right|frame|Spektrum&nbsp; (des analytischen Signals)&nbsp; bei Restseitenband–Amplitudenmodulation]]
Das Problem kann stark abgeschwächt werden, wenn man anstelle der Einseitenband–AM die&nbsp; "Restseitenband–Amplitudenmodulation"&nbsp; $\rm (RSB–AM)$&nbsp; nutzt,&nbsp; wie in der nebenstehenden Grafik gezeigt. 

Die vorliegende Beschreibung basiert auf dem Lehrbuch&nbsp; [Mäu88]<ref>Mäusl, R.: ''Analoge Modulationsverfahren.''  Heidelberg: Dr. Hüthig, 1988.</ref>.&nbsp;  Danach kann die RSB–AM stichpunktartig wie folgt charakterisiert werden: 
*Man nutzt noch einen gewissen Frequenzbereich des eigentlich unterdrückten Seitenbandes – im betrachteten Beispiel des USB – mit relativ flach abfallender Übertragungsfunktion zusätzlich aus. 
*Empfängerseitig wird im Übergangsbereich vom unterdrückten zum übertragenen Seitenband eine frequenz–linear ansteigende Selektionskurve mit so genannter &bdquo;Nyquist–Flanke&rdquo; verwendet. 
*Die Demodulation führt eine Faltung der Seitenbänder um den Träger durch, so dass resultierend der Nachrichteninhalt eines Bandes mit für alle Frequenzen gleicher Amplitude gewonnen wird.


{{GraueBox|TEXT=
$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Anwendung findet das Restseitenbandverfahren beim (analogen) Farbfernsehen,&nbsp; dessen Frequenzspektrum nach der CCIR–Norm in der Grafik abgebildet ist.&nbsp; Die angegebenen Frequenzen beziehen sich auf das in Deutschland verwendete &nbsp;[https://en.wikipedia.org/wiki/PAL PAL–B/G–Fernsehformat]. 

[[Datei:P_ID1052__Mod_T_2_5_S1b_neu.png|right|frame|Verdeutlichung der Nyquistflanke beim&nbsp; "PAL–Fernsehen"]]
Man erkennt aus dieser schematischen Darstellung: 
*Das abgestrahlte Spektrum&nbsp; (es sind nur positive Frequenzen gezeichnet)&nbsp; reicht von &nbsp;$f_{\rm T} - 1.25 \ \rm MHz$&nbsp; bis &nbsp;$f_{\rm T} + 5.75 \ \rm MHz$.&nbsp; Das untere Restseitenband ist also inklusive der Nyquistflanke ca. &nbsp;$1.25 \ \rm MHz$&nbsp; breit. 
*Die grün-gestrichelte Linie zeigt die Empfänger–Durchlasskurve.&nbsp; Der Bildträger&nbsp; '''(B)'''&nbsp; bei der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; liegt mittig zur Nyquistflanke. 
*Das Luminanzsignal&nbsp; '''(L)'''&nbsp; geht bis etwa &nbsp;$5 \ \rm MHz$.&nbsp; Es enthält die Information für die Bildhelligkeit und die Farbe „Grün”. 
*Im oberen Teil ist das Chromianzsignal&nbsp; '''(C)'''&nbsp; eingebettet.&nbsp; Dabei werden zwei orthogonale Träger bei &nbsp;$4.43 \ \rm MHz$&nbsp; für „Rot” und „Blau”&nbsp; [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Quadratur.E2.80.93Amplitudenmodulation_.28QAM.29|QAM–moduliert]];&nbsp; der Träger wird dabei unterdrückt. 
*Der Tonträger&nbsp; '''(T)'''&nbsp; liegt bei &nbsp;$f_{\rm T} + 5.5 \ \rm MHz$&nbsp; und ist um &nbsp;$12  \ \rm  dB$&nbsp; niedriger als der Bildträger.&nbsp; Falls eine Stereo– oder Zweikanaltonübertragung vorliegt, folgt bei &nbsp;$5.75 \ \rm MHz$&nbsp; ein zweiter Tonträger. }}


==Quadratur–Amplitudenmodulation (QAM)==
<br>
Durch Ausnutzung der Orthogonalität von Cosinus– und Sinusfunktion kann ein Kanal zur gleichzeitigen Übertragung zweier Quellensignale &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; ohne gegenseitige Beeinträchtigungen doppelt genutzt werden.&nbsp; Man bezeichnet dieses Verfahren als&nbsp;  "Quadratur–Amplitudenmodulation"&nbsp; $\rm (QAM)$. 

[[Datei:P_ID1053__Mod_T_2_5_S2_neu.png |right|frame|Modell der Quadratur–Amplitudenmodulation]]

Das QAM&ndash;System weist folgende Eigenschaften auf: 
*Das Sendesignal setzt sich aus zwei zueinander orthogonalen Anteilen zusammen: 
:$$s(t) = q_1(t)  \cdot \cos (\omega_{\rm T}\cdot t) - q_2(t)  \cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
*Bei frequenz– und phasensynchroner Demodulation lautet das Signal im oberen Zweig vor dem Tiefpass &nbsp;$H_{\rm E1}(f)$: 
:$$b_1(t) = q_1(t)  \cdot 2 \cdot \cos^2 (\omega_{\rm T}\cdot t)  - q_2(t)  \cdot 2 \cdot
 \cos (\omega_{\rm T}\cdot t)\cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)  $$
:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} b_1(t) =  q_1(t)\cdot \big[ 1 + \cos (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \big] - q_2(t)\cdot \sin (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
*Durch Begrenzung auf Frequenzen &nbsp;$|f| < f_{\rm T}$&nbsp; ergibt sich somit im oberen bzw. unteren Zweig:
:$$v_1(t) = q_1(t),$$
:$$v_2(t) = q_2(t)\hspace{0.05cm}.$$
*Bei einem Phasenversatz &nbsp;$Δϕ_{\rm T}$&nbsp; zwischen den sende– und empfängerseitigen Trägersignalen kommt es neben einer Dämpfung des gewünschten Teilnehmers zusätzlich zu Übersprechen des zweiten Teilnehmers und damit zu nichtlinearen Verzerrungen: 
:$$v_1(t) = \alpha_{11} \cdot q_1(t)+ \alpha_{12} \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}, $$
:$$v_2(t) = \alpha_{21} \cdot q_1(t)+ \alpha_{22} \cdot q_2(t)$$
:$$\Rightarrow\hspace{0.3cm}\alpha_{11} =  \alpha_{22} = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm},  \hspace{0.3cm} \alpha_{12} =  -\alpha_{21} = \sin(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}.$$

==Inkohärente (nichtkohärente) Demodulation==
<br>
{{BlaueBox|TEXT=
$\text{Definition:}$&nbsp; Demodulatoren können in folgender Weise klassifiziert werden: 
*Man bezeichnet einen Demodulator als&nbsp; '''kohärent''',&nbsp; wenn er zur Rekonstruktion des Nachrichtensignals neben der erforderlichen Frequenzsynchronität auch genaue Informationen über die Phase des sendeseitigen Trägersignals &nbsp;$z(t)$&nbsp; benötigt. 
*Ist diese Phaseninformation nicht erforderlich,&nbsp; so spricht man von einem&nbsp;  '''inkohärenten  Demodulator'''.}} 


Ein Beispiel für einen inkohärenten&nbsp; (oder nichtkohärenten)&nbsp; Demodulator ist der&nbsp; [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulator]].

{{GraueBox|TEXT=
$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Ein zweites Beispiel zeigt folgendes Blockschaltbild.&nbsp; Im Gegensatz zur Quadratur–Amplitudenmodulation wird hier die Orthogonalität zwischen Cosinus– und Sinusfunktion nicht zur gleichzeitigen Übertragung eines zweiten Quellensignals herangezogen, sondern zur Vereinfachung der Empfangseinrichtung genutzt.  

[[Datei:P_ID1054__Mod_T_2_5_S3_neu.png |right|frame|Inkohärente Demodulation bei&nbsp; $\text{ZSB&ndash;AM}$]]

Zu dieser Anordnung ist weiter anzumerken: 
*Die Trägersignale beim Empfänger können gegenüber denen beim Sender einen beliebigen, auch zeitabhängigen Phasenversatz &nbsp;$Δϕ_{\rm T}$&nbsp; aufweisen, so lange die Phasendifferenz zwischen den beiden Zweigen weiterhin genau &nbsp;$90^\circ$&nbsp; beträgt. 
*Für die Signale im oberen und unteren Zweig – jeweils nach dem Multiplizierer und der Tiefpassfilterung – gilt nämlich: 
:$$b_1(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t), $$
:$$b_2(t) = -\sin(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t).$$
*Damit ist gewährleistet, dass das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; unabhängig vom Phasenversatz &nbsp;$Δϕ_{\rm T}$&nbsp; mit dem Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; zumindest betragsmäßig übereinstimmt: 
:$$v(t) = \sqrt{ b_1^2(t) + b_2^2(t)} = \sqrt{ q^2(t) } = \vert q(t) \vert \hspace{0.05cm}.$$
*Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit&nbsp; – also für das Ergebnis &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; –&nbsp; ist,&nbsp; dass zu allen Zeiten &nbsp;$q(t) ≥ 0$&nbsp; gilt.&nbsp; Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen. 
*Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation&nbsp; (oder Modifikationen hiervon)&nbsp; vorwiegend bei einigen&nbsp; '''Digitalen Modulationsverfahren''',&nbsp; die im vierten Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren|dieses Buches]]&nbsp; ausführlich behandelt werden.}} 

==Aufgaben zum Kapitel==
<br>
[[Aufgaben:Aufgabe_2.12:_Zur_nichtkohärenten_Demodulation|Aufgabe 2.12: Zur nichtkohärenten Demodulation]]

[[Aufgaben:Aufgabe_2.13:_Quadratur-Amplitudenmodulation_(QAM)|Aufgabe 2.13: Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM)]]


==Quellenverzeichnis==
<references/>

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