Quelltext der Seite Aufgaben:Aufgabe 4.7Z: Signalformen bei ASK, BPSK und DPSK


{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Lineare digitale Modulation
}}

[[Datei:P_ID1702__Mod_Z_4_6.png|right|frame|Vorgegebene Sendesignale]]
Die Abbildung zeigt jeweils ausgehend vom gleichen Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; die Sendesignale bei

* [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#ASK_.E2.80.93_Amplitude_Shift_Keying| Amplitude Shift Keying]]&nbsp; $\rm (ASK)$, 
* [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#BPSK_.E2.80.93_Binary_Phase_Shift_Keying| Binary Phase Shift Keying ]]&nbsp; $\rm (BPSK)$,
* [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#DPSK_.E2.80.93_Differential_Phase_Shift_Keying| Differential Phase Shift Keying ]]&nbsp; $\rm (DPSK)$.


Die Sendesignale sind hier allgemein mit &nbsp;$s_1(t)$, &nbsp;$s_2(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_3(t)$&nbsp; bezeichnet.&nbsp; Die Zuordnung zu den vorgegebenen Modulationsverfahren soll von Ihnen vorgenommen werden.

Außerdem soll für alle Signale die jeweilige mittlere Energie pro Bit  &nbsp; &rArr; &nbsp; $E_{\rm B}$&nbsp; in &bdquo;Ws&rdquo; angegeben werden,&nbsp; wobei folgende Annahmen getroffen werden können: 
* Die&nbsp; (maximale)&nbsp; Hüllkurve aller trägerfrequenzmodulierten Signale ist &nbsp;$s_0 = 2\ \rm V$.
* Die Bitrate des redundanzfreien Quellensignals beträgt &nbsp;$R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$.
* Die Modulatoren arbeiten mit einem Arbeitswiderstand von &nbsp;$R = 50 \ \rm  Ω$.


Beispielsweise würde bei&nbsp; (bipolarer)&nbsp; Basisbandübertragung mit der Symboldauer &nbsp;$T_{\rm } = 1/R_{\rm }$&nbsp; gelten:
:$$ E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{R} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot 10^{-6} \,{\rm s}}{50 \,{\rm V/A}}= 8 \cdot 10^{-8} \,{\rm Ws}= 0.08 \,\,{\rm &micro; Ws}.$$






Hinweise: 
*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation|Lineare digitale Modulation]].
*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]]&nbsp;  im Buch „Digitalsignalübertragung”.
*Die Leistungen sind in  &nbsp;$\rm V^2$&nbsp; anzugeben;&nbsp; sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand &nbsp;$R = 1 \ \rm \Omega$.
 



===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Welcher Signalverlauf beschreibt die ASK?
|type="()"}
- $s_1(t)$,
- $s_2(t)$,
+ $s_3(t)$.

{Welche mittlere Energie pro Bit  &nbsp; &rArr; &nbsp; $E_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich bei der ASK?
|type="{}"}
 $E_{\rm B} \ = \ $ { 0.02 3% } $\ \rm &micro; Ws$

{Welcher Signalverlauf beschreibt die BPSK?
|type="()"}
+ $s_1(t),$
- $s_2(t),$
- $s_3(t).$

{Welche mittlere Energie pro Bit  &nbsp; &rArr; &nbsp; $E_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich bei der BPSK?
|type="{}"}
$E_{\rm B} \ = \ $ { 0.04 3% } $\ \rm &micro; Ws$

{Welcher Signalverlauf beschreibt die DPSK?
|type="()"}
- $s_1(t),$
+ $s_2(t),$
- $s_3(t)$.

{Welche mittlere Energie pro Bit  &nbsp; &rArr; &nbsp; $E_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich bei der DPSK?
|type="{}"}
$E_{\rm B} \ = \ $ { 0.04 3% } $\ \rm &micro; Ws$




</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''&nbsp;  Richtig ist der&nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
*Das ASK–Signal ergibt sich aus der Multiplikation des hier sinusförmigen Trägersignals&nbsp; $z(t)$&nbsp; mit dem unipolaren Quellensignal&nbsp; $q(t)$. 
*Es ist offensichtlich,&nbsp; dass&nbsp; $s_3(t)$&nbsp; ein solches ASK–Signal beschreibt.
*Die unipolaren Amplitudenkoeffizienten des Quellensignals lauten&nbsp; $1,\ 1,\ 0,\ 1,\ 0,\ 1,\ 1$.



'''(2)'''&nbsp;  Gegenüber der bipolaren Basisbandübertragung sind bei der ASK folgende Änderungen zu erkennen:
* Die Energie wird wegen der Multiplikation mit dem Sinussignal halbiert.
* Da&nbsp; $q(t)$&nbsp; als redundanzfrei vorausgesetzt wird,&nbsp; gilt in der Hälfte der Zeit&nbsp; $s_3(t) = 0$,&nbsp; wodurch die Energie nochmals halbiert wird.&nbsp; Damit ergibt sich:
:$$E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{4 \cdot R} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot 10^{-6} \,{\rm s}}{4 \cdot 50 \,{\rm V/A}}= 2 \cdot 10^{-8} \,{\rm Ws}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.02 \,\,{\rm &micro; Ws}}.$$



'''(3)'''&nbsp;  Richtig ist der&nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
*Typisch für die BPSK sind Phasensprünge. 
*Da stets das gleiche Quellensignal vorausgesetzt wurde,&nbsp; treten diese Phasensprünge genau dann auf,&nbsp; wenn es im ASK–Signal&nbsp; $s_3(t)$&nbsp; einen Symbolwechsel gibt. 



'''(4)'''&nbsp;  Von der unter&nbsp; '''(2)'''&nbsp; genannten Veränderung gegenüber der Basisbandübertragung ist bei BPSK nur die erste zutreffend.&nbsp; Damit gilt:
:$$E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{2 \cdot R} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.04 \,\,{\rm &micro; Ws}}.$$



'''(5)'''&nbsp;  Wie bereits zu vermuten ist,&nbsp; lautet die richtige Antwort&nbsp; $s_2(t)$ &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u>: 

*Der DPSK–Modulator arbeitet wie folgt,&nbsp; wobei&nbsp; $m_0 = -1$&nbsp; vorausgesetzt wird:
:$$ m_0 = -1, \hspace{0.1cm}a_1 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow  \hspace{0.3cm}m_1 = -1,$$
:$$m_1 = -1, \hspace{0.1cm}a_2 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow  \hspace{0.3cm}m_2 = -1,$$ 
:$$m_2 = -1, \hspace{0.1cm}a_3 = -1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow  \hspace{0.3cm}m_3 = +1,$$ 
:$$m_3 = +1, \hspace{0.1cm}a_4 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow  \hspace{0.3cm}m_4 = +1,$$
:$$m_4 = +1, \hspace{0.1cm}a_5 = -1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow  \hspace{0.3cm}m_5 = -1,$$ 
:$$m_5 = -1, \hspace{0.1cm}a_6 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow  \hspace{0.3cm}m_6 = -1, \,\,{\rm usw.}$$



'''(6)'''&nbsp;  Ein Vergleich der beiden Signale&nbsp; $s_1(t)$&nbsp; und&nbsp; $s_2(t)$&nbsp; zeigt,&nbsp; dass sich hinsichtlich der Signalenergie nichts ändert.&nbsp; Daraus folgt: &nbsp; Die DPSK weist die genau gleiche Signalenergie auf wie die BPSK:
:$$E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{2 \cdot R} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.04 \,\,{\rm &micro; Ws}}.$$

{{ML-Fuß}}



[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^4.2 Lineare digitale Modulation^]]