Aufgabe 2.3: QAM–Signalraumbelegung - Versionsgeschichte

Guenter am 5. August 2019 um 12:15 Uhr

2019-08-05T12:15:48Z

Guenter am 5. August 2019 um 12:02 Uhr

2019-08-05T12:02:16Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:33Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 8. Februar 2018 um 14:01 Uhr

2018-02-08T14:01:01Z

Guenter am 8. Februar 2018 um 13:21 Uhr

2018-02-08T13:21:33Z

Guenter am 8. Februar 2018 um 13:16 Uhr

2018-02-08T13:16:37Z

Guenter: Guenter verschob die Seite 2.3 QAM–Signalraumbelegung nach Aufgabe 2.3: QAM–Signalraumbelegung

2018-01-04T06:58:03Z

Guenter verschob die Seite 2.3 QAM–Signalraumbelegung nach Aufgabe 2.3: QAM–Signalraumbelegung

Wael am 18. Dezember 2017 um 11:16 Uhr

2017-12-18T11:16:27Z

Wael am 18. Dezember 2017 um 11:14 Uhr

2017-12-18T11:14:29Z

Wael: /* Musterlösung */

2017-12-18T11:13:22Z

Musterlösung

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 '''(4)'''&nbsp; Entsprechend der Angabe ist der Inphasenanteil negativ $(q_{7} = \boldsymbol{1})$.
-*Aus $\boldsymbol{10011}_{\rm binär} = 19_{\rm dez}$ ergibt sich das Zweierkomplement 19 – 32= –13.
+*Aus $\boldsymbol{10011}_{\rm binär} = 19_{\rm dez}$ ergibt sich das Zweierkomplement $19 - 32= -13$.
 *Der Quadraturanteil ergibt sich aus $\boldsymbol{01011}_{\rm binär} = 11:$
 :$$\underline{a_{\rm I} = -13,\hspace{0.2cm}a_{\rm Q} = +11} \hspace{0.05cm}.$$
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 :$$ \ \ \ \ \ a_{\rm I} = 3\text{:} \ \ \ \ \ q_{5} = \boldsymbol{0}, \ q_{3} = \boldsymbol{0}, \ q_{1} = \boldsymbol{1} \Rightarrow  \boldsymbol{0011}_{\rm binär} = 3,$$
 :$$ \ \ \ \ \ a_{\rm Q} = 13\text{:}  \ \ \ \ \ q_{4} = \boldsymbol{1},  q_{2} = \boldsymbol{1},  q_{0} = \boldsymbol{0}   \Rightarrow   \boldsymbol{1101}_{\rm binär} = 13.$$
-Daraus folgt insgesamt:   $q_{7}, \ q_{6},  \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0}  =  \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0110}.$
+Daraus folgt insgesamt:&nbsp;  $\langle \hspace{0.05cm} q_{7}, \ q_{6},  \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0} \hspace{0.05cm} \rangle =  \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0110}.$
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 *Dagegen ist nun
 :$$a_{\rm Q}  = 11\text{:}   q_{4} = \boldsymbol{1},  q_{2} = \boldsymbol{0},  q_{0} = \boldsymbol{1}    \Rightarrow   \boldsymbol{1011}_{\rm binär} = 11.$$
-Daraus folgt insgesamt:   $q_{7}, \ q_{6},  \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0}  =  \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0010}.$
+Daraus folgt insgesamt:&nbsp;   $\langle \hspace{0.05cm}q_{7}, \ q_{6},  \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0} \hspace{0.05cm} \rangle =  \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0010}.$

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 [[Datei:P_ID1970__Bei_A_2_3.png|right|frame|Gegebene QAM-Signalraumbelegung]]
-Bei $\rm ADSL$ (''Asymmetric Digital Subscriber Line'') sind verschiedene Übertragungsverfahren anwendbar. Sowohl bei $\rm QAM$ als auch bei $\rm CAP$ und $\rm DMT$ findet dabei eine Signalraumzuordnung statt.
+Bei&nbsp; $\rm ADSL$&nbsp; (''Asymmetric Digital Subscriber Line'') sind verschiedene Übertragungsverfahren anwendbar. Sowohl bei&nbsp; $\rm QAM$&nbsp; als auch bei&nbsp; $\rm CAP$&nbsp; und&nbsp; $\rm DMT$&nbsp; findet dabei eine Signalraumzuordnung statt.
 Die Grafik zeigt den ersten Quadranten der betrachteten Signalraumzuordnung. Auf die vier farblich markierten Punkte wird in der Aufgabe Bezug genommen. Anzumerken ist:
-*Die Inphase– und Quadraturkoeffizienten $(a_{\rm I}, \ a_{\rm Q})$ können hierbei jeweils die Werte $1, 3$, ... , $15$ annehmen. In anderen Quadranten sind auch die negativen Werte $-1$, $-3$, ... , $-15$ möglich.
+*Die Inphase– und Quadraturkoeffizienten&nbsp; $(a_{\rm I}, \ a_{\rm Q})$&nbsp; können hierbei jeweils die Werte&nbsp; $1, \ 3$,&nbsp; ... ,&nbsp; $15$&nbsp; annehmen. In anderen Quadranten sind auch die negativen Werte&nbsp; $-1$,&nbsp; $-3$, ... , $-15$&nbsp; möglich.
-*Jeweils $b$ Bit werden zu einem Signalraumpunkt zusammengefasst, der durch die Koordinaten $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$ gekennzeichnet wird.
+*Jeweils&nbsp; $b$&nbsp; Bit werden zu einem Signalraumpunkt zusammengefasst, gekennzeichnet  durch die Koordinaten&nbsp; $a_{\rm I}$&nbsp; und&nbsp; $a_{\rm Q}$.
-*Wird eine Bitfolge $(q_{b–1}, \ q_{b–2}$, ... , $q_{0})$ übertragen, so kennzeichnen die $\rm MSB$ (''Most Significant Bits'') $q_{b–1}$ und $q_{b–2}$ die Vorzeichen von $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$, und damit auch den Quadranten.
+*Wird eine Bitfolge&nbsp; $(q_{b–1}, \ q_{b–2}$, ... , $q_{0})$&nbsp; übertragen, so kennzeichnen die&nbsp; $\rm MSB$&nbsp; (''Most Significant Bits'')&nbsp; $q_{b–1}$&nbsp; und&nbsp; $q_{b–2}$&nbsp; die Vorzeichen von&nbsp; $a_{\rm I}$&nbsp; und&nbsp; $a_{\rm Q}$, und damit auch den Quadranten.
-*Ist $q_{b–1} = 0$, so ist $a_{\rm I}$ positiv. Dagegen weist $q_{b–1} = 1$ auf ein negatives $a_{\rm I}$ hin. Der gleiche Zusammenhang besteht zwischen $q_{b–2}$ und $a_{\rm Q}$.
+*Ist&nbsp; $q_{b–1} = 0$, so ist&nbsp; $a_{\rm I}$&nbsp; positiv. Dagegen weist&nbsp; $q_{b–1} = 1$&nbsp; auf ein negatives&nbsp; $a_{\rm I}$&nbsp; hin. Der gleiche Zusammenhang besteht zwischen&nbsp; $q_{b–2}$&nbsp; und&nbsp; $a_{\rm Q}$.
-*Der Inphase–Anteil $a_{\rm I}$ ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl $(q_{b–1}, \ q_{b–3}$, ... , $q_{1}, \ 1)$. Negative Zahlen werden durch das Zweierkomplement dargestellt.
+*Der Inphase–Anteil&nbsp; $a_{\rm I}$&nbsp; ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl&nbsp; $(q_{b–1}, \ q_{b–3}$, ... , $q_{1}, \ 1)$. Negative Zahlen werden durch das Zweierkomplement dargestellt.
-*Der Quadratur–Anteil $a_{\rm Q}$ ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl $(q_{b–2}, \ q_{b–4}$, ... , $q_{0}, \ 1)$. Negative Zahlen werden auch hier durch das Zweierkomplement dargestellt.
+*Der Quadratur–Anteil&nbsp; $a_{\rm Q}$&nbsp; ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl&nbsp; $(q_{b–2}, \ q_{b–4}$, ... , $q_{0}, \ 1)$. Negative Zahlen werden auch hier durch das Zweierkomplement dargestellt.
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 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik|xDSL als Übertragungstechnik]].
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 <quiz display=simple>
-{Um welche Konstellationsgröße handelt es sich im betrachteten Beispiel?
+{Um welche Konstellations handelt es sich beim betrachteten Beispiel?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - 8–QAM,
 - 16–QAM,
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 {Welche MSB–Werte gelten für den in der Grafik dargesellten Quadranten?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + $q_{7}  = \boldsymbol{0}, q_{6}  =  \boldsymbol{0}\,$
 - $q_{7}  =  \boldsymbol{1}, q_{6}  =  \boldsymbol{0},$
@@ Zeile 59: / Zeile 62: @@
 - $q_{7}  =  \boldsymbol{0}, q_{6}  =  \boldsymbol{1}.$
-{Wie lauten die Koordinaten der Bitfolge $\boldsymbol{1001\hspace{0.05cm}0011}$?
+{Wie lauten die Koordinaten der Bitfolge&nbsp; $\boldsymbol{1001\hspace{0.05cm}0011}$?
 |type="{}"}
 $ a_{\rm I} \ = \ ${ -13.3--12.7 }
@@ Zeile 65: / Zeile 68: @@
 {Welche Bitfolge ist dem roten Punkt zugeordnet?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $\boldsymbol{0000\hspace{0.05cm}1011,}$
 - $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0011,}$
@@ Zeile 72: / Zeile 75: @@
 {Welche Bitfolge ist dem blauen Punkt zugeordnet?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $\boldsymbol{0000\hspace{0.05cm}1011,}$
 + $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0011,}$
@@ Zeile 84: / Zeile 87: @@
 {Welche Aussagen gelten hinsichtlich Gray–Codierung und Bitfehlerrate?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + Gray–Codierung verkleinert die Bitfehlerrate.
 - Gray–Codierung vergrößert die Bitfehlerrate.

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 12:02 Uhr
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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik\|xDSL als Übertragungstechnik]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik\|xDSL als Übertragungstechnik]].
−	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.	+

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Der erste Quadrant umfasst $8 \cdot 8\underline{ = 64}$ mögliche Punkte. Damit handelt es sich um eine $4 \cdot 64 = 256–\rm QAM.$
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 4</u>:
 '''(2)'''&nbsp; Es muss $2^b = 256$ gelten. Daraus folgt: $\underline{b = 8}$.
-'''(4)'''&nbsp; Entsprechend der Angabe ist der Inphasenanteil negativ $(q_{7} = \boldsymbol{1})$. Aus $\boldsymbol{10011}_{\rm binär} = 19_{\rm dez}$ ergibt sich das Zweierkomplement 19 – 32 = –13. Der Quadraturanteil ergibt sich aus $\boldsymbol{01011}_{\rm binär} = 11:$
+'''(3)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
 :$$\underline{a_{\rm I} = -13,\hspace{0.2cm}a_{\rm Q} = +11} \hspace{0.05cm}.$$
-$ \ \ \ \ \ a_{\rm I} = 3: \ \ \ \ \ q_{5} = \boldsymbol{0}, \ q_{3} = \boldsymbol{0}, \ q_{1} = \boldsymbol{1} \Rightarrow  \boldsymbol{0011}_{\rm binär} = 3,$
+'''(5)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
-$ \ \ \ \ \ a_{\rm Q} = 13:  \ \ \ \ \ q_{4} = \boldsymbol{1},  q_{2} = \boldsymbol{1},  q_{0} = \boldsymbol{0}   \Rightarrow   \boldsymbol{1101}_{\rm binär} = 13.$
+'''(6)'''&nbsp; Richtig ist <u>der Lösungsvorschlag 2</u>:
-Daraus folgt insgesamt:   $q_{7}, q_{6}, q_{5}, ... , q_{1}, q_{0}  =  \boldsymbol{00010110}.$
+*Gegenüber der letzten Aufgabe gibt es keine Änderung bezüglich $a_{\rm I}$.
-$a_{\rm Q}  = 11:   q_{4} = \boldsymbol{1},  q_{2} = \boldsymbol{0},  q_{0} = \boldsymbol{1}    \Rightarrow   \boldsymbol{1011}_{\rm binär} = 11 \Rightarrow q_{7}, q_{6}, q_{5}, ... , q_{1}, q_{0} = \boldsymbol{00010011}.$
+'''(8)'''&nbsp;  Richtig ist hier <u>der Lösungsvorschlag 1</u>:
-'''(7)'''&nbsp; Es liegt keine Gray–Codierung vor, da sich die beiden benachbarten Signalraumpunkte „rot” und „blau” um mehr als ein $\rm Bit$ unterscheiden.
+[[Datei:P_ID1978__Bei_A_2_3_Loesung.png|right|frame|$\rm256&ndash;QAM$: Vollständige Belegung des ersten Quadranten]]
-'''(8)'''&nbsp;  Richtig ist hier <u>der Lösungsvorschlag 1</u>. Bei Gray–Codierung führt jeder Symbolfehler nur zu einem einzigen Bitfehler und für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit erhält man $p_{\rm B} = p_{\rm S}/b$, da die Anzahl der übertragenen $\rm Bits$ um den Faktor $b$ größer ist als die Anzahl der QAM–Symbole. Bei anderer Codierung wird dieser Minimalwert nicht erreicht.
+Die dünn eingezeichneten Linien geben eine zweite Vorgehensweise zur Bestimmung der Signalraumbelegung an, die im [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#M.C3.B6gliche_QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen|Theorieteil]] erläutert wird.
 [[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^2.3 xDSL als Übertragungstechnik
 ^]]

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 {Wie lauten die Koordinaten der Bitfolge $\boldsymbol{1001\hspace{0.05cm}0011}$?
 |type="{}"}
-$ a_{\rm I} \ = \ ${ 13 3% }
+$ a_{\rm I} \ = \ ${ -13.3--12.7 }
 $ a_{\rm Q} \ = \ ${ 11 3% }

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID1970__Bei_A_2_3.png|right|frame|QAM-Signalraumbelegung]]
+[[Datei:P_ID1970__Bei_A_2_3.png|right|frame|Gegebene QAM-Signalraumbelegung]]
-Bei ADSL (''Asymmetric Digital Subscriber Line'') sind verschiedene Übertragungsverfahren anwendbar. Sowohl bei QAM als auch bei CAP und DMT findet dabei eine Signalraumzuordnung statt.
+Bei $\rm ADSL$ (''Asymmetric Digital Subscriber Line'') sind verschiedene Übertragungsverfahren anwendbar. Sowohl bei $\rm QAM$ als auch bei $\rm CAP$ und $\rm DMT$ findet dabei eine Signalraumzuordnung statt.
-Die Grafik zeigt den ersten Quadranten der betrachteten Signalraumzuordnung. Auf die farblich markierten Punkte wird in der Aufgabe Bezug genommen. Anzumerken ist:
+Die Grafik zeigt den ersten Quadranten der betrachteten Signalraumzuordnung. Auf die vier farblich markierten Punkte wird in der Aufgabe Bezug genommen. Anzumerken ist:
-*Die Inphase– und Quadraturkoeffizienten $(a_{\rm I}, a_{\rm Q})$ können hierbei jeweils die Werte $1, 3, ... , 15$ annehmen. In anderen Quadranten sind auch die negativen Werte $–1, –3, ... , –15$ möglich.
+*Die Inphase– und Quadraturkoeffizienten $(a_{\rm I}, \ a_{\rm Q})$ können hierbei jeweils die Werte $1, 3$, ... , $15$ annehmen. In anderen Quadranten sind auch die negativen Werte $-1$, $-3$, ... , $-15$ möglich.
-*Jeweils $b \rm Bit$ werden zu einem Signalraumpunkt zusammengefasst, der durch die Koordinaten $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$ gekennzeichnet wird.
+*Jeweils $b$ Bit werden zu einem Signalraumpunkt zusammengefasst, der durch die Koordinaten $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$ gekennzeichnet wird.
-*Wird eine Bitfolge $(q_{b–1}, q_{b–2}, ... , q_{0})$ übertragen, so bezeichnen die MSB (''Most Significant Bits'') $q_{b–1}$ und $q_{b–2}$ die Vorzeichen von $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$, und damit auch den Quadranten.
+*Wird eine Bitfolge $(q_{b–1}, \ q_{b–2}$, ... , $q_{0})$ übertragen, so kennzeichnen die $\rm MSB$ (''Most Significant Bits'') $q_{b–1}$ und $q_{b–2}$ die Vorzeichen von $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$, und damit auch den Quadranten.
 *Ist $q_{b–1} = 0$, so ist $a_{\rm I}$ positiv. Dagegen weist $q_{b–1} = 1$ auf ein negatives $a_{\rm I}$ hin. Der gleiche Zusammenhang besteht zwischen $q_{b–2}$ und $a_{\rm Q}$.
-*Der Inphase–Anteil $a_{\rm I}$ ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl $(q_{b–1}, q_{b–3}, ... , q_{1}, 1)$. Negative Zahlen werden durch das Zweierkomplement dargestellt.
+*Der Inphase–Anteil $a_{\rm I}$ ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl $(q_{b–1}, \ q_{b–3}$, ... , $q_{1}, \ 1)$. Negative Zahlen werden durch das Zweierkomplement dargestellt.
 Ziel dieser Aufgabe ist es, gegebene Bitfolgen dem richtigen Signalraumpunkt zuzuordnen. Die umgekehrte Zuordnung wird ebenfalls demonstriert.
-Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik|xDSL als Übertragungstechnik]].
@@ Zeile 53: / Zeile 59: @@
 - $q_{7}  =  \boldsymbol{0}, q_{6}  =  \boldsymbol{1}.$
-{Wie lauten die Koordinaten der Bitfolge $\boldsymbol{10010011}$?
+{Wie lauten die Koordinaten der Bitfolge $\boldsymbol{1001\hspace{0.05cm}0011}$?
 |type="{}"}
-$ a_{I} \ = \ ${ 13 3% }
+$ a_{\rm I} \ = \ ${ 13 3% }
-$ a_{Q} \ = \ ${ 11 3% }
+$ a_{\rm Q} \ = \ ${ 11 3% }
 {Welche Bitfolge ist dem roten Punkt zugeordnet?
 |type="[]"}
-- $\boldsymbol{00001011,}$
+- $\boldsymbol{0000\hspace{0.05cm}1011,}$
-- $\boldsymbol{00010011,}$
+- $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0011,}$
-+ $\boldsymbol{00010110,}$
++ $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0110,}$
-- $\boldsymbol{00101110.}$
+- $\boldsymbol{0010\hspace{0.05cm}1110.}$
 {Welche Bitfolge ist dem blauen Punkt zugeordnet?
 |type="[]"}
-- $\boldsymbol{00001011,}$
+- $\boldsymbol{0000\hspace{0.05cm}1011,}$
-+ $\boldsymbol{00010011,}$
++ $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0011,}$
-- $\boldsymbol{00010110,}$
+- $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0110,}$
-- $\boldsymbol{00101110.}$
+- $\boldsymbol{0010\hspace{0.05cm}1110.}$
 {Liegt hier eine Gray–Codierung vor?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + Nein.
 - Ja.

← Nächstältere Version	Version vom 4. Januar 2018, 06:58 Uhr
(kein Unterschied)

@@ Zeile 121: / Zeile 121: @@
 Die abschließende Grafik zeigt alle Signalraumpunkte des ersten Quadranten, wobei die Punkte mit den Dezimalwerten der Binärfolgen beschriftet sind. Die dünn eingezeichneten Linien geben eine zweite Vorgehensweise zur Bestimmung der Signalraumbelegung an, die im [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#M.C3.B6gliche_QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen|Theorieteil]] erläutert wird.
-[[P_ID1978__Bei_A_2_3_Loesung.png|right|frame|256-QAM-Belegung]]
+[[Datei:P_ID1978__Bei_A_2_3_Loesung.png|center|frame|256-QAM-Belegung]]
 [[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^2.3 xDSL als Übertragungstechnik
 ^]]