Aufgaben:Aufgabe 1.3: Rechteckfunktionen für Sender und Empfänger - Versionsgeschichte

Guenter am 30. April 2022 um 13:27 Uhr

2022-04-30T13:27:28Z

Guenter am 30. April 2022 um 13:19 Uhr

2022-04-30T13:19:00Z

Tasnad: Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

2020-06-10T15:50:00Z

Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

Guenter am 30. Januar 2019 um 12:42 Uhr

2019-01-30T12:42:17Z

Guenter am 30. Januar 2019 um 11:51 Uhr

2019-01-30T11:51:08Z

Guenter am 30. Januar 2019 um 11:46 Uhr

2019-01-30T11:46:25Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:36Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:1.3 Rechteckfunktionen für Sender und Empfänger nach Aufgaben:Aufgabe 1.3: Rechteckfunktionen für Sender und Empfänger

2018-01-04T06:18:48Z

Guenter verschob die Seite 1.3 Rechteckfunktionen für Sender und Empfänger nach Aufgabe 1.3: Rechteckfunktionen für Sender und Empfänger

Guenter am 5. November 2017 um 15:48 Uhr

2017-11-05T15:48:58Z

Guenter am 5. November 2017 um 15:47 Uhr

2017-11-05T15:47:07Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.'''&nbsp; Beim '''System A''' führt die Faltung der beiden gleich breiten Rechteckfunktionen $g_{s}(t)$ und $h_{\rm E}(t)$ zu einem dreieckförmigen Detektionsgrundimpuls mit dem Maximum bei $t = 0$:
+'''1.'''&nbsp; Beim&nbsp; '''System A'''&nbsp; führt die Faltung der beiden gleich breiten Rechteckfunktionen&nbsp; $g_{s}(t)$&nbsp; und&nbsp; $h_{\rm E}(t)$&nbsp; zu einem dreieckförmigen Detektionsgrundimpuls mit dem Maximum bei&nbsp; $t = 0$:
 :$$g_d (t = 0)  =  \int_{ - T/2}^{
 + T/2} { g_s(t) \cdot h_{\rm E}( t )} \hspace{0.1cm}{\rm{d}}t =s_0
 \cdot \frac{1 }{T} \cdot T = s_0 \hspace{0.1cm}\underline { = 6 \,\,\sqrt{{\rm
 W}}}\hspace{0.05cm}.$$
-Es gibt keine Impulsinterferenzen, da für $| t |\ge T$ der Detektionsimpuls $g_{d}(t) = 0$  ist.
+Es gibt keine Impulsinterferenzen,&nbsp; da für&nbsp; $| t |\ge T$&nbsp; der Detektionsimpuls&nbsp; $g_{d}(t) = 0$ &nbsp; ist.
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 \,\,{\rm W/Hz}}{2 \cdot 10^{-5} \,\,{\rm s}} \hspace{0.1cm}\underline {= 1\,{\rm
 W}}\hspace{0.05cm}.$$
-*Die Frequenzbereichsberechnung würde mit $H_{\rm E}(f) = {\rm si}(&pi;fT)$ wie folgt aussehen:
+*Die Frequenzbereichsberechnung würde mit&nbsp; $H_{\rm E}(f) = {\rm si}(&pi;fT)$&nbsp; wie folgt aussehen:
 :$$\sigma _d ^2  = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - \infty }^{
 + \infty } {\left| {H_{\rm E}( f )} \right|^2
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-'''3.'''&nbsp; Aufgrund der zeitlich begrenzten Impulsform (das bedeutet: keine Impulsinterferenzen!) ergibt sich bei der hier vorausgesetzten bipolaren Betrachtungsweise:
+'''3.'''&nbsp; Aufgrund der zeitlich begrenzten Impulsform&nbsp; (das bedeutet: keine Impulsinterferenzen!)&nbsp; ergibt sich bei der hier vorausgesetzten bipolaren Betrachtungsweise:
 :$$p_{\rm B} =   {\rm Q} \left( \frac{s_0}{\sigma_d}\right)= {\rm Q} \left( \frac{ 6 \,\sqrt{\rm W}}{1 \,\sqrt{\rm W}}\right)
   = {\rm Q}(6) \hspace{0.1cm}\underline {= 0.987 \cdot 10^{-9}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''System A''' stellt die Matched&ndash;Filter&ndash;Realisierung des optimalen Binärempfängers dar, so dass auch folgende Gleichungen anwendbar wären:
+'''System A''' stellt die Matched&ndash;Filter&ndash;Realisierung des optimalen Binärempfängers dar,&nbsp; so dass auch folgende Gleichungen anwendbar wären:
 :$$E_{\rm B} = s_0^2 \cdot T = 36\, {\rm W} \cdot 10^{-5} {\rm s}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \sqrt{\frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_0}}\right)
@@ Zeile 97: / Zeile 97: @@
-'''4.'''&nbsp; Da bei '''System B''' das gleiche Empfangsfilter wie bei '''System A''' verwendet wird, erhält man auch die gleiche Detektionsstörleistung $&sigma;_{d}^2 = 1 \ \rm W$.
+'''4.'''&nbsp; Da bei&nbsp; '''System B'''&nbsp; das gleiche Empfangsfilter wie bei&nbsp; '''System A'''&nbsp; verwendet wird,&nbsp; erhält man auch die gleiche Detektionsstörleistung&nbsp; $&sigma;_{d}^2 = 1 \ \rm W$.
-*Der Detektionsgrundimpuls ist nun aber nicht mehr dreieckförmig, sondern weist eine spitzere Form auf. Zum Zeitpunkt $t = 0$ gilt:
+*Der Detektionsgrundimpuls ist nun aber nicht mehr dreieckförmig,&nbsp; sondern weist eine spitzere Form auf.&nbsp; Zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$&nbsp; gilt:
 :$$g_d (t = 0)  = \frac{1}{T} \cdot  \int_{ - T/2}^{
 + T/2} { g_s(t) } \hspace{0.1cm}{\rm{d}}t = \frac{1}{T} \cdot
 \frac{s_0 }{2}  \cdot T = \frac{s_0 }{2}\hspace{0.1cm}\underline {= 3 \,\,\sqrt{\rm
 W}}\hspace{0.05cm}.$$
-*Auch das '''System B''' ist impulsinterferenzfrei. Man erhält deshalb für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit:
+*Auch das&nbsp; '''System B'''&nbsp; ist impulsinterferenzfrei.&nbsp; Man erhält deshalb für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit:
 :$$p_{\rm B} =   {\rm Q} \left( \frac{g_d (t = 0)}{\sigma_d}\right)= {\rm Q} \left( \frac{ 3 \,\sqrt{\rm W}}{1 \,\sqrt{\rm W}}\right)
   = {\rm Q}(3) \hspace{0.1cm}\underline {= 0.135 \cdot 10^{-2}} \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 113: / Zeile 113: @@
   ={\rm Q} \left( \sqrt{12}\right)={\rm Q}(3.464) \approx 3 \cdot 10^{-4}
 \hspace{0.05cm}.$$
-*Man würde so eine zu niedrige Bitfehlerwahrscheinlichkeit berechnen, da die implizit getroffene Annahme eines angepassten Filters nicht zutrifft.
+*Man würde so eine zu niedrige Bitfehlerwahrscheinlichkeit berechnen,&nbsp; da die implizit getroffene Annahme eines angepassten Filters nicht zutrifft.
 '''5.'''&nbsp; Bei rechteckförmigem Sendegrundimpuls und dreieckförmiger Impulsantwort &nbsp; &rArr; &nbsp; '''System C''' erhält man den gleichen Detektionsgrundimpuls wie bei dreieckförmigem $g_{\rm s}(t)$ und rechteckförmigem $h_{\rm E}(t)$.
-*Wie beim '''System B''' gilt deshalb:
+'''5.'''&nbsp; Bei rechteckförmigem Sendegrundimpuls und dreieckförmiger Impulsantwort &nbsp; &rArr; &nbsp; '''System C'''&nbsp; erhält man den gleichen Detektionsgrundimpuls wie bei dreieckförmigem&nbsp; $g_{\rm s}(t)$&nbsp; und&nbsp; rechteckförmigem $h_{\rm E}(t)$.
 :$$g_d (t = 0)  =  \frac{s_0}{2}\hspace{0.1cm}\underline {= 3 \,\,\sqrt{\rm
 W}}\hspace{0.05cm}.$$
-*Dagegen ist nun die Detektionsstörleistung kleiner als bei den Systemen A und B:
+*Dagegen ist nun die Detektionsstörleistung kleiner als bei den Systemen&nbsp; '''A'''&nbsp; und&nbsp; '''B''':
 :$$\sigma _d ^2 =  \frac{N_0}{2}  \cdot \frac{1}{T^2} \cdot \int^{+T/2} _{-T/2} \left( 1- \frac{2t}{T}\right)^2\,{\rm
   d}t = \frac{N_0}{6T}\hspace{0.1cm}\underline { = 0.333 \,{\rm W}}.$$
@@ Zeile 126: / Zeile 127: @@
 :$$p_{\rm B} =    {\rm Q} \left( \frac{ 3 \,\sqrt{\rm W}}{0.577 \,\sqrt{\rm W}}\right)
   \approx {\rm Q}(5.2)\hspace{0.1cm}\underline { \approx  10^{-7} } \hspace{0.05cm}.$$
-*Der gegenüber Teilfrage '''(3)''' erkennbare Anstieg der Fehlerwahrscheinlichkeit um etwa den Faktor $100$ ist auf die gravierende Fehlanpassung gegenüber dem Matched&ndash;Filter zurückzuführen.
+*Der gegenüber Teilfrage&nbsp; '''(3)'''&nbsp; erkennbare Anstieg der Fehlerwahrscheinlichkeit um etwa den Faktor&nbsp; $100$&nbsp; ist auf die gravierende Fehlanpassung gegenüber dem Matched&ndash;Filter zurückzuführen.&nbsp; Die Verbesserung gegenüber Teilaufgabe '''(4)''' geht auf die höhere Signalenergie zurück.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 [[Datei: P_ID1267__Dig_A_1_3.png|right|frame|Drei verschiedene Systemkonzepte]]
-Wir betrachten hier drei Varianten eines binären bipolaren AWGN&ndash;Übertragungssystems, die sich hinsichtlich des Sendegrundimpulses &nbsp;$g_{s}(t)$&nbsp; sowie der Impulsantwort &nbsp;$h_{\rm E}(t)$&nbsp; des Empfangsfilters unterscheiden:
+Wir betrachten hier drei Varianten eines binären bipolaren AWGN&ndash;Übertragungssystems,&nbsp; die sich hinsichtlich des Sendegrundimpulses &nbsp;$g_{s}(t)$&nbsp; sowie der Impulsantwort &nbsp;$h_{\rm E}(t)$&nbsp; des Empfangsfilters unterscheiden:
-*Beim &nbsp;$\text{System A}$&nbsp; sind sowohl &nbsp;$g_{s}(t)$&nbsp; als auch &nbsp;$h_{\rm E}(t)$&nbsp; rechteckförmig, lediglich die Impulshöhen &nbsp;$(s_{\rm 0}$&nbsp; bzw. &nbsp;$1/T)$&nbsp; sind unterschiedlich.
+*Beim &nbsp;$\text{System A}$&nbsp; sind sowohl &nbsp;$g_{s}(t)$&nbsp; als auch &nbsp;$h_{\rm E}(t)$&nbsp; rechteckförmig,&nbsp; lediglich die Impulshöhen &nbsp;$(s_{\rm 0}$&nbsp; bzw. &nbsp;$1/T)$&nbsp; sind unterschiedlich.
 *Das &nbsp;$\text{System B}$&nbsp; unterscheidet sich vom &nbsp;$\text{System A}$&nbsp; durch einen dreieckförmigen Sendegrundimpuls mit &nbsp;$g_{s}(t=0) = s_{\rm 0}$.
-*Das &nbsp;$\text{System C}$&nbsp; hat den gleichen Sendegrundimpuls wie &nbsp;$\text{System A}$, während die Impulsantwort mit &nbsp;$h_{\rm E}(t=0) = 1/T$&nbsp; dreieckförmig verläuft.
+*Das &nbsp;$\text{System C}$&nbsp; hat den gleichen Sendegrundimpuls wie &nbsp;$\text{System A}$,&nbsp; während die Impulsantwort &nbsp;$h_{\rm E}(t=0) = 1/T$&nbsp; dreieckförmig verläuft.
-Die absolute Breite der hier betrachteten Rechteck&ndash; und Dreieckfunktionen beträgt jeweils &nbsp;$T = 10 \ \rm &micro; s$. Die Bitrate ist &nbsp;$R = 100 \ \rm kbit/s$. Die weiteren Systemparameter sind wie folgt gegeben:
+Die absolute Breite der hier betrachteten Rechteck&ndash; und Dreieckfunktionen beträgt jeweils &nbsp;$T = 10 \ \rm &micro; s$.&nbsp; Die Bitrate ist &nbsp;$R = 100 \ \rm kbit/s$.&nbsp; Die weiteren Systemparameter sind wie folgt gegeben:
 :$$s_0 = 6 \,\,\sqrt{W}\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm}  N_{\rm 0} = 2 \cdot 10^{-5} \,\,{\rm W/Hz}\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
-''Hinweise:''
+Hinweise:
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisbandübertragung| Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisbandübertragung|"Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung"]].
-*Zur Bestimmung von Fehlerwahrscheinlichkeiten können Sie das interaktive Applet &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]&nbsp; verwenden.
+*Zur Bestimmung von Fehlerwahrscheinlichkeiten können Sie das interaktive Applet &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|"Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen"]]&nbsp; verwenden.
 *Berücksichtigen Sie bei der Berechnung der Detektionsstörleistung das &nbsp;[[Stochastische_Signaltheorie/Leistungsdichtespektrum_(LDS)#Theorem_von_Wiener-Chintchine|Theorem von Wiener–Chintchine]]:
 :$$ \sigma _d ^2  = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - \infty }^{
@@ Zeile 31: / Zeile 32: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie für &nbsp;$\text{System A}$&nbsp; den Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_{d}(t) =  g_{ s}(t) \star h_{\rm E}(t)$. <br>Welcher Wert &nbsp;$g_0 = g_{d}(t=0)$&nbsp; ergibt sich zum  Zeitpunkt &nbsp;$t = 0$?
+{Berechnen Sie für &nbsp;$\text{System A}$&nbsp; den Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_{d}(t) =  g_{ s}(t) \star h_{\rm E}(t)$.&nbsp; Welcher Wert &nbsp;$g_0 = g_{d}(t=0)$&nbsp; ergibt sich zum  Zeitpunkt &nbsp;$t = 0$?
 |type="{}"}
 $g_0 \hspace{0.28cm} = \ $ { 6 3% } $\ \rm W^{1/2}$

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisbandübertragung| Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung]].
-*Zur Bestimmung von Fehlerwahrscheinlichkeiten können Sie das interaktive Applet &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]&nbsp; verwenden.
+*Zur Bestimmung von Fehlerwahrscheinlichkeiten können Sie das interaktive Applet &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]&nbsp; verwenden.
 *Berücksichtigen Sie bei der Berechnung der Detektionsstörleistung das &nbsp;[[Stochastische_Signaltheorie/Leistungsdichtespektrum_(LDS)#Theorem_von_Wiener-Chintchine|Theorem von Wiener–Chintchine]]:
 :$$ \sigma _d ^2  = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - \infty }^{

@@ Zeile 67: / Zeile 67: @@
-'''2.'''&nbsp; Die Varianz des Detektionsstörsignals &ndash; hier als Detektionsstörleistung bezeichnet &ndash; kann sowohl im Zeit&ndash; als auch im Frequenzbereich berechnet werden. Bei der vorliegenden Rechteckform führt die Berechnung im Zeitbereich schneller zum Ergebnis:
+'''2.'''&nbsp; Die Varianz des Detektionsstörsignals &ndash; hier als Detektionsstörleistung bezeichnet &ndash; kann sowohl im Zeit&ndash; als auch im Frequenzbereich berechnet werden.
 :$$\sigma _d ^2  \ = \ \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ -
 \infty }^{ + \infty } {\left| {h_{\rm E}( t )} \right|^2
@@ Zeile 76: / Zeile 77: @@
 \,\,{\rm W/Hz}}{2 \cdot 10^{-5} \,\,{\rm s}} \hspace{0.1cm}\underline {= 1\,{\rm
 W}}\hspace{0.05cm}.$$
-Die Frequenzbereichsberechnung würde mit $H_{\rm E}(f) = {\rm si}(&pi;fT)$ wie folgt aussehen:
+*Die Frequenzbereichsberechnung würde mit $H_{\rm E}(f) = {\rm si}(&pi;fT)$ wie folgt aussehen:
 :$$\sigma _d ^2  = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - \infty }^{
 + \infty } {\left| {H_{\rm E}( f )} \right|^2
@@ Zeile 82: / Zeile 83: @@
 \infty }^{ \infty } {\rm si}^2(\pi f T)\hspace{0.1cm}{\rm{d}}f =
 \frac{N_0 }{2T} \hspace{0.05cm}.$$
 '''3.'''&nbsp; Aufgrund der zeitlich begrenzten Impulsform (das bedeutet: keine Impulsinterferenzen!) ergibt sich bei der hier vorausgesetzten bipolaren Betrachtungsweise:
 :$$p_{\rm B} =   {\rm Q} \left( \frac{s_0}{\sigma_d}\right)= {\rm Q} \left( \frac{ 6 \,\sqrt{\rm W}}{1 \,\sqrt{\rm W}}\right)
   = {\rm Q}(6) \hspace{0.1cm}\underline {= 0.987 \cdot 10^{-9}} \hspace{0.05cm}.$$
-System A stellt die Matched&ndash;Filter&ndash;Realisierung des optimalen Binärempfängers dar, so dass auch folgende Gleichungen anwendbar wären:
+'''System A''' stellt die Matched&ndash;Filter&ndash;Realisierung des optimalen Binärempfängers dar, so dass auch folgende Gleichungen anwendbar wären:
 :$$E_{\rm B} = s_0^2 \cdot T = 36\, {\rm W} \cdot 10^{-5} {\rm s}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \sqrt{\frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_0}}\right)
@@ Zeile 93: / Zeile 95: @@
 \hspace{0.05cm}.$$
 '''4.'''&nbsp; Da bei '''System B''' das gleiche Empfangsfilter wie bei System A verwendet wird, erhält man auch die gleiche Detektionsstörleistung $&sigma;_{d}^2 = 1 \ \rm W$. Der Detektionsgrundimpuls ist nun aber nicht mehr dreieckförmig, sondern weist eine spitzere Form auf. Zum Zeitpunkt $t = 0$ gilt:
 :$$g_d (t = 0)  = \frac{1}{T} \cdot  \int_{ - T/2}^{
 + T/2} { g_s(t) } \hspace{0.1cm}{\rm{d}}t = \frac{1}{T} \cdot
 \frac{s_0 }{2}  \cdot T = \frac{s_0 }{2}\hspace{0.1cm}\underline {= 3 \,\,\sqrt{\rm
 W}}\hspace{0.05cm}.$$
-Auch das System B ist impulsinterferenzfrei. Man erhält deshalb für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit:
+*Auch das '''System B''' ist impulsinterferenzfrei. Man erhält deshalb für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit:
 :$$p_{\rm B} =   {\rm Q} \left( \frac{g_d (t = 0)}{\sigma_d}\right)= {\rm Q} \left( \frac{ 3 \,\sqrt{\rm W}}{1 \,\sqrt{\rm W}}\right)
   = {\rm Q}(3) \hspace{0.1cm}\underline {= 0.135 \cdot 10^{-2}} \hspace{0.05cm}.$$
-Nicht anwendbar ist dagegen hier der folgende Rechengang:
+*Nicht anwendbar ist dagegen hier der folgende Rechengang:
 :$$E_{\rm B} =    \int^{+\infty} _{-\infty} g_s^2(t)\,{\rm
   d}t =  2\cdot s_0^2 \cdot  \int ^{+T/2} _{0} \left( 1- \frac{2t}{T}\right)^2\,{\rm
@@ Zeile 108: / Zeile 112: @@
   ={\rm Q} \left( \sqrt{12}\right)={\rm Q}(3.464) \approx 3 \cdot 10^{-4}
 \hspace{0.05cm}.$$
-Man würde so eine zu niedrige Bitfehlerwahrscheinlichkeit berechnen, da die implizit getroffene Annahme eines angepassten Filters nicht zutrifft.
+*Man würde so eine zu niedrige Bitfehlerwahrscheinlichkeit berechnen, da die implizit getroffene Annahme eines angepassten Filters nicht zutrifft.
-'''5.'''&nbsp; Bei rechteckförmigem Sendegrundimpuls und dreieckförmiger Impulsantwort &nbsp; &rArr; &nbsp; '''System C''' erhält man den gleichen Detektionsgrundimpuls wie bei dreieckförmigem $g_{\rm s}(t)$ und rechteckförmigem $h_{\rm E}(t)$. Wie beim System B gilt deshalb:
+'''5.'''&nbsp; Bei rechteckförmigem Sendegrundimpuls und dreieckförmiger Impulsantwort &nbsp; &rArr; &nbsp; '''System C''' erhält man den gleichen Detektionsgrundimpuls wie bei dreieckförmigem $g_{\rm s}(t)$ und rechteckförmigem $h_{\rm E}(t)$.
 :$$g_d (t = 0)  =  \frac{s_0}{2}\hspace{0.1cm}\underline {= 3 \,\,\sqrt{\rm
 W}}\hspace{0.05cm}.$$
-Dagegen ist nun die Detektionsstörleistung kleiner als bei den Systemen A und B:
+*Dagegen ist nun die Detektionsstörleistung kleiner als bei den Systemen A und B:
 :$$\sigma _d ^2 =  \frac{N_0}{2}  \cdot \frac{1}{T^2} \cdot \int^{+T/2} _{-T/2} \left( 1- \frac{2t}{T}\right)^2\,{\rm
   d}t = \frac{N_0}{6T}\hspace{0.1cm}\underline { = 0.333 \,{\rm W}}.$$
-Damit erhält man nun für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit:
+*Damit erhält man nun für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit:
 :$$p_{\rm B} =    {\rm Q} \left( \frac{ 3 \,\sqrt{\rm W}}{0.577 \,\sqrt{\rm W}}\right)
   \approx {\rm Q}(5.2)\hspace{0.1cm}\underline { \approx  10^{-7} } \hspace{0.05cm}.$$
-Der gegenüber Teilfrage (3) erkennbare Anstieg der Fehlerwahrscheinlichkeit um etwa den Faktor $100$ ist auf die gravierende Fehlanpassung gegenüber dem Matched&ndash;Filter zurückzuführen. Die Verbesserung gegenüber Teilaufgabe (4) geht auf die höhere Signalenergie zurück.
+*Der gegenüber Teilfrage '''(3)''' erkennbare Anstieg der Fehlerwahrscheinlichkeit um etwa den Faktor $100$ ist auf die gravierende Fehlanpassung gegenüber dem Matched&ndash;Filter zurückzuführen.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 }}
-[[Datei: P_ID1267__Dig_A_1_3.png|right|frame|Vergleich verschiedener Systemkonzepte]]
+[[Datei: P_ID1267__Dig_A_1_3.png|right|frame|Drei verschiedene Systemkonzepte]]
 Wir betrachten hier drei Varianten eines binären bipolaren AWGN&ndash;Übertragungssystems, die sich hinsichtlich des Sendegrundimpulses &nbsp;$g_{s}(t)$&nbsp; sowie der Impulsantwort &nbsp;$h_{\rm E}(t)$&nbsp; des Empfangsfilters unterscheiden:
 *Beim &nbsp;$\text{System A}$&nbsp; sind sowohl &nbsp;$g_{s}(t)$&nbsp; als auch &nbsp;$h_{\rm E}(t)$&nbsp; rechteckförmig, lediglich die Impulshöhen &nbsp;$(s_{\rm 0}$&nbsp; bzw. &nbsp;$1/T)$&nbsp; sind unterschiedlich.
@@ Zeile 31: / Zeile 31: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie für '''System A''' den Detektionsgrundimpuls $g_{d}(t) =  g_{ s}(t) \star h_{\rm E}(t)$ . Welcher Wert $g_0 = g_{d}(t=0)$ ergibt sich zum  Zeitpunkt $t = 0$?
+{Berechnen Sie für &nbsp;$\text{System A}$&nbsp; den Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_{d}(t) =  g_{ s}(t) \star h_{\rm E}(t)$. <br>Welcher Wert &nbsp;$g_0 = g_{d}(t=0)$&nbsp; ergibt sich zum  Zeitpunkt &nbsp;$t = 0$?
 |type="{}"}
 $g_0 \hspace{0.28cm} = \ $ { 6 3% } $\ \rm W^{1/2}$
-{Berechnen Sie daraus die Detektionsstörleistung $σ_{\rm d}^2$.
+{Berechnen Sie daraus die Detektionsstörleistung &nbsp;$σ_{d}^2$.
 |type="{}"}
 $σ_{d}^{\hspace{0.02cm}2} \hspace{0.2cm} = \ $ { 1 3% } $\ \rm W$
-{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm B}$ ergibt sich somit für das System A?
+{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich somit für das &nbsp;$\text{System A}$?
 |type="{}"}
 $p_{\rm B} \hspace{0.2cm} = \ $ { 0.987 10% } $\ \cdot 10^{-9}$
-{Ermitteln Sie die entsprechenden Größen für '''System B'''.
+{Ermitteln Sie die entsprechenden Größen für das &nbsp;$\text{System B}$&nbsp;.
 |type="{}"}
 $g_0 \hspace{0.28cm} = \ $ { 3 3% } $\ \rm W^{1/2}$
@@ Zeile 49: / Zeile 49: @@
 $p_{\rm B} \hspace{0.2cm} = \ $ { 0.135 10% } $\ \cdot 10^{-2}$
-{Wie lauten die Kenngrößen für das '''System C'''?
+{Wie lauten die Kenngrößen für das &nbsp;$\text{System C}$&nbsp;?
 |type="{}"}
 $g_0 \hspace{0.28cm} = \ $ { 3 3% } $\ \rm W^{1/2}$

@@ Zeile 15: / Zeile 15: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisbandübertragung| Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Zur Bestimmung von Fehlerwahrscheinlichkeiten können Sie das Interaktionsmodul [[Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]] verwenden.
 *Berücksichtigen Sie bei der Berechnung der Detektionsstörleistung das [[Stochastische_Signaltheorie/Leistungsdichtespektrum_(LDS)#Theorem_von_Wiener-Chintchine|Theorem von Wiener–Chintchine]]:

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(kein Unterschied)