Aufgaben:Aufgabe 1.4Z: Modifizierter MS43–Code - Versionsgeschichte

Guenter am 20. Oktober 2022 um 11:35 Uhr

2022-10-20T11:35:09Z

Guenter am 20. Oktober 2022 um 11:22 Uhr

2022-10-20T11:22:23Z

Guenter am 16. Juli 2019 um 10:24 Uhr

2019-07-16T10:24:39Z

Guenter am 15. Juli 2019 um 15:47 Uhr

2019-07-15T15:47:04Z

Guenter am 15. Juli 2019 um 15:41 Uhr

2019-07-15T15:41:27Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 19. Dezember 2017 um 13:42 Uhr

2017-12-19T13:42:56Z

Guenter am 19. Dezember 2017 um 13:24 Uhr

2017-12-19T13:24:47Z

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2017-12-19T08:57:50Z

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Mohamed am 28. November 2017 um 16:33 Uhr

2017-11-28T16:33:28Z

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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Aussagen 2 und 3</u>:
-*Die erste Aussage trifft nicht zu: Beispielsweise ergibt sich beim AWGN–Kanal (additives weißes Gaußsches Rauschen) mit einem 4B3T–Code im Vergleich zum redundanzfreien Binärcode eine deutlich größere Fehlerwahrscheinlichkeit aufgrund der ternären Entscheidung.
+*Die erste Aussage trifft nicht zu:&nbsp; Beispielsweise ergibt sich beim AWGN–Kanal&nbsp; ("nur additives weißes Gaußsches Rauschen")&nbsp; mit einem 4B3T–Code im Vergleich zum redundanzfreien Binärcode eine deutlich größere Fehlerwahrscheinlichkeit aufgrund der ternären Entscheidung.
 *Der wesentliche Grund für die Verwendung eines redundanten Übertragungscodes ist vielmehr, dass über einen „Telefonkanal” kein Gleichsignalanteil übertragen werden kann.
-*Auch die um $25 \%$ kleinere Schrittgeschwindigkeit $(1/T)$ des 4B3T–Codes kommt den Übertragungseigenschaften von Kupferleitungen (starker Dämpfungsanstieg mit der Frequenz) entgegen.
+*Der wesentliche Grund für die Verwendung eines redundanten Übertragungscodes ist vielmehr,&nbsp; dass über einen „Telefonkanal” kein Gleichsignalanteil übertragen werden kann.
 *Bei gegebener Leitungsdämpfung lässt sich deshalb mit dem 4B3T–Code eine größere Länge überbrücken als mit einem redundanzfreien Binärsignal.
-'''(2)'''&nbsp; Die 4B3T–Codierung ergibt mit dem Initialwert ${\it \Sigma}_{0} = 0$:
+'''(2)'''&nbsp; Die 4B3T–Codierung ergibt mit dem Initialwert&nbsp; ${\it \Sigma}_{0} = 0$:
 * '''1100''' &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;+  +  +&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp; ${\it \Sigma}_{1} = 3$,
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-Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12}\hspace{0.15cm} \underline{ = \ –1}$.
+&rArr; &nbsp; Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12}\hspace{0.15cm} \underline{ = \ –1}$.
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-'''(4)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Aussagen 2 und 3</u>:
+'''(4)'''&nbsp; Richtig sind&nbsp; <u>die Aussagen 2 und 3</u>:
-*Die erste Aussage ist falsch, was man an den Asymmetrien im Markovdiagramm erkennt.
+*Die erste Aussage ist falsch,&nbsp; was man an den Asymmetrien im Markovdiagramm erkennt.
 *Dagegen gibt es Symmetrien bezüglich der Zustände „0” und „3” und zwischen „1” und „2”.
-In der folgenden Berechnung schreiben wir anstelle von ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0)$  vereinfachend ${\rm Pr}(0)$. Unter Ausnutzung der Eigenschaft ${\rm Pr}(3) = {\rm Pr}(0)$ und ${\rm Pr}(2) = {\rm Pr}(1)$ ergeben sich folgende Gleichungen aus dem Markovdiagramm:
+In der folgenden Berechnung schreiben wir anstelle von&nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0)$&nbsp;  vereinfachend&nbsp; ${\rm Pr}(0)$.&nbsp; Unter Ausnutzung der Eigenschaft&nbsp; ${\rm Pr}(3) = {\rm Pr}(0)$ und ${\rm Pr}(2) = {\rm Pr}(1)$&nbsp; ergeben sich folgende Gleichungen aus dem Markovdiagramm:
 :$${\rm Pr}(0)= \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{4}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{1}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}\frac{9}{16} \cdot {\rm Pr}(0)= \frac{4}{16} \cdot {\rm Pr}(1).$$
-Aus der weiteren Bedingung ${\rm Pr}(0) + {\rm Pr}(1) = 1/2$ folgt weiter:
+*Aus der weiteren Bedingung&nbsp; ${\rm Pr}(0) + {\rm Pr}(1) = 1/2$&nbsp; folgt weiter:
 :$${\rm Pr}(0)= {\rm Pr}(3)= \frac{9}{26}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(1)= {\rm Pr}(2)= \frac{4}{26}\hspace{0.05cm}.$$
-Diese Berechnung basiert auf der <u>Summe der ankommenden Pfeile im Zustand &bdquo;0”</u>.
+*Diese Berechnung basiert auf der <u>Summe der ankommenden Pfeile im Zustand&nbsp; ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0)$</u>.
-Man könnte auch Gleichungen für die drei anderen Zustände angeben, die aber alle zum gleichen Ergebnis führen:
+Man könnte auch die Gleichungen für die drei anderen Zustände angeben, die aber alle zum gleichen Ergebnis führen:
 :$${\rm Pr}(1) \ = \ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$
 :$$ {\rm Pr}(2) \ = \ \frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$

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 [[Datei:P_ID1583__Bei_Z_1_4.png|right|frame|Codetabelle des MMS43-Codes]]
-Bei der ISDN–Datenübertragung wird in Deutschland und Belgien auf der so genannten&nbsp; $\rm U_{\rm K0}$–Schnittstelle &nbsp;(Übertragungsstrecke zwischen der Vermittlungsstelle und dem NTBA)&nbsp; der MMS43–Code eingesetzt.
+Bei der ISDN–Datenübertragung wird in Deutschland und Belgien auf der so genannten&nbsp; $\rm U_{\rm K0}$–Schnittstelle &nbsp;$($Übertragungsstrecke zwischen der Vermittlungsstelle und dem NTBA$)$&nbsp; der MMS43–Code eingesetzt.
-Die Abkürzung „MMS43” steht für '''M'''odified '''M'''onitored '''S'''um '''4'''B'''3'''T.
+Die Abkürzung „MMS43” steht für&nbsp; "'''M'''odified '''M'''onitored '''S'''um '''4'''B'''3'''T".
-Es handelt sich hierbei um einen 4B3T–Blockcode mit den vier in der Grafik gezeigten Codetabellen, die gemäß der so genannten „Laufenden Digitalen Summe” (nach&nbsp; $l$&nbsp; Blöcken)
+Es handelt sich hierbei um einen 4B3T–Blockcode mit den vier in der Grafik gezeigten Codetabellen,&nbsp; die gemäß der so genannten&nbsp; „Laufenden Digitalen Summe”&nbsp; $($nach&nbsp; $l$&nbsp; Blöcken$)$
 :$${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu$$
-zur Codierung benutzt werden. Zur Initialisierung wird&nbsp; ${\it \Sigma}_{0} = 0$&nbsp; verwendet.
+zur Codierung benutzt werden.&nbsp; Zur Initialisierung wird&nbsp; ${\it \Sigma}_{0} = 0$&nbsp; verwendet.
 Die Farbgebungen in der Grafik bedeuten:
-*Ändert sich die laufende digitale Summe nicht&nbsp; $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = {\it \Sigma}\hspace{0.05cm} _{l})$, so ist ein Feld grau hinterlegt.
+*Ändert sich die laufende digitale Summe nicht &nbsp; $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = {\it \Sigma}\hspace{0.05cm} _{l})$,&nbsp; so ist ein Feld grau hinterlegt.
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+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss|"ISDN-Basisanschluss"]].
-''Hinweise:''
+*Angaben zum MMS43–Code finden Sie im Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes|"Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes"]]&nbsp; des Buches&nbsp; „Digitalsignalübertragung”.
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 <quiz display=simple>
-{Welche Gründe gibt es, dass bei ISDN statt des redundanzfreien Binärcodes ein 4B3T–Code verwendet wird?
+{Welche Gründe gibt es,&nbsp; dass bei ISDN statt des redundanzfreien Binärcodes ein 4B3T–Code verwendet wird?
 |type="[]"}
 - 4B3T ist prinzipiell besser als der redundanzfreie Binärcode.
-+ Das Sendesignal sollte gleichsignalfrei sein wenn für den Kanalfrequenzgang &nbsp; $H_{\rm K}(f = 0) = 0$&nbsp; gilt.
++ Das Sendesignal sollte gleichsignalfrei sein,&nbsp; wenn für den Kanalfrequenzgang &nbsp; $H_{\rm K}(f = 0) = 0$&nbsp; gilt.
 + Eine kleine Symbolrate&nbsp; $(1/T)$&nbsp; ermöglicht eine größere Kabellänge.
-{Codieren Sie die Binärfolge&nbsp; $1100\hspace{0.08cm} 0100 \hspace{0.08cm} 0110 \hspace{0.08cm} 1010$&nbsp; gemäß der Tabelle. <br>Wie lautet der Koeffizient des dritten Ternärsymbols des vierten Blocks?
+{Codieren Sie die Binärfolge&nbsp; "$1100\hspace{0.08cm} 0100 \hspace{0.08cm} 0110 \hspace{0.08cm} 1010$"&nbsp; gemäß der Tabelle.&nbsp; Wie lautet der Koeffizient des dritten Ternärsymbols des vierten Blocks?
 |type="{}"}
 $a_{12} \ = \ $ { -1.03--0.97 }
-{Ermitteln Sie das Markovdiagramm für den Übergang von ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}$  auf ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1}$. Welche Übergangswahrscheinlichkeiten ergeben sich?
+{Ermitteln Sie das Markovdiagramm für den Übergang von&nbsp; ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}$&nbsp;  auf&nbsp; ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1}$.&nbsp; Welche Übergangswahrscheinlichkeiten ergeben sich?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = 0 \ | \ {\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}=0) \ = \ $ { 0.375 3% }
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 {Welche Eigenschaften folgen aus dem Markovdiagramm?
 |type="[]"}
-- Die Wahrscheinlichkeiten&nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0), \text{ ...} \  , {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 3)$&nbsp; sind gleich.
+- Die Wahrscheinlichkeiten &nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0), \text{ ...} \  , {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 3)$ &nbsp; sind gleich.
-+ Es gilt&nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0) = {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 3)$&nbsp; und&nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 1) = {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 2)$.
++ Es gilt &nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0) = {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 3)$&nbsp; und&nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 1) = {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 2)$.
 + Die Extremwerte&nbsp; $(0$ bzw. $3)$&nbsp; treten seltener auf als&nbsp; $1$&nbsp; oder&nbsp; $2$.

@@ Zeile 106: / Zeile 106: @@
 Aus der weiteren Bedingung ${\rm Pr}(0) + {\rm Pr}(1) = 1/2$ folgt weiter:
 :$${\rm Pr}(0)= {\rm Pr}(3)= \frac{9}{26}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(1)= {\rm Pr}(2)= \frac{4}{26}\hspace{0.05cm}.$$
-Diese Berechnung basiert auf der <u>Summe der ankommenden Pfeile im Zustand &bdquo;0”</u>. Man könnte auch Gleichungen für die drei anderen Zustände angeben, die aber alle zum gleichen Ergebnis führen:
+Diese Berechnung basiert auf der <u>Summe der ankommenden Pfeile im Zustand &bdquo;0”</u>.
 :$${\rm Pr}(1) \ = \ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$
 :$$ {\rm Pr}(2) \ = \ \frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$

@@ Zeile 69: / Zeile 69: @@
 *Auch die um $25 \%$ kleinere Schrittgeschwindigkeit $(1/T)$ des 4B3T–Codes kommt den Übertragungseigenschaften von Kupferleitungen (starker Dämpfungsanstieg mit der Frequenz) entgegen.
 *Bei gegebener Leitungsdämpfung lässt sich deshalb mit dem 4B3T–Code eine größere Länge überbrücken als mit einem redundanzfreien Binärsignal.
@@ Zeile 82: / Zeile 83: @@
-Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12}\ \underline{ = –1}$.
+Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12}\hspace{0.15cm} \underline{ = \ –1}$.
 [[Datei:P_ID1341_Dig_A_2_6c.png|right|frame|Markovdiagramm für den MMS43-Code]]
 :$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ | \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 6/16 \underline{ \ = \ 0.375},$$
 :$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 2 \ | \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 3/16 \underline{ \ = \ 0.1875},$$
 :$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ | \ {\it \Sigma}_{l}=2) \underline{ \ = \ 0}.$$

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID1583__Bei_Z_1_4.png|right|frame|Codetabelle des MMS43-Codes]]
-Bei der ISDN–Datenübertragung wird in Deutschland und Belgien auf der so genannten $\rm U_{\rm K0}$–Schnittstelle (Übertragungsstrecke zwischen der Vermittlungsstelle und dem NTBA) der MMS43–Code eingesetzt. Die Abkürzung „MMS43” steht für '''M'''odified '''M'''onitored '''S'''um '''4'''B'''3'''T.
+Bei der ISDN–Datenübertragung wird in Deutschland und Belgien auf der so genannten&nbsp; $\rm U_{\rm K0}$–Schnittstelle &nbsp;(Übertragungsstrecke zwischen der Vermittlungsstelle und dem NTBA)&nbsp; der MMS43–Code eingesetzt.
-Es handelt sich hierbei um einen 4B3T–Blockcode mit den vier in der Grafik gezeigten Codetabellen, die gemäß der so genannten „Laufenden Digitalen Summe” (nach $l$–Blöcken)
+Die Abkürzung „MMS43” steht für '''M'''odified '''M'''onitored '''S'''um '''4'''B'''3'''T.
 :$${\it \Sigma}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu$$
-zur Codierung benutzt werden. Zur Initialisierung wird ${\it \Sigma}_{0} = 0$ verwendet.
+Es handelt sich hierbei um einen 4B3T–Blockcode mit den vier in der Grafik gezeigten Codetabellen, die gemäß der so genannten „Laufenden Digitalen Summe” (nach&nbsp; $l$&nbsp; Blöcken)
 Die Farbgebungen in der Grafik bedeuten:
-*Ändert sich die laufende digitale Summe nicht $({\it \Sigma}_{l+1} = {\it \Sigma} _{l})$, so ist ein Feld grau hinterlegt.
+*Ändert sich die laufende digitale Summe nicht&nbsp; $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = {\it \Sigma}\hspace{0.05cm} _{l})$, so ist ein Feld grau hinterlegt.
-*Eine Zunahme $({\it \Sigma}_{l+1} > {\it \Sigma}_{l})$ ist rot hinterlegt, eine Abnahme $({\it \Sigma}_{l+1} < {\it \Sigma} _{l})$ blau.
+*Eine Zunahme&nbsp; $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} > {\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l})$&nbsp; ist rot hinterlegt, eine Abnahme&nbsp; $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} < {\it \Sigma}\hspace{0.05cm} _{l})$&nbsp; blau.
 *Je intensiver diese Farben sind, um so größer ist die Änderung der laufenden digitalen Summe.
@@ Zeile 20: / Zeile 28: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss|ISDN-Basisanschluss]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss|ISDN-Basisanschluss]].
-*Angaben zum MMS43–Code finden Sie im Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]] des Buches „Digitalsignalübertragung”.
+*Angaben zum MMS43–Code finden Sie im Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]]&nbsp; des Buches „Digitalsignalübertragung”.
@@ Zeile 29: / Zeile 37: @@
 <quiz display=simple>
-{Was sind Gründe dafür, dass bei ISDN statt des redundanzfreien Binärcodes ein 4B3T–Code verwendet wird?
+{Welche Gründe gibt es, dass bei ISDN statt des redundanzfreien Binärcodes ein 4B3T–Code verwendet wird?
 |type="[]"}
 - 4B3T ist prinzipiell besser als der redundanzfreie Binärcode.
-+ Das Sendesignal sollte gleichsignalfrei sein wenn $H_{\rm K}(f = 0) = 0$ ist.
++ Das Sendesignal sollte gleichsignalfrei sein wenn für den Kanalfrequenzgang &nbsp; $H_{\rm K}(f = 0) = 0$&nbsp; gilt.
-+ Eine kleine Symbolrate $(1/T)$ ermöglicht größere Kabellänge.
++ Eine kleine Symbolrate&nbsp; $(1/T)$&nbsp; ermöglicht eine größere Kabellänge.
-{Codieren Sie die Binärfolge $1100\hspace{0.08cm} 0100 \hspace{0.08cm} 0110 \hspace{0.08cm} 1010$ gemäß der Tabelle. Wie lautet der Koeffizient des dritten Ternärsymbols des vierten Blocks?
+{Codieren Sie die Binärfolge&nbsp; $1100\hspace{0.08cm} 0100 \hspace{0.08cm} 0110 \hspace{0.08cm} 1010$&nbsp; gemäß der Tabelle. <br>Wie lautet der Koeffizient des dritten Ternärsymbols des vierten Blocks?
 |type="{}"}
 $a_{12} \ = \ $ { -1.03--0.97 }
-{Ermitteln Sie das Markovdiagramm für den Übergang von $\Sigma_{l}$  auf $\Sigma_{l+1}$. Welche Übergangswahrscheinlichkeiten ergeben sich?
+{Ermitteln Sie das Markovdiagramm für den Übergang von ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}$  auf ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1}$. Welche Übergangswahrscheinlichkeiten ergeben sich?
 |type="{}"}
-${\rm Pr}(\Sigma_{l+1} = 0 \ | \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ $ { 0.375 3% }
+${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = 0 \ | \ {\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}=0) \ = \ $ { 0.375 3% }
-${\rm Pr}(\Sigma_{l+1} = 2 \ | \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ $ { 0.1875 3% }
+${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = 2 \ | \ {\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}=0) \ = \ $ { 0.1875 3% }
-${\rm Pr}(\Sigma_{l+1} = 0 \ | \ {\it \Sigma}_{l}=2) \ = \ $ { 0 3% }
+${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = 0 \ | \ {\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}=2) \ = \ $ { 0 3% }
 {Welche Eigenschaften folgen aus dem Markovdiagramm?
 |type="[]"}
-- Die Wahrscheinlichkeiten ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0), \text{ ...} \  , {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 3)$ sind gleich.
+- Die Wahrscheinlichkeiten&nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0), \text{ ...} \  , {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 3)$&nbsp; sind gleich.
-+ Es gilt ${\rm Pr}(\Sigma_{l} = 0) = {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 3)$ und ${\rm Pr}(\Sigma_{l} = 1) = {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 2)$.
++ Es gilt&nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0) = {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 3)$&nbsp; und&nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 1) = {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 2)$.
-+ Die Extremwerte ($0$ bzw. $3$) treten seltener auf als $1$ oder $2$.
++ Die Extremwerte&nbsp; $(0$ bzw. $3)$&nbsp; treten seltener auf als&nbsp; $1$&nbsp; oder&nbsp; $2$.
 </quiz>

@@ Zeile 56: / Zeile 56: @@
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die erste Aussage trifft nicht zu: Beispielsweise ergibt sich beim AWGN–Kanal (additives weißes Gaußsches Rauschen) mit einem 4B3T–Code im Vergleich zum redundanzfreien Binärcode eine deutlich größere Fehlerwahrscheinlichkeit aufgrund der ternären Entscheidung. Der wesentliche Grund für die Verwendung eines redundanten Übertragungscodes ist vielmehr, dass über einen „Telefonkanal” kein Gleichsignalanteil übertragen werden kann.
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
 '''(2)'''&nbsp; Die 4B3T–Codierung ergibt mit dem Initialwert ${\it \Sigma}_{0} = 0$:
-'''1100''' $\Rightarrow$ +  +  + $({\it \Sigma}_{1} = 3)$,
+* '''1100''' &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;+  +  +&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp; ${\it \Sigma}_{1} = 3$,
-'''0100''' $\Rightarrow$ –  +  '''0'''  $(\{\it \Sigma}_{2} = 3)$,
+* '''0100''' &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo; –  +  '''0'''&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp; ${\it \Sigma}_{2} = 3$,
-'''0110''' $\Rightarrow$  –  –  + $({\it \Sigma}_{3} = 2)$,
+* '''0110''' &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;–  –  +&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp; ${\it \Sigma}_{3} = 2$,
-'''1010''' $\Rightarrow$  +  –  – $({\it \Sigma}_{4} = 1)$.
+* '''1010''' &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;+  –  –&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp; ${\it \Sigma}_{4} = 1$.
 '''(3)'''&nbsp; Aus der Farbgebung der vorgegebenen Codetabelle kann man das folgende Markovdiagramm ermitteln. Daraus können die gesuchten Übergangswahrscheinlichkeiten abgelesen werden:
-[[Datei:P_ID1341__Dig_A_2_6c.png|right|frame|Markovdiagramm für den MMS43-Code]]
+[[Datei:P_ID1341_Dig_A_2_6c.png|right|frame|Markovdiagramm für den MMS43-Code]]
-${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ | \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 6/16 \underline{ \ = \ 0.375}$
+:$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ | \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 6/16 \underline{ \ = \ 0.375},$$
-${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 2 \ | \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 3/16 \underline{ \ = \ 0.1875}$
+:$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 2 \ | \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 3/16 \underline{ \ = \ 0.1875},$$
-${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ | \ {\it \Sigma}_{l}=2) \underline{ \ = \ 0}$
+:$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ | \ {\it \Sigma}_{l}=2) \underline{ \ = \ 0}.$$
 In der folgenden Berechnung schreiben wir anstelle von ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0)$  vereinfachend ${\rm Pr}(0)$. Unter Ausnutzung der Eigenschaft ${\rm Pr}(3) = {\rm Pr}(0)$ und ${\rm Pr}(2) = {\rm Pr}(1)$ ergeben sich folgende Gleichungen aus dem Markovdiagramm:
@@ Zeile 84: / Zeile 93: @@
 Aus der weiteren Bedingung ${\rm Pr}(0) + {\rm Pr}(1) = 1/2$ folgt weiter:
 :$${\rm Pr}(0)= {\rm Pr}(3)= \frac{9}{26}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(1)= {\rm Pr}(2)= \frac{4}{26}\hspace{0.05cm}.$$
-Diese Berechnung basiert auf der „Summe der ankommenden Pfeile im Zustand $0$”. Man könnte auch Gleichungen für die drei anderen Zustände angeben, die aber alle zum gleichen Ergebnis führen:
+Diese Berechnung basiert auf der <u>Summe der ankommenden Pfeile im Zustand &bdquo;0”</u>. Man könnte auch Gleichungen für die drei anderen Zustände angeben, die aber alle zum gleichen Ergebnis führen:
 :$${\rm Pr}(1) \ = \ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$
 :$$ {\rm Pr}(2) \ = \ \frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$
 :$$ {\rm Pr}(3) \ = \ \frac{1}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{4}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm}.$$
-Richtig sind also <u>die Aussagen 2 und 3</u>.
 {{ML-Fuß}}

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(kein Unterschied)