Aufgaben:Aufgabe 4.13: FSK–Demodulation - Versionsgeschichte

Guenter am 24. April 2020 um 09:15 Uhr

2020-04-24T09:15:13Z

Guenter am 24. April 2020 um 09:09 Uhr

2020-04-24T09:09:57Z

Guenter am 13. Januar 2019 um 14:23 Uhr

2019-01-13T14:23:47Z

Guenter am 13. Januar 2019 um 14:16 Uhr

2019-01-13T14:16:41Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:55Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:31:57Z

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Guenter am 1. August 2017 um 16:40 Uhr

2017-08-01T16:40:24Z

Guenter am 28. Juli 2017 um 08:24 Uhr

2017-07-28T08:24:26Z

Guenter am 28. Juli 2017 um 08:05 Uhr

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Guenter am 28. Juli 2017 um 07:28 Uhr

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 '''(1)'''&nbsp; Im mittleren Bereich ist eine niedrigere Frequenz als in den beiden äußeren Bereichen zu erkennen:
 :$$a_1 \hspace{0.15cm}\underline {= +1},\hspace{0.2cm}a_2 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.2cm}a_3\hspace{0.15cm}\underline { = +1} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Aus der Grafik erkennt man im ersten und im letzten Zeitintervall fünf Schwingungen und im zweiten Intervall drei Schwingungen:
 :$$f_{\rm +1} \hspace{0.15cm}\underline {= 5 \cdot 1/T},\hspace{0.2cm}f_{\rm -1}\hspace{0.15cm}\underline { = 3 \cdot 1/T} \hspace{0.05cm}.$$
-Die Trägerfrequenz ist somit $f_{\rm T} = 4/T$ und der Frequenzhub $Δf_{\rm A} = 1/T$.
+*Die Trägerfrequenz ist somit $f_{\rm T} = 4/T$ und der Frequenzhub $Δf_{\rm A} = 1/T$.
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 :$$b_{\rm +1}(t)  =  s_0 \cdot \sin (2 \pi \cdot 5/T \cdot t )\cdot 2 \cdot \sin (2 \pi \cdot 5/T \cdot t )=
    s_0 \cdot \big [ 1 - \cos (2 \pi \cdot 10/T \cdot t )\big ] \hspace{0.05cm}.$$
-Richtig sind demnach <u>die beiden letzten Lösungsvorschläge</u>.
+*Richtig sind demnach <u>die beiden letzten Lösungsvorschläge</u>.
 '''(4)'''&nbsp; Für das untere Signal &nbsp;$b_{-1}(t)$&nbsp; gilt im gleichen Zeitintervall entsprechend:
 :$$b_{\rm -1}(t)  =  s_0 \cdot \sin (2 \pi \cdot 5/T \cdot t )\cdot 2 \cdot \sin (2 \pi \cdot 3/T \cdot t )=  s_0 \cdot \big [ \cos (2 \pi \cdot 2/T \cdot t ) - \cos (2 \pi \cdot 8/T \cdot t )\big ] \hspace{0.05cm}$$
-Richtig sind hier <u>die Lösungsvorschläge 1 und 4</u>.
+*Richtig sind hier <u>die Lösungsvorschläge 1 und 4</u>.
 '''(5)'''&nbsp; Für den ersten Entscheidungswert gilt mit &nbsp;$b(t) = b_{+1}(t) - b_{–1}(t)$:
 :$$E_{1} = \frac{1}{s_0 \cdot T} \cdot \int_{T/2 }^{3T/2} b_{\rm +1} (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t - \frac{1}{s_0 \cdot T} \cdot \int_{T/2 }^{3T/2} b_{\rm -1} (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t\hspace{0.05cm}.$$
-*Aus dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(4)''' erkennt man, dass das zweite Integral Null ergibt <br>(Integration über Vielfache der Periodendauer von Sinusfunktionen).
+*Aus dem Ergebnis der Teilaufgabe&nbsp; '''(4)'''&nbsp; erkennt man, dass das zweite Integral Null ergibt <br>(Integration über Vielfache der Periodendauer von Sinusfunktionen).
-*Das erste Integral ist gleich $s_0 · T$. Daraus folgt für den Entscheidungswert im ersten Zeitintervall: &nbsp; $E_1\hspace{0.15cm}\underline { = +1}$.
+*Das erste Integral ist gleich&nbsp; $s_0 · T$.&nbsp; Daraus folgt für den Entscheidungswert im ersten Zeitintervall: &nbsp; $E_1\hspace{0.15cm}\underline { = +1}$.&nbsp; Ebenso ist &nbsp;$E_3\hspace{0.15cm}\underline { = +1}$.
-*Ebenso ist &nbsp;$E_3\hspace{0.15cm}\underline { = +1}$.
+*Dagegen ist bei der Berechnung von $E_2$ das erste Integral Null und das zweite hat den Wert&nbsp; $s_0 · T$.&nbsp; Somit erhält man hierfür den Wert &nbsp;$E_2\hspace{0.15cm}\underline { = -1}$.

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 [[Datei:P_ID1739__Mod_A_4_12.png|right|frame|Signalverläufe der FSK–Demodulation]]
-Im Theorieteil wurde bereits das &nbsp;[[Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren#Koh.C3.A4rente_Demodulation_der_FSK| Blockschaltbild]]&nbsp; des kohärenten FSK–Demodulators angegeben, wobei wir in dieser Aufgabe von der unteren Systemvariante ausgehen. Rauschanteile werden hier nicht betrachtet.
+Im Theorieteil wurde bereits das &nbsp;[[Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren#Koh.C3.A4rente_Demodulation_der_FSK| Blockschaltbild]]&nbsp; des kohärenten FSK–Demodulators angegeben, wobei wir in dieser Aufgabe von der unteren Systemvariante ausgehen.&nbsp; Rauschanteile werden hier nicht betrachtet.
 Die rechts angegebene Grafik zeigt die Signalverläufe an verschiedenen Stellen des Blockschaltbildes, wobei jeweils drei Symbole gezeichnet sind, im Bild getrennt durch gestrichelte Linien:
-* Oben ist das Empfangssignal &nbsp;$r(t)$&nbsp; dargestellt, das identisch mit dem FSK–Sendesignal ist. Die höhere Frequenz &nbsp;$f_{+1}$&nbsp; gehört zum Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$a_ν = +1$, während &nbsp;$a_ν = –1$&nbsp; mit der Frequenz &nbsp;$f_{–1}$&nbsp; dargestellt wird. Bezogen auf die Symbolmitten &nbsp;$T$, &nbsp;$2T$, &nbsp;$3T$, ... liegt jeweils ein sinusförmiger Verlauf vor. Der konstante Betrag der Hüllkurve ist &nbsp;$s_0$.
+* Oben ist das Empfangssignal &nbsp;$r(t)$&nbsp; dargestellt, das identisch mit dem FSK–Sendesignal ist.&nbsp; Die höhere Frequenz &nbsp;$f_{+1}$&nbsp; gehört zum Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$a_ν = +1$, während &nbsp;$a_ν = -1$&nbsp; mit der Frequenz &nbsp;$f_{–1}$&nbsp; dargestellt wird.&nbsp; Bezogen auf die Symbolmitten &nbsp;$T$, &nbsp;$2T$, &nbsp;$3T$, ... liegt jeweils ein sinusförmiger Verlauf vor.&nbsp; Der konstante Betrag der Hüllkurve ist &nbsp;$s_0$.
 * Das mittlere Diagramm zeigt die Signale nach der Multiplikation mit den jeweiligen Sinussignalen:
 :$$b_{\rm +1}(t)  =  r(t) \cdot 2 \cdot \sin (2 \pi \cdot f_{\rm +1} \cdot t )\hspace{0.05cm},$$
 :$$ b_{\rm -1}(t)  =  r(t) \cdot 2 \cdot \sin (2 \pi \cdot f_{\rm -1} \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$
-:Das Signal &nbsp;$b_{+1}(t)$&nbsp; im oberen Demodulatorzweig ist gelb und das Signal &nbsp;$b_{–1}(t)$&nbsp; im unteren Zweig blau dargestellt. Der grüne Verlauf gilt entsprechend der Farbenlehre für beide Kurven. Die Signale sind gegenüber &nbsp;$r(t)$&nbsp; niedriger als dargestellt.
+:Das Signal &nbsp;$b_{+1}(t)$&nbsp; im oberen Demodulatorzweig ist gelb und das Signal &nbsp;$b_{–1}(t)$&nbsp; im unteren Zweig blau dargestellt.&nbsp; Der grüne Verlauf gilt nach der Farbenlehre für beide Kurven. Die Signale sind gegenüber &nbsp;$r(t)$&nbsp; niedriger als dargestellt.
-* Der untere Signalverlauf zeigt das Differenzsignal &nbsp;$b(t) = b_{+1}(t) - b_{–1}(t)$. Das folgende Matched–Filter kann auch als Integrator realisiert werden. Damit ist der (normierte) Entscheidungswert für das &nbsp;$ν$–te Symbol wie folgt gegeben:
+* Der untere Signalverlauf zeigt das Differenzsignal &nbsp;$b(t) = b_{+1}(t) - b_{–1}(t)$.&nbsp; Das folgende Matched–Filter kann auch als Integrator realisiert werden.&nbsp; Damit ist der (normierte) Entscheidungswert für das &nbsp;$ν$–te Symbol wie folgt gegeben:
 :$$E_{\nu}= \frac{1}{s_0} \cdot d (\nu \cdot T + T/2) = \frac{1}{s_0 \cdot T} \cdot \int_{(\nu - 1/2) T }^{(\nu + 1/2) T }\hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$
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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation|Nichtlineare digitale Modulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_der_FSK|Kohärente Demodulation der FSK]].
+* Ein technischer Hinweis:&nbsp; Nach Vergrößerung erkennt man die Signalverläufe etwas besser. <br>Gleichzeitig eine Entschuldigung des Autors:&nbsp; Blau bei schwarzem Hintergrund ist nicht gut.
 *Gegeben ist die folgende trigonometrische Beziehung:
 :$$2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta)= \cos(\alpha - \beta)- \cos(\alpha + \beta) \hspace{0.05cm}.$$

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 '''(1)'''&nbsp; Im mittleren Bereich ist eine niedrigere Frequenz als in den beiden äußeren Bereichen zu erkennen:
 :$$a_1 \hspace{0.15cm}\underline {= +1},\hspace{0.2cm}a_2 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.2cm}a_3\hspace{0.15cm}\underline { = +1} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Aus der Grafik erkennt man im ersten und im letzten Zeitintervall fünf Schwingungen und im zweiten Intervall drei Schwingungen:
@@ Zeile 80: / Zeile 81: @@
 '''(3)'''&nbsp; In diesem Bereich gilt, wobei der erste Term das Empfangssignal $r(t)$ beschreibt und der zweite Term die im Modulator zugesetzte Schwingung:
 :$$b_{\rm +1}(t)  =  s_0 \cdot \sin (2 \pi \cdot 5/T \cdot t )\cdot 2 \cdot \sin (2 \pi \cdot 5/T \cdot t )=
-   s_0 \cdot \left [ 1 - \cos (2 \pi \cdot 10/T \cdot t )\right ] \hspace{0.05cm}.$$
+   s_0 \cdot \big [ 1 - \cos (2 \pi \cdot 10/T \cdot t )\big ] \hspace{0.05cm}.$$
 Richtig sind demnach <u>die beiden letzten Lösungsvorschläge</u>.
-'''(4)'''&nbsp; Für das untere Signal $b_{-1}(t)$ gilt im gleichen Zeitintervall entsprechend:
+'''(4)'''&nbsp; Für das untere Signal &nbsp;$b_{-1}(t)$&nbsp; gilt im gleichen Zeitintervall entsprechend:
-:$$b_{\rm -1}(t)  =  s_0 \cdot \sin (2 \pi \cdot 5/T \cdot t )\cdot 2 \cdot \sin (2 \pi \cdot 3/T \cdot t )=  s_0 \cdot \left [ \cos (2 \pi \cdot 2/T \cdot t ) - \cos (2 \pi \cdot 8/T \cdot t )\right ] \hspace{0.05cm}$$
+:$$b_{\rm -1}(t)  =  s_0 \cdot \sin (2 \pi \cdot 5/T \cdot t )\cdot 2 \cdot \sin (2 \pi \cdot 3/T \cdot t )=  s_0 \cdot \big [ \cos (2 \pi \cdot 2/T \cdot t ) - \cos (2 \pi \cdot 8/T \cdot t )\big ] \hspace{0.05cm}$$
 Richtig sind hier <u>die Lösungsvorschläge 1 und 4</u>.
-'''(5)'''&nbsp; Für den ersten Entscheidungswert gilt mit $b(t) = b_{+1}(t) - b_{–1}(t)$:
+'''(5)'''&nbsp; Für den ersten Entscheidungswert gilt mit &nbsp;$b(t) = b_{+1}(t) - b_{–1}(t)$:
 :$$E_{1} = \frac{1}{s_0 \cdot T} \cdot \int_{T/2 }^{3T/2} b_{\rm +1} (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t - \frac{1}{s_0 \cdot T} \cdot \int_{T/2 }^{3T/2} b_{\rm -1} (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t\hspace{0.05cm}.$$
-*Aus dem Ergebnis der Teilaufgabe (4) erkennt man, dass das zweite Integral $0$ ergibt (Integration über Vielfache der Periodendauer von Sinusfunktionen). Das erste Integral ist gleich $s_0 · T$. Daraus folgt für den Entscheidungswert im ersten Zeitintervall:<br> $E_1\hspace{0.15cm}\underline { = +1}$. Ebenso ist $E_3\hspace{0.15cm}\underline { = +1}$.
+*Aus dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(4)''' erkennt man, dass das zweite Integral Null ergibt <br>(Integration über Vielfache der Periodendauer von Sinusfunktionen).
-*Dagegen ist bei der Berechnung von $E_2$ das erste Integral 0 und das zweite hat den Wert $s_0 · T$. Somit erhält man hierfür den Wert $E_2\hspace{0.15cm}\underline { = -1}$.
+*Das erste Integral ist gleich $s_0 · T$. Daraus folgt für den Entscheidungswert im ersten Zeitintervall: &nbsp; $E_1\hspace{0.15cm}\underline { = +1}$.

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 [[Datei:P_ID1739__Mod_A_4_12.png|right|frame|Signalverläufe der FSK–Demodulation]]
-Im Theorieteil wurde bereits das [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren#Koh.C3.A4rente_Demodulation_der_FSK| Blockschaltbild]] des kohärenten FSK–Demodulators angegeben, wobei wir in dieser Aufgabe von der unteren Systemvariante ausgehen. Rauschanteile werden hier nicht betrachtet.
+Im Theorieteil wurde bereits das &nbsp;[[Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren#Koh.C3.A4rente_Demodulation_der_FSK| Blockschaltbild]]&nbsp; des kohärenten FSK–Demodulators angegeben, wobei wir in dieser Aufgabe von der unteren Systemvariante ausgehen. Rauschanteile werden hier nicht betrachtet.
 Die rechts angegebene Grafik zeigt die Signalverläufe an verschiedenen Stellen des Blockschaltbildes, wobei jeweils drei Symbole gezeichnet sind, im Bild getrennt durch gestrichelte Linien:
-* Oben ist das Empfangssignal $r(t)$ dargestellt, das identisch mit dem FSK–Sendesignal ist. Die höhere Frequenz $f_{+1}$ gehört zum Amplitudenkoeffizienten $a_ν = +1$, während $a_ν = –1$ mit der Frequenz $f_{–1}$ dargestellt ist. Bezogen auf die Symbolmitten $T$, $2T$, $3T$, ... liegt jeweils ein sinusförmiger Verlauf vor. Der konstante Betrag der Hüllkurve ist $s_0$.
+* Oben ist das Empfangssignal &nbsp;$r(t)$&nbsp; dargestellt, das identisch mit dem FSK–Sendesignal ist. Die höhere Frequenz &nbsp;$f_{+1}$&nbsp; gehört zum Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$a_ν = +1$, während &nbsp;$a_ν = –1$&nbsp; mit der Frequenz &nbsp;$f_{–1}$&nbsp; dargestellt wird. Bezogen auf die Symbolmitten &nbsp;$T$, &nbsp;$2T$, &nbsp;$3T$, ... liegt jeweils ein sinusförmiger Verlauf vor. Der konstante Betrag der Hüllkurve ist &nbsp;$s_0$.
 * Das mittlere Diagramm zeigt die Signale nach der Multiplikation mit den jeweiligen Sinussignalen:
 :$$b_{\rm +1}(t)  =  r(t) \cdot 2 \cdot \sin (2 \pi \cdot f_{\rm +1} \cdot t )\hspace{0.05cm},$$
 :$$ b_{\rm -1}(t)  =  r(t) \cdot 2 \cdot \sin (2 \pi \cdot f_{\rm -1} \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$
-:Das Signal $b_{+1}(t)$ im oberen Demodulatorzweig ist gelb und das Signal $b_{–1}(t)$ im unteren Zweig blau dargestellt. Der grüne Verlauf gilt entsprechend der Farbenlehre für beide Kurven. Die Signale sind gegenüber $r(t)$ niedriger als dargestellt.
+:Das Signal &nbsp;$b_{+1}(t)$&nbsp; im oberen Demodulatorzweig ist gelb und das Signal &nbsp;$b_{–1}(t)$&nbsp; im unteren Zweig blau dargestellt. Der grüne Verlauf gilt entsprechend der Farbenlehre für beide Kurven. Die Signale sind gegenüber &nbsp;$r(t)$&nbsp; niedriger als dargestellt.
-* Der untere Signalverlauf zeigt das Differenzsignal $b(t) = b_{+1}(t) – b_{–1}(t)$. Das folgende Matched–Filter kann auch als Integrator realisiert werden. Damit ist der (normierte) Entscheidungswert für das $ν$–te Symbol wie folgt gegeben:
+* Der untere Signalverlauf zeigt das Differenzsignal &nbsp;$b(t) = b_{+1}(t) - b_{–1}(t)$. Das folgende Matched–Filter kann auch als Integrator realisiert werden. Damit ist der (normierte) Entscheidungswert für das &nbsp;$ν$–te Symbol wie folgt gegeben:
 :$$E_{\nu}= \frac{1}{s_0} \cdot d (\nu \cdot T + T/2) = \frac{1}{s_0 \cdot T} \cdot \int_{(\nu - 1/2) T }^{(\nu + 1/2) T }\hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation|Nichtlineare digitale Modulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation|Nichtlineare digitale Modulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_der_FSK|Kohärente Demodulation der FSK]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_der_FSK|Kohärente Demodulation der FSK]].
-*Gegeben ist die trigonometrische Beziehung
+*Gegeben ist die folgende trigonometrische Beziehung:
 :$$2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta)= \cos(\alpha - \beta)- \cos(\alpha + \beta) \hspace{0.05cm}.$$
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 $a_3  \ = \ $ { 1 }
-{Geben Sie die beiden Frequenzen $f_{+1}$ und $f_{–1}$ an.
+{Geben Sie die beiden Frequenzen &nbsp;$f_{+1}$&nbsp; und &nbsp;$f_{–1}$&nbsp; an.
 |type="{}"}
 $ f_{+1} \ = \ $ { 5 3% } $\ \cdot 1/T$
 $f_{–1} \hspace{0.18cm} = \ $ { 3 3% } $\ \cdot 1/T$
-{Welche Aussagen treffen für das Signal $b_{+1}(t)$ im ersten Zeitintervall zu?
+{Welche Aussagen treffen für das Signal &nbsp;$b_{+1}(t)$&nbsp; im ersten Zeitintervall zu?
 |type="[]"}
-- Das Signal beinhaltet die Frequenz $2/T$.
+- Das Signal beinhaltet die Frequenz &nbsp;$2/T$.
-- Das Signal beinhaltet die Frequenz $4/T$.
+- Das Signal beinhaltet die Frequenz &nbsp;$4/T$.
-- Das Signal beinhaltet die Frequenz $6/T$.
+- Das Signal beinhaltet die Frequenz &nbsp;$6/T$.
-- Das Signal beinhaltet die Frequenz $8/T$.
+- Das Signal beinhaltet die Frequenz &nbsp;$8/T$.
-+ Das Signal beinhaltet die Frequenz $10/T$.
++ Das Signal beinhaltet die Frequenz &nbsp;$10/T$.
 + Das Signal beinhaltet einen Gleichanteil.
-{Welche Aussagen treffen für das Signal $b_{–1}(t)$ im ersten Zeitintervall zu?
+{Welche Aussagen treffen für das Signal &nbsp;$b_{–1}(t)$&nbsp; im ersten Zeitintervall zu?
 |type="[]"}
-+ Das Signal beinhaltet die Frequenz $2/T$.
++ Das Signal beinhaltet die Frequenz &nbsp;$2/T$.
-- Das Signal beinhaltet die Frequenz $4/T$.
+- Das Signal beinhaltet die Frequenz &nbsp;$4/T$.
 - Das Signal beinhaltet die Frequenz $6/T$.
-+ Das Signal beinhaltet die Frequenz $8/T$.
++ Das Signal beinhaltet die Frequenz &nbsp;$8/T$.
-- Das Signal beinhaltet die Frequenz $10/T$.
+- Das Signal beinhaltet die Frequenz &nbsp;$10/T$.
 - Das Signal beinhaltet einen Gleichanteil.

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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation|Nichtlineare digitale Modulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Koh.C3.A4rente_Demodulation_der_FSK|Kohärente Demodulation der FSK]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
 *Gegeben ist die trigonometrische Beziehung
 :$$2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta)= \cos(\alpha - \beta)- \cos(\alpha + \beta) \hspace{0.05cm}.$$

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