Aufgaben:Aufgabe 4.8: Numerische Auswertung der AWGN-Kanalkapazität: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. April 2017, 18:51 Uhr

Für die Kanalkapazität C des AWGN–Kanals als obere Schranke für die Coderate R bei Digitalsignalübertragung gibt es zwei verschiedene Gleichungen :

Kanalkapazität C in Abhängigkeit von E_S/N₀: $$C( E_{\rm S}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot E_{\rm S}}{N_0}) .$$ Hierbei sind folgende Abkürzungen verwendet:

E_S: die Energie pro Symbol des Digitalsignals,
N₀: die AWGN–Rauschleistungsdichte.

Kanalkapazität C in Abhängigkeit von E_B/N₀: $$C( E_{\rm B}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) .$$

Berücksichtigt ist der Zusammenhang E_S = R · E_B, wobei R die Coderate der bestmöglichen Kanalcodierung angibt. Eine fehlerfreie Übertragung (unter Berücksichtigung dieses optimalen Codes) ist für das gegebene E_B/N₀ möglich, so lange R ≤ C gilt ⇒ Kanalcodierungstheorem von Shannon.'

Durch die Tabelle vorgegeben ist der Kurvenverlauf C(E_S/N₀). Im Mittelpunkt dieser Aufgabe steht die numerische Auswertung der zweiten Gleichung. Hinweis

Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel 4.3.

Fragebogen

Musterlösung

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+Für die Kanalkapazität <i>C</i> des AWGN&ndash;Kanals als obere Schranke für die Coderate <i>R</i> bei Digitalsignalübertragung gibt es zwei verschiedene Gleichungen :
+'''Kanalkapazität <i>C</i> in Abhängigkeit von <i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>: '''
+$$C( E_{\rm S}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot  {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot E_{\rm S}}{N_0})  .$$
+Hierbei sind folgende Abkürzungen verwendet:
+:* <i>E</i><sub>S</sub>: die Energie pro Symbol des Digitalsignals,
+:* <i>N</i><sub>0</sub>: die AWGN&ndash;Rauschleistungsdichte.
+'''Kanalkapazität <i>C</i> in Abhängigkeit von <i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>:'''
+$$C( E_{\rm B}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot  {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) .$$
+Berücksichtigt ist der Zusammenhang <i>E</i><sub>S</sub> = <i>R</i> &middot; <i>E</i><sub>B</sub>, wobei <i>R</i> die Coderate der bestmöglichen Kanalcodierung angibt. Eine fehlerfreie Übertragung (unter Berücksichtigung dieses optimalen Codes) ist für das gegebene <i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub> möglich, so lange <i>R</i> &#8804; <i>C</i> gilt &nbsp;&#8658;&nbsp;  [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung#Definition_und_Bedeutung_der_Kanalkapazit.C3.A4t|''Kanalcodierungstheorem von Shannon.''']]
+Durch die Tabelle vorgegeben ist der Kurvenverlauf <i>C</i>(<i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>). Im Mittelpunkt dieser Aufgabe steht die numerische Auswertung der zweiten Gleichung.
+'''Hinweis'''
+:* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von [[Informationstheorie/AWGN–Kanalkapazität_bei_wertdiskretem_Eingang|'''Kapitel 4.3.''']]

	Falsch
	Richtig