Aufgaben:Aufgabe 5.9: Wahl der OFDM–Parameter

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In dieser Aufgabe sollen einige OFDM–Parameter eines Mobilfunksystems bestimmt werden. Dabei wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:

• Die Kohärenzzeit des Kanals ist $T_{coh} = 0.4 ms$.
• Die maximale Pfadverzögerung sei $τ_{max} = 25 μs$.
• Die Datenrate (Bitrate) beträgt $R_B = 1 Mbit/s$.
• Alle Unterträger werden 4–QAM–moduliert.

Um eine gewisse Robustheit des Systems gegenüber zeit– und frequenzselektivem Fading zu gewährleisten, muss die folgende Ungleichung erfüllt werden: $$T_{\rm{G}} < < T < < T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}.$$ Insgesamt soll folgendermaßen vorgegangen werden:

• Vorläufige Festlegung des Guard–Intervalls ($T_G'$),
• Bestimmung der optimalen Kernsymboldauer T,
• entsprechende Festlegung der Stützstellenzahl der FFT.

Danach ist eventuell eine erneute Bestimmung einiger Systemgrößen aufgrund der bei den Berechnungen vorgenommen Rundungen erforderlich.

Die obere Grafik zeigt zwei beispielhafte Dämpfungsverläufe von Mobilfunksystemen in logarithmischer Darstellung. Bei der blauen Kurve geschehen die zeitlichen Veränderungen relativ langsam, bei der roten Kurve viermal so schnell. Demzufolge weist der blaue Kanal eine viermal größere Kohärenzzeit als der rote Kanal auf.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Realisierung von OFDM-Systemen.
• Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten Zyklisches Präfix sowie OFDM-System mit zyklischem Präfix.
• Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von Kapitel 5.7 sowie auf das Buch Mobile Kommunikation.

Fragebogen

1

Bestimmen Sie die minimal sinnvolle Dauer $T_G'$ des vorläufigen Guard–Intervalls:

$T_G'$ = $μs$

2

Bestimmen Sie die optimale Kernsymboldauer $T_{opt}$ als geometrisches Mittel:

$T_{opt}$ = $μs$

3

Bestimmen Sie die benötigte Anzahl an Nutzträgern:

$N_{Nutz}$ =

4

Geben Sie die daraus resultierende Stützstellenzahl der FFT an:

$N_{FFT}$ =

5

Berechnen Sie die Anzahl $N_G$ der Zeitabtastwerte des Guard–Intervalls und daraus die neue resultierende Schutzzeit $T_G$:

$N_G$ =

$T_G$ =

6

Geben Sie nun anhand Ihrer Berechnungen die Dauer eines Rahmens $T_R$ an:

$T_R$ = $μs$

7

Wie groß ist die Anzahl der in einem Rahmen enthaltenen Abtastwerte?

$N_{gesamt}$ =

8

Ermitteln Sie mit den bestimmten Parametern die Nutzträgeranzahl erneut:

$N_{Nutz}$ =

Musterlösung

Musterlösung

1. Mit T_G' = τ_max = 25 μs ist die untere Grenze der Ungleichung T_G' << T << T_coh – T_G' festgelegt. Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit T_coh bekannt ist.

2. Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus a) wird das geometrische Mittel verwendet: $$T_{{\rm{opt}}} = \sqrt {T_{\rm{G}} ' \cdot (T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}} ')} = \sqrt {{25\,\,{\rm \mu s}} \cdot ({400\,\,{\rm \mu s}} - {25\,\,{\rm \mu s}})} \hspace{0.15cm}\underline { \approx {97\,\,{\rm \mu s}}}.$$

3. Die benötigte Anzahl der Nutzträger ergibt sich als: $$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{{R_{{\rm{B}}} \cdot (T + T_{\rm{G}} ')}} {{{\rm{log}_2}(M)}}}\right\rceil = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm \mu s}} + {25\,\,{\rm \mu s}} )} {{{\rm{log}_2}(4)}}}\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 61}.$$

4. Die Stützstellenzahl der FFT muss eine 2er–Potenz sein. Daraus folgt: $$ N_{{\rm{FFT}}} = 2^{\left\lceil {{\rm{ld}} \hspace{0.05cm}(61 )} \right\rceil } = 2^6\hspace{0.15cm}\underline {= 64}.$$ Ungenutzte Träger können an den Rändern des Spektrums als Guard–Band verwendet werden.

5. $N_G$ ist die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls. Daraus folgt: $$N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil = \left\lceil {\frac{25\,\,{\rm \mu s}} {97\,\,{\rm \mu s}} \cdot 64 } \right\rceil \hspace{0.15cm}\underline {= 17},$$ $$ T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }}= 17 \cdot \frac{{97\,\,{\rm \mu s}}} {64}\hspace{0.15cm}\underline { \approx {26\,\,{\rm \mu s}}}.$$

6. Für die Rahmendauer gilt: $$T_{\rm{R}} = T + T_{\rm{G}} = {97\,\,{\rm \mu s}} + {26\,\,{\rm \mu s}}\hspace{0.15cm}\underline {= {123\,\,{\rm \mu s}}}.$$

7. Mit den Ergebnissen aus d) und e) erhält man: $$ N_{\rm{gesamt}} = N_{\rm{FFT}} + N_{\rm{G}} = 64 + 17 \hspace{0.15cm}\underline {= 81}.$$

8. Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann. Gegenüber Teilaufgabe c) wird die vorläufige Länge $T_G'$ durch $T_G$ ersetzt: $$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm \mu s}} + {26\,\,{\rm \mu s}} )} {{{\rm{ld}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$