Applets:Periodendauer periodischer Signale: Unterschied zwischen den Versionen

Aus LNTwww
Wechseln zu:Navigation, Suche
Zeile 1: Zeile 1:
 +
<p>
 +
{{BlaueBox|TEXT=
 +
$x(t) = A_1\cdot cos\Big(2\pi f_1\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_1\Big)+A_2\cdot cos\Big(2\pi f_2\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_2\Big)$
 +
}}
 +
</p>
 +
 
<html>
 
<html>
 
<head>
 
<head>
−
  <script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jsxgraph/0.99.6/jsxgraphcore.js"></script>
+
    <meta charset="utf-8" />
−
  <script type="text/javascript" src="https://cdn.rawgit.com/mathjax/MathJax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script>
+
    <script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jsxgraph/0.99.6/jsxgraphcore.js"></script>
−
  <style>
+
    <script type="text/javascript" src="https://cdn.rawgit.com/mathjax/MathJax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script>
−
  .button1{
+
    <style>
−
    background-color: black;
+
        .button {
−
    border: none;
+
            background-color: black;
−
    color: white;
+
            border: none;
−
    font-family: arial;
+
            color: white;
−
    padding: 8px 20px;
+
            font-family: arial;
−
    text-align: center;
+
            padding: 8px 20px;
−
    text-decoration: none;
+
            text-align: center;
−
    display: inline-block;
+
            text-decoration: none;
−
    font-size: 16px;
+
            display: inline-block;
−
    border-radius: 15px;
+
            font-size: 16px;
−
    position:relative;
+
            border-radius: 15px;
−
    top: 105px;
+
        }
−
    left: 530px;
+
        .button:active {
−
  }
+
            background-color: #939393;
 +
        }
  
−
  .button1:active {
+
        table {
−
    background-color: #939393;}
+
            border-collapse: separate;
 +
            border-spacing: 20px 0;
 +
        }
 +
    </style>
 +
</head>
  
−
    .formel {
 
−
        background-color: #f5f5f5;
 
−
        border-radius: 4px ;
 
−
        padding: 20px 45px;
 
−
        font-family: arial;
 
−
        position:absolute;
 
−
        top: 245px;
 
−
        left: 116px;
 
−
    }
 
−
    .text1 {
 
  
−
        font-family: arial;
 
−
        font-size:0.8em;
 
−
        position:absolute;
 
−
        top: 950px;
 
−
        left: 120px;
 
−
    }
 
  
−
     .text2 {
+
<body>
−
         font-family: arial;
+
<form id="jxgForm">
−
         font-size:0.8em;
+
    <!-- Resetbutton, Checkbox, Regler und Plots -->
−
        position:absolute;
+
     <p>
−
        top: 950px;
+
         <input type="checkbox" id="gridbox" onclick="showgrid();" checked> <label for="gridbox">Gitterlinien Zeigen</label>
−
        left: 200px;
+
         <button class="button" onclick="rst()">Reset</button>
−
    }
+
    </p>
 +
    <div id="cnfBoxHtml" class="jxgbox" style="width:600px; height:100px; float:top; margin:-10px 20px 100px 0px;"></div>
 +
    <div id="pltBoxHtml" class="jxgbox" style="width:600px; height:600px; border:1px solid black; margin:-10px 20px 100px 0px;"></div>
 +
</form>
  
−
     .text3 {
+
<!-- Ausgabefelder -->
−
         font-family: arial;
+
<table>
−
         font-size:0.8em;
+
     <tr>
−
         position:absolute;
+
         <td>\(x(t)\)= <span id="x(t)"></span> </td>
−
         top: 950px;
+
         <td>\(x(t+ T_0)\)= <span id="x(t+T_0)"></span> </td>
−
         left: 320px;
+
         <td>\(x(t+2T_0)\)= <span id="x(t+2T_0)"></span></td>
−
     }
+
    </tr>
 +
    <tr>
 +
         <td>\(x_{\text{max}}\)=<span id="x_max"></span></td>
 +
         <td>\(T_0\)= <span id="T_0"></span> </td>
 +
     </tr>
 +
</table>
  
−
    .text4 {
 
−
        font-family: arial;
 
−
        font-size:0.8em;
 
−
        position:absolute;
 
−
        top: 950px;
 
−
        left: 460px;
 
−
    }
 
−
    .text5 {
 
−
        font-family: arial;
 
−
        color:blue;
 
−
        font-size:0.8em;
 
−
        position:absolute;
 
−
        top: 950px;
 
−
        left: 580px;
 
−
    }
 
  
 +
<script type="text/javascript">
 +
    // Grundeinstellungen der beiden Applets
 +
    JXG.Options.text.useMathJax = true;
 +
    var cnfBox = JXG.JSXGraph.initBoard('cnfBoxHtml', {
 +
        showCopyright: false, showNavigation: false, axis: false,
 +
        grid: false, zoom: { enabled: false }, pan: { enabled: false },
 +
        boundingbox: [-1, 2.2, 12.4, -2.2]
 +
    });
 +
    var pltBox = JXG.JSXGraph.initBoard('pltBoxHtml', {
 +
        showCopyright: false, axis: false,
 +
        zoom: { factorX: 1.1, factorY: 1.1, wheel: true, needshift: true, eps: 0.1 },
 +
        grid: false, boundingbox: [-0.5, 2.2, 12.4, -2.2]
 +
    });
 +
    cnfBox.addChild(pltBox);
  
−
  </style>
+
    // Einstellungen der Achsen
−
</head>
+
    xaxis = pltBox.create('axis', [[0, 0], [1, 0]], {
−
<body>
+
        name: '\\(\\dfrac{t}{T}\\)',
 +
        withLabel: true, label: { position: 'rt', offset: [-25, -10] }
 +
    });
 +
    yaxis = pltBox.create('axis', [[0, 0], [0, 1]], {
 +
        name: '\\(x(t)\\)',
 +
        withLabel: true, label: { position: 'rt', offset: [10, -5] }
 +
    });
  
−
<form id="myForm">
+
    // Erstellen der Schieberegler
 +
    a = cnfBox.create('slider', [ [-0.7, 1.5], [3, 1.5], [0, 0.5, 1] ], {
 +
        suffixlabel: '\\(A_1=\\)',
 +
        unitLabel: 'V', snapWidth: 0.01
 +
        }),
 +
    b = cnfBox.create('slider', [ [-0.7, 0.5], [3, 0.5], [0, 1, 10] ], {
 +
        suffixlabel: '\\(f_1=\\)',
 +
        unitLabel: 'kHz', snapWidth: 0.1
 +
    }),
 +
    c = cnfBox.create('slider', [ [-0.7, -0.5], [3, -0.5], [-180, 0, 180] ], {
 +
        suffixlabel: '\\(\\phi_1=\\)',
 +
        unitLabel: 'Grad', snapWidth: 5
 +
    }),
 +
    d = cnfBox.create('slider', [ [6, 1.5], [9.7, 1.5], [0, 0.5, 1] ], {
 +
        suffixlabel: '\\(A_2=\\)',
 +
        unitLabel: 'V', snapWidth: 0.01
 +
    }),
 +
    e = cnfBox.create('slider', [ [6, 0.5], [9.7, 0.5], [0, 2, 10] ], {
 +
        suffixlabel: '\\(f_2=\\)',
 +
        unitLabel: 'kHz', snapWidth: 0.1
 +
    }),
 +
    g = cnfBox.create('slider', [ [6, -0.5], [9.7, -0.5], [-180, 90, 180] ], {
 +
        suffixlabel: '\\(\\phi_2=\\)',
 +
        unitLabel: 'Grad', snapWidth: 5
 +
    }),
 +
    t = cnfBox.create('slider', [ [-0.7, -1.5], [3, -1.5], [0, 0, 10] ], {
 +
        suffixlabel: '\\(t=\\)',
 +
        unitLabel: 's', snapWidth: 0.2
 +
    }),
  
−
<!-- Resetbutton, Checkbox und Formel -->
+
    // Definition der Funktion
−
<button class="button1" style="font-size:0.750em" onclick="zurueck()">Reset</button>
+
    signaldarstellung = pltBox.create('functiongraph', [function(x) {
−
<p><span style="position:absolute; top:212px; left:570px; font-family:arial; font-size:0.750em;">mit Gitter<input name="gridbox" id="gridbox" type="checkbox" onclick="showgrid();" checked="checked"></span></p>
+
        return (a.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * b.Value() * x - 2 * Math.PI * c.Value() / 360) + d.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * e.Value() * x - 2 * Math.PI * g.Value() / 360))
−
<box class="formel"><math>x(t)=A_1\cdot cos\Big(2\pi f_1\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_1\Big)+A_2\cdot cos\Big(2\pi f_2\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_2\Big)</math></box>
+
    }], {
−
<!-- Festlegen der Ausgabefelder -->
+
        strokeColor: "red"
−
<div class="text1">
+
     });
−
    <span><I>x(t)</I>=<span id="x(t)"></span></span>
 
−
</div>
 
−
<div class="text2">
 
−
    <span><I>x(t+T</I><sub>0</sub><I>)</I>=<span id="x(t+T_0)"></span></span>
 
−
</div>
 
−
<div class="text3">
 
−
     <span><I>x(t+2T</I><sub>0</sub><I>)</I>=<span id="x(t+2T_0)"> </span></span>
 
−
</div>
 
−
<div class="text4">
 
−
    <span><I>x</I><sub>max</sub>=<span id="x_max"></span></span>
 
−
</div>
 
−
<div class="text5">
 
−
    <span><I>T</I><sub>0</sub>=<span id="T_0"></span></span>
 
−
</div>
 
−
<div id="box2" class="jxgbox" style="width:500px; height:100px; float:top; margin:-10px 20px 100px 0px;"></div>
 
−
<div id="box1" class="jxgbox" style="width:600px; height:600px; border:1px solid black; margin:-10px 20px 100px 0px;"></div>
 
  
 +
    // Definition des Punktes p_T0, des Hilfspunktes p_T0h und der Geraden l_T0 für Periodendauer T_0
 +
    p_T0 = pltBox.create('point', [
 +
        function() {
 +
            return (Math.round(getT0() * 100) / 100);
 +
        },
 +
        function() {
 +
            return a.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * b.Value() * (Math.round(getT0() * 100) / 100) - 2 * Math.PI * c.Value() / 360) +
 +
                d.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * e.Value() * (Math.round(getT0() * 100) / 100) - 2 * Math.PI * g.Value() / 360);
 +
        }],
 +
        { color: "blue", fixed: true, label: false, size: 1, name: '' }
 +
    );
 +
    p_T0h = pltBox.create('point',
 +
        [function() { return (Math.round(getT0() * 100) / 100); }, 2],
 +
        { visible: false, color: "blue", fixed: true, label: false, size: 1, name: '' }
 +
    );
 +
    l_T0 = pltBox.create('line', [p_T0, p_T0h])
  
−
<script type="text/javascript">
+
    // Bestimmung des Wertes T_0 mit der Funktion von Siebenwirth
 +
    setInterval(function() {
 +
        document.getElementById("T_0").innerHTML = Math.round(getT0() * 100) / 100;
 +
    }, 50);
  
−
//Grundeinstellungen der beiden Applets
 
−
var brd2 = JXG.JSXGraph.initBoard('box2', {showCopyright:false, showNavigation:false, axis:false, grid:false, zoom:{enabled:false}, pan:{enabled:false}, boundingbox: [-1, 2.2, 12.4, -2.2]});
 
−
var brd1 = JXG.JSXGraph.initBoard('box1', {showCopyright:false, axis:false, zoom:{factorX:1.1, factorY:1.1, wheel:true, needshift:true, eps: 0.1}, grid:false, boundingbox: [-0.5, 2.2, 12.4, -2.2]});
 
−
brd2.addChild(brd1);
 
  
−
//Einstellungen der Achsen
 
−
xaxis = brd1.create('axis', [[0, 0], [1,0]], {name:'<I>t</I>/<I>T</I>', withLabel:true, label:{position:'rt', offset:[-25, 15]}});
 
−
yaxis = brd1.create('axis', [[0, 0], [0, 1]], {name:'<I>x(t)</I>', withLabel:true, label:{position:'rt', offset:[10, -5]}});
 
  
−
//Festlegen der Schieberegler
+
     function isInt(n) {
−
a = brd2.create('slider',[[-0.7,1.5],[3,1.5],[0,0.5,1]], {suffixlabel:' <I>A</I>_1=', unitLabel: 'V', snapWidth:0.01}),
+
         return n % 1 === 0;
−
b = brd2.create('slider',[[-0.7,0.5],[3,0.5],[0,1,10]], {suffixlabel:'<I>f</I>_1=', unitLabel: 'kHz', snapWidth:0.1}),
+
    }
−
c = brd2.create('slider',[[-0.7,-0.5],[3,-0.5],[-180,0,180]], {suffixlabel:'<I>&#x3d5;</I>_1=', unitLabel: 'Grad', snapWidth:5}),
 
−
d = brd2.create('slider',[[6,1.5],[9.7,1.5],[0,0.5,1]], {suffixlabel:'<I>A</I>_2=', unitLabel: 'V', snapWidth:0.01}),
 
−
e = brd2.create('slider',[[6,0.5],[9.7,0.5],[0,2,10]], {suffixlabel:'<I>f</I>_2=', unitLabel: 'kHz', snapWidth:0.1}),
 
−
g = brd2.create('slider',[[6,-0.5],[9.7,-0.5],[-180,90,180]], {suffixlabel:'<I>&#x3d5;</I>_2=',unitLabel: 'Grad', snapWidth:5}),
 
−
t = brd2.create('slider',[[-0.7,-1.5],[3,-1.5],[0,0,10]], {suffixlabel:'<I>t</I>=', snapWidth:0.2}),
 
−
 
 
−
//Definition der Funktion
 
−
signaldarstellung = brd1.create('functiongraph',[function(x){
 
−
        return (a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*x-2*Math.PI*c.Value()/360)+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*x-2*Math.PI*g.Value()/360))
 
−
     }], {strokeColor: "red"});
 
−
 
 
−
//Definition des Punktes p_T0, des Hilfspunktes p_T0h und der Geraden l_T0 für Periodendauer T_0
 
−
p_T0=brd1.create('point', [function(){ return Math.round(getT0() *100)/100;},
 
−
      function(){ return a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*(Math.round(getT0() *100)/100)-2*Math.PI*c.Value()/360)
 
−
         +d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*(Math.round(getT0() *100)/100)-2*Math.PI*g.Value()/360);}], {color:"blue", fixed:true, label:false, size:1, name:''})
 
−
p_T0h = brd1.create('point', [function(){ return Math.round(getT0() *100)/100;}, 2], {visible: false, color:"blue", fixed:true, label:false, size:1, name:''})
 
−
l_T0 = brd1.create('line', [p_T0, p_T0h])
 
−
 
 
−
//Bestimmung des Wertes T_0 mit der Funktion von Siebenwirth
 
−
setInterval(function() {
 
−
var y=Math.round(getT0() *100)/100
 
−
document.getElementById("T_0").innerHTML = y;
 
−
}, 0.1);
 
  
 
     function getT0() {
 
     function getT0() {
−
 
 
         var A, B, C, Q;
 
         var A, B, C, Q;
 
         if (b.Value() < e.Value()) {
 
         if (b.Value() < e.Value()) {
Zeile 152: Zeile 160:
 
             A = e.Value();
 
             A = e.Value();
 
         }
 
         }
−
 
+
         // console.log('Berechne T0 mit A=' + A, 'B=' + B);
−
         console.log('Berechne T0 mit A=' + A, 'B=' + B);
 
−
 
 
 
         for (var x = 1; x <= 100; x++) {
 
         for (var x = 1; x <= 100; x++) {
 
             C = A / x;
 
             C = A / x;
 
             Q = B / C;
 
             Q = B / C;
−
             console.log(x + '. Durchgang: C = ' + C, 'Q = ' + Q);
+
             // console.log(x + '. Durchgang: C = ' + C, 'Q = ' + Q);
 
             if (isInt(Q)) {
 
             if (isInt(Q)) {
−
                 console.log('Q ist eine Qanzzahl!!! T0 ist damit ', 1 / C);
+
                 // console.log('Q ist eine Ganzzahl!!! T0 ist damit ', 1 / C);
 
                 return 1 / C;
 
                 return 1 / C;
 
             }
 
             }
Zeile 166: Zeile 172:
 
                 return 10;
 
                 return 10;
 
             }
 
             }
−
             if ((1/C) > 10)
+
             if ((1 / C) > 10)
 
                 return 10
 
                 return 10
 
         }
 
         }
 
     }
 
     }
  
−
    function isInt(n) {
 
−
        return n % 1 === 0;
 
−
    }
 
  
−
//Ausgabe des Wertes x(t)
 
−
setInterval(function() {
 
−
document.getElementById("x(t)").innerHTML=Math.round((a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*t.Value()-2*Math.PI*c.Value()/360)+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*t.Value()-2*Math.PI*g.Value()/360))*1000)/1000;
 
−
}, 0.1);
 
  
−
//Ausgabe des Wertes x(t+T_0)
+
    // Ausgabe des Wertes x(t)
−
setInterval(function() {
+
    setInterval(function() {
−
document.getElementById("x(t+T_0)").innerHTML = Math.round((a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*(t.Value()+Math.round(getT0() *1000)/1000)-c.Value())+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*(t.Value()+Math.round(getT0() *1000)/1000)-g.Value()))*1000)/1000;
+
        document.getElementById("x(t)").innerHTML = Math.round((a.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * b.Value() * t.Value() - 2 * Math.PI * c.Value() / 360) + d.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * e.Value() * t.Value() - 2 * Math.PI * g.Value() /
−
}, 0.1);
+
            360)) * 1000) / 1000;
 +
    }, 50);
 +
 
 +
    // Ausgabe des Wertes x(t+T_0)
 +
    setInterval(function() {
 +
        document.getElementById("x(t+T_0)").innerHTML = Math.round((a.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * b.Value() * (t.Value() + Math.round(getT0() * 1000) / 1000) - c.Value()) + d.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * e.Value() * (t.Value() +
 +
            Math.round(getT0() * 1000) / 1000) - g.Value())) * 1000) / 1000;
 +
    }, 50);
 +
 
 +
    // Ausgabe des Wertes x(t+2T_0)
 +
    setInterval(function() {
 +
        document.getElementById("x(t+2T_0)").innerHTML = Math.round((a.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * b.Value() * (t.Value() + 2 * Math.round(getT0() * 1000) / 1000) - c.Value()) + d.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * e.Value() * (t.Value() +
 +
            2 * Math.round(getT0() * 1000) / 1000) - g.Value())) * 1000) / 1000;
 +
    }, 50);
  
−
//Ausgabe des Wertes x(t+2T_0)
+
    // Ausgabe des Wertes x_max
−
setInterval(function() {
+
    setInterval(function() {
−
document.getElementById("x(t+2T_0)").innerHTML = Math.round((a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*(t.Value()+2*Math.round(getT0() *1000)/1000)-c.Value())+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*(t.Value()+2*Math.round(getT0() *1000)/1000)-g.Value()))*1000)/1000;
+
        var x = new Array(50000);
−
}, 0.1);
+
        for (var i = 0; i < 50001; i++) {
 +
            x[i] = Math.round((a.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * b.Value() * (i / 1000) - 2 * Math.PI * c.Value() / 360) + d.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * e.Value() * (i / 1000) - 2 * Math.PI * g.Value() / 360)) * 1000) / 1000;
 +
        }
 +
        document.getElementById("x_max").innerHTML = Math.max.apply(Math, x);
 +
    }, 50);
  
−
//Ausgabe des Wertes x_max
 
−
setInterval(function() {
 
−
  var x = new Array(50000);
 
−
    for (var i = 0; i < 50001; i++) {
 
−
        x[i] = Math.round((a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*(i/1000)-2*Math.PI*c.Value()/360)+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*(i/1000)-2*Math.PI*g.Value()/360)) *1000)/1000;
 
−
}
 
−
document.getElementById("x_max").innerHTML = Math.max.apply(Math, x);
 
−
}, 0.1);
 
  
−
//Definition der Funktion zum An- und Ausschalten des Koordinatengitters
 
−
function showgrid() {
 
−
    if (gridbox.checked) {
 
−
      xaxis = brd1.create('axis', [[0, 0], [1,0]], {});
 
−
      yaxis = brd1.create('axis', [[0, 0], [0, 1]], {});
 
−
    } else {
 
−
    xaxis.removeTicks(xaxis.defaultTicks);
 
−
    yaxis.removeTicks(yaxis.defaultTicks);
 
−
    }
 
−
    brd1.fullUpdate();
 
−
};
 
−
</script>
 
−
</form>
 
  
−
<script>
+
    // Definition der Funktion zum An- und Ausschalten des Koordinatengitters
 +
    function showgrid() {
 +
        if (gridbox.checked) {
 +
            xaxis = pltBox.create('axis', [ [0, 0], [1, 0] ], {});
 +
            yaxis = pltBox.create('axis', [ [0, 0], [0, 1] ], {});
 +
        } else {
 +
            xaxis.removeTicks(xaxis.defaultTicks);
 +
            yaxis.removeTicks(yaxis.defaultTicks);
 +
        }
 +
        pltBox.fullUpdate();
 +
    };
  
−
//Definition des Reset-Buttons
+
    // Definition des Reset-Buttons
−
function zurueck() {
+
    function rst() {
−
    document.getElementById("myForm").reset();
+
        document.getElementById("jxgForm").reset();
−
};
+
    };
 
</script>
 
</script>
−
 
 
</body>
 
</body>
 
</html>
 
</html>

Version vom 12. September 2017, 18:00 Uhr

$x(t) = A_1\cdot cos\Big(2\pi f_1\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_1\Big)+A_2\cdot cos\Big(2\pi f_2\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_2\Big)$

\(x(t)\)= \(x(t+ T_0)\)= \(x(t+2T_0)\)=
\(x_{\text{max}}\)= \(T_0\)=



Abgerufen von „http://www.lntwww.de/index.php?title=Applets:Periodendauer_periodischer_Signale&oldid=14607“
  • Powered by MediaWiki