Applets:Periodendauer periodischer Signale: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. September 2017, 22:06 Uhr

Funktion: $$x(t) = A_1\cdot cos\Big(2\pi f_1\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_1\Big)+A_2\cdot cos\Big(2\pi f_2\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_2\Big)$$

Gitterlinien Zeigen

$x(t)$= $\quad$

$x(t+ T_0)$= $\quad$

$x(t+2T_0)$= $\quad$

$x_{\text{max}}$= $\quad$

$T_0$= $\quad$

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
+<p>
+{{BlaueBox|TEXT=
+<B style="font-size:18px">Funktion:</B>
+$$x(t) = A_1\cdot cos\Big(2\pi f_1\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_1\Big)+A_2\cdot cos\Big(2\pi f_2\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_2\Big)$$
+}}
+</p>
 <html>
 <head>
-  <script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jsxgraph/0.99.6/jsxgraphcore.js"></script>
+    <meta charset="utf-8" />
-</script>
+    <script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jsxgraph/0.99.6/jsxgraphcore.js"></script>
-   <style>
+    <!-- <script type="text/javascript" src="https://www.lntwww.de/MathJax/unpacked/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML-full,local/mwMathJaxConfig"></script> -->
-   .button1{
+    <!-- <script type="text/javascript" src="https://cdn.rawgit.com/mathjax/MathJax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML-full"></script> -->
-     background-color: black;
+<style>
-     border: none;
+        .button {
-     color: white;
+            background-color: black;
-     font-family: arial;
+            border: none;
-     padding: 8px 20px;
+            color: white;
-     text-align: center;
+            font-family: arial;
-     text-decoration: none;
+            padding: 8px 20px;
-     display: inline-block;
+            text-align: center;
-     font-size: 16px;
+            text-decoration: none;
-     border-radius: 15px;
+            display: inline-block;
-     position:relative;
+            font-size: 16px;
-     top: 205px;
+            border-radius: 15px;
-     left: 530px;
+        }
-   }
+        .button:active {
+            background-color: #939393;
-   .button1:active {
+         }
-    background-color: #939393;}
-    .formel {
-         background-color: #f5f5f5;
-        border-radius: 4px ;
-        padding: 20px 30px;
-        font-family: arial;
-        position:absolute;
-        top: 250px;
-        left: 10px;
-    }
     </style>
 </head>
-<body>
-<form id="myForm">
+<body onload="drawNow()">
 <!-- Resetbutton, Checkbox und Formel -->
-<button class="button1" style="font-size:0.750em" onclick="zurueck()">Reset</button>
+<p>
-<p><span class="separate" style="position:absolute; top:180px; left:550px; font-family:arial; font-size:0.750em;">mit Gitter<input name="gridbox" id="gridbox" type="checkbox" onclick="showgrid();" checked="checked"></span></p>
+    <input type="checkbox" id="gridbox" onclick="showgrid();" checked> <label for="gridbox">Gitterlinien Zeigen</label>
-<box class="formel">\(x(t)=A_1\cdot cos\Big(2\pi f_1\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_1\Big)+A_2\cdot cos\Big(2\pi f_2\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_2\Big)\)</box>
+    <button class="button" onclick="drawNow();">Reset</button>
+</p>
+<div id="cnfBoxHtml" class="jxgbox" style="width:600px; height:150px;  float:top; margin:-10px 20px 100px 0px;"></div>
+<div id="pltBoxHtml" class="jxgbox" style="width:600px; height:600px; border:1px solid black; margin:-100px 20px 10px 0px;"></div>
-<div id="box1" class="jxgbox" style="width:600px; height:600px; border:1px solid black; margin:300px 20px 100px 0px;"></div>
+<!-- Ausgabefelder -->
-<div id="box2" class="jxgbox" style="width:500px; height:200px; border:1px solid white; margin:-1000px 20px 100px 0px;"></div>
-<div id="box3" class="jxgbox" style="width:600px; height:100px; border:1px solid white; margin:700px 20px 100px 0px;"></div>
-<script type="text/javascript">
+<table>
+    <tr>
+        <td>$x(t)$= <span id="x(t)"></span>  $\quad$ </td>
+        <td>$x(t+ T_0)$= <span id="x(t+T_0)"></span>  $\quad$ </td>
+        <td>$x(t+2T_0)$= <span id="x(t+2T_0)"></span>  $\quad$ </td>
+        <td>$x_{\text{max}}$= <span id="x_max"></span>  $\quad$ </td>
+        <td style="color:blue;">$T_0$= <span id="T_0"></span>  $\quad$ </td>
+    </tr>
+</table>
-//Grundeinstellungen der beiden Applets
-JXG.Options.text.useMathJax = true;
-var brd1 = JXG.JSXGraph.initBoard('box1', {showCopyright:false, axis:false, zoom:{factorX:1.1, factorY:1.1, wheel:true, needshift:true, eps: 0.1}, grid:false, boundingbox: [-0.5, 2.2, 12.4, -2.2]});
-var brd2 = JXG.JSXGraph.initBoard('box2', {showCopyright:false, showNavigation:false, axis:false, grid:false, zoom:{enabled:false}, pan:{enabled:false}, boundingbox: [-1, 2.2, 12.4, -2.2]});
-var brd3 = JXG.JSXGraph.initBoard('box3', {showCopyright:false, showNavigation:false, axis:false, grid:false, zoom:{enabled:false}, pan:{enabled:false}, boundingbox: [-1, 2.2, 12.4, -2.2]});
-brd2.addChild(brd1);
-brd2.addChild(brd3);
-//Einstellungen der Achsen
+<script type="text/javascript">
-xaxis = brd1.create('axis', [[0, 0], [1,0]], {name:'\\[t/T\\]', withLabel:true, label:{position:'rt', offset:[-25, 15]}});
+ function drawNow() {
-yaxis = brd1.create('axis', [[0, 0], [0, 1]], {name:'\\[x(t)\\]', withLabel:true, label:{position:'rt', offset:[10, -5]}});
+        // Grundeinstellungen der beiden Applets
+        JXG.Options.text.useMathJax = true;
-//Festlegen der Schieberegler
+        cnfBox = JXG.JSXGraph.initBoard('cnfBoxHtml', {
-a = brd2.create('slider',[[-0.7,1.5],[3,1.5],[0,0.5,1]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:0.01}),
+            showCopyright: false, showNavigation: false, axis: false,
-b = brd2.create('slider',[[-0.7,0.5],[3,0.5],[0,1,10]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:0.1}),
+            grid: false, zoom: { enabled: false }, pan: { enabled: false },
-c = brd2.create('slider',[[-0.7,-0.5],[3,-0.5],[-180,0,180]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:5}),
+            boundingbox: [-1, 2.2, 12.4, -2.2]
-d = brd2.create('slider',[[6,1.5],[9.7,1.5],[0,0.5,1]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:0.01}),
+        });
-e = brd2.create('slider',[[6,0.5],[9.7,0.5],[0,2,10]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:0.1}),
+        pltBox = JXG.JSXGraph.initBoard('pltBoxHtml', {
-g = brd2.create('slider',[[6,-0.5],[9.7,-0.5],[-180,90,180]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:5}),
+            showCopyright: false, axis: false,
-t = brd2.create('slider',[[-0.7,-1.5],[3,-1.5],[0,0,10]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:0.2}),
+            zoom: { factorX: 1.1, factorY: 1.1, wheel: true, needshift: true, eps: 0.1 },
+            grid: false, boundingbox: [-0.5, 2.2, 12.4, -2.2]
+        });
-//Definition der Ausgabefelder
+        cnfBox.addChild(pltBox);
-texta=brd2.create('text',[3.2,1.7, function()
+        // Einstellungen der Achsen
-  { return '\\[A_1= '+ Math.round(a.Value()*100)/100 +' \\text{ V}\\]';}], {fixed:true, visible:true});
+        xaxis = pltBox.create('axis', [[0, 0], [1, 0]], {
-textb=brd2.create('text',[3.2,0.7, function()
+            name: '$\\dfrac{t}{T}$',
-  { return '\\[f_1= '+ Math.round(b.Value()*100)/100 +' \\text{ kHz}\\]';}], {fixed:true, visible:true});
+            withLabel: true, label: { position: 'rt', offset: [-25, -10] }
-textc=brd2.create('text',[3.2,-0.3, function()
+        });
-  { return '\\[\\phi_1= '+ Math.round(c.Value()*100)/100 +' \\text{ Grad}\\]';}], {fixed:true, visible:true});
+        yaxis = pltBox.create('axis', [[0, 0], [0, 1]], {
-textd=brd2.create('text',[9.9,1.57, function()
+            name: '$x(t)$',
-  { return '\\[A_2= '+ Math.round(d.Value()*100)/100 +' \\text{ V}\\]';}], {fixed:true, visible:true});
+            withLabel: true, label: { position: 'rt', offset: [10, -5] }
-texte=brd2.create('text',[9.9,0.57, function()
+        });
-  { return '\\[f_2= '+ Math.round(e.Value()*100)/100 +' \\text{ kHz}\\]';}], {fixed:true, visible:true});
+        // Erstellen der Schieberegler
-textg=brd2.create('text',[9.9,-0.43, function()
+        sldA1 = cnfBox.create('slider', [ [-0.7, 1.5], [3, 1.5], [0, 0.5, 1] ], {
-  { return '\\[\\phi_2= '+ Math.round(g.Value()*100)/100 +' \\text{ Grad}\\]';}], {fixed:true, visible:true});
+            suffixlabel: '$A_1=$',
-textt=brd2.create('text',[3.2,-1.3, function()
+            unitLabel: 'V', snapWidth: 0.01
-  { return '\\[t= '+ Math.round(t.Value()*100)/100 +' \\]';}], {fixed:true, visible:true});
+            }),
+        sldF1 = cnfBox.create('slider', [ [-0.7, 0.5], [3, 0.5], [0, 1, 10] ], {
-textergebnis1=brd3.create('text',[-0.5,1.5, function()
+            suffixlabel: '$f_1=$',
-  { return '\\[x(t)= '+ Math.round((a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*t.Value()-2*Math.PI*c.Value()/360)+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*t.Value()-2*Math.PI*g.Value()/360))*1000)/1000 +' \\]';}], {fixed:true, visible:true});
+            unitLabel: 'kHz', snapWidth: 0.1
-textergebnis2=brd3.create('text',[1.6,1.5, function()
+        }),
-  { return '\\[x(t+T_0)= '+ Math.round((a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*(t.Value()+Math.round(getT0() *1000)/1000)-c.Value())+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*(t.Value()+Math.round(getT0() *1000)/1000)-g.Value()))*1000)/1000 +' \\]';}], {fixed:true, visible:true});
+        sldPHI1 = cnfBox.create('slider', [ [-0.7, -0.5], [3, -0.5], [-180, 0, 180] ], {
-textergebnis3=brd3.create('text',[4.5,1.5, function()
+            suffixlabel: '$\\phi_1=$',
-  { return '\\[x(t+2T_0)= '+ Math.round((a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*(t.Value()+2*Math.round(getT0() *1000)/1000)-c.Value())+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*(t.Value()+2*Math.round(getT0() *1000)/1000)-g.Value()))*1000)/1000 +' \\]';}], {fixed:true, visible:true});
+            unitLabel: 'Grad', snapWidth: 5
-textergebnis4=brd3.create('text',[7.75,1.5, function()
+        }),
-{var x = new Array(50000);
+        sldA2 = cnfBox.create('slider', [ [6, 1.5], [9.7, 1.5], [0, 0.5, 1] ], {
-for (var i = 0; i < 50001; i++) {x[i] = Math.round((a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*(i/1000)-2*Math.PI*c.Value()/360)+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*(i/1000)-2*Math.PI*g.Value()/360)) *1000)/1000;};
+            suffixlabel: '$A_2=$',
-return '\\[x_{max}= '+ Math.max.apply(Math,x)+' \\]';}], {fixed:true, visible:true});
+            unitLabel: 'V', snapWidth: 0.01
-textergebnis5=brd3.create('text',[10.5,1.5, function()
+        }),
-  { return '\\[T_0= '+ Math.round(getT0() *100)/100 +' \\]';}], {fixed:true, visible:true, strokeColor:'blue'});
+        sldF2 = cnfBox.create('slider', [ [6, 0.5], [9.7, 0.5], [0, 2, 10] ], {
+            suffixlabel: '$f_2=$',
+            unitLabel: 'kHz', snapWidth: 0.1
-//Definition der Funktion
+        }),
-signaldarstellung = brd1.create('functiongraph',[function(x){
+        sldPHI2 = cnfBox.create('slider', [ [6, -0.5], [9.7, -0.5], [-180, 90, 180] ], {
-        return (a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*x-2*Math.PI*c.Value()/360)+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*x-2*Math.PI*g.Value()/360))
+            suffixlabel: '$\\phi_2=$',
-    }], {strokeColor: "red"});
+            unitLabel: 'Grad', snapWidth: 5
+        }),
-//Definition des Punktes p_T0, des Hilfspunktes p_T0h und der Geraden l_T0 für Periodendauer T_0
+        sldT = cnfBox.create('slider', [ [-0.7, -1.5], [3, -1.5], [0, 0, 10] ], {
-p_T0=brd1.create('point', [function(){ return Math.round(getT0() *100)/100;},
+            suffixlabel: '$t=$',
-      function(){ return a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*(Math.round(getT0() *100)/100)-2*Math.PI*c.Value()/360)
+            unitLabel: 's', snapWidth: 0.2
-        +d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*(Math.round(getT0() *100)/100)-2*Math.PI*g.Value()/360);}], {color:"blue", fixed:true, label:false, size:1, name:''})
+        }),
-p_T0h = brd1.create('point', [function(){ return Math.round(getT0() *100)/100;}, 2], {visible: false, color:"blue", fixed:true, label:false, size:1, name:''})
+        // Definition der Funktion
-l_T0 = brd1.create('line', [p_T0, p_T0h])
+        signaldarstellung = pltBox.create('functiongraph', [function(x) {
+            return (sldA1.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF1.Value() * x - 2 * Math.PI * sldPHI1.Value() / 360) + sldA2.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF2.Value() * x - 2 * Math.PI * sldPHI2.Value() / 360))
-//Bestimmung des Wertes T_0 mit der Funktion von Siebenwirth
+        }], {
-    function getT0() {
+            strokeColor: "red"
+        });
-        var A, B, C, Q;
+        // Definition des Punktes p_T0, des Hilfspunktes p_T0h und der Geraden l_T0 für Periodendauer T_0
-         if (b.Value() < e.Value()) {
+        p_T0 = pltBox.create('point', [
-            A = b.Value();
+            function() {
-             B = e.Value();
+                return (Math.round(getT0() * 100) / 100);
-        } else {
+            },
-            B = b.Value();
+            function() {
-            A = e.Value();
+                return sldA1.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF1.Value() * (Math.round(getT0() * 100) / 100) - 2 * Math.PI * sldPHI1.Value() / 360) +
+                    sldA2.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF2.Value() * (Math.round(getT0() * 100) / 100) - 2 * Math.PI * sldPHI2.Value() / 360);
+            }],
+            { color: "blue", fixed: true, label: false, size: 1, name: '' }
+        );
+        p_T0h = pltBox.create('point',
+            [function() { return (Math.round(getT0() * 100) / 100); }, 2],
+            { visible: false, color: "blue", fixed: true, label: false, size: 1, name: '' }
+        );
+        l_T0 = pltBox.create('line', [p_T0, p_T0h])
+        // Bestimmung des Wertes T_0 mit der Funktion von Siebenwirth
+        setInterval(function() {
+            document.getElementById("T_0").innerHTML = Math.round(getT0() * 100) / 100;
+          }, 50);
+         function isInt(n) {
+             return n % 1 === 0;
          }
+        function getT0() {
-        console.log('Berechne T0 mit A=' + A, 'B=' + B);
+            var A, B, C, Q;
+            if (sldF1.Value() < sldF2.Value()) {
-        for (var x = 1; x <= 100; x++) {
+                A = sldF1.Value();
-            C = A / x;
+                B = sldF2.Value();
-            Q = B / C;
+            } else {
-            console.log(x + '. Durchgang: C = ' + C, 'Q = ' + Q);
+                B = sldF1.Value();
-            if (isInt(Q)) {
+                A = sldF2.Value();
-                console.log('Q ist eine Qanzzahl!!! T0 ist damit ', 1 / C);
+            }
-                 return 1 / C;
+            // console.log('Berechne T0 mit A=' + A, 'B=' + B);
+            for (var x = 1; x <= 100; x++) {
+                C = A / x;
+                Q = B / C;
+                // console.log(x + '. Durchgang: C = ' + C, 'Q = ' + Q);
+                if (isInt(Q)) {
+                    // console.log('Q ist eine Ganzzahl!!! T0 ist damit ', 1 / C);
+                    return 1 / C;
+                 }
+                if (x === 10) {
+                    return 10;
+                }
+                if ((1 / C) > 10)
+                    return 10
              }
-             if (x === 10) {
+        }
-                 return 10;
+        // Ausgabe des Wertes x(t)
+        setInterval(function() {
+             document.getElementById("x(t)").innerHTML = Math.round((sldA1.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF1.Value() * sldT.Value() - 2 * Math.PI * sldPHI1.Value() / 360) + sldA2.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF2.Value() * sldT.Value() - 2 * Math.PI * sldPHI2.Value() /
+)) * 1000) / 1000;
+        }, 50);
+        // Ausgabe des Wertes x(t+T_0)
+        setInterval(function() {
+            document.getElementById("x(t+T_0)").innerHTML = Math.round((sldA1.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF1.Value() * (sldT.Value() + Math.round(getT0() * 1000) / 1000) - sldPHI1.Value()) + sldA2.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF2.Value() * (sldT.Value() +
+                Math.round(getT0() * 1000) / 1000) - sldPHI2.Value())) * 1000) / 1000;
+        }, 50);
+        // Ausgabe des Wertes x(t+2T_0)
+        setInterval(function() {
+            document.getElementById("x(t+2T_0)").innerHTML = Math.round((sldA1.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF1.Value() * (sldT.Value() + 2 * Math.round(getT0() * 1000) / 1000) - sldPHI1.Value()) + sldA2.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF2.Value() * (sldT.Value() +
+* Math.round(getT0() * 1000) / 1000) - sldPHI2.Value())) * 1000) / 1000;
+        }, 50);
+        // Ausgabe des Wertes x_max
+        setInterval(function() {
+            var x = new Array(50000);
+            for (var i = 0; i < 50001; i++) {
+                 x[i] = Math.round((sldA1.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF1.Value() * (i / 1000) - 2 * Math.PI * sldPHI1.Value() / 360) + sldA2.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF2.Value() * (i / 1000) - 2 * Math.PI * sldPHI2.Value() / 360)) * 1000) / 1000;
              }
-             if ((1/C) > 10)
+             document.getElementById("x_max").innerHTML = Math.max.apply(Math, x);
-                return 10
+        }, 50);
+    };
+    // Definition der Funktion zum An- und Ausschalten des Koordinatengitters
+    function showgrid() {
+        if (gridbox.checked) {
+            xaxis = pltBox.create('axis', [ [0, 0], [1, 0] ], {});
+            yaxis = pltBox.create('axis', [ [0, 0], [0, 1] ], {});
+        } else {
+            xaxis.removeTicks(xaxis.defaultTicks);
+            yaxis.removeTicks(yaxis.defaultTicks);
          }
-    }
+         pltBox.fullUpdate();
+     };
-    function isInt(n) {
-         return n % 1 === 0;
-    }
-//Definition der Funktion zum An- und Ausschalten des Koordinatengitters
-function showgrid() {
-     if (gridbox.checked) {
-       xaxis = brd1.create('axis', [[0, 0], [1,0]], {});
-       yaxis = brd1.create('axis', [[0, 0], [0, 1]], {});
-     } else {
-     xaxis.removeTicks(xaxis.defaultTicks);
-     yaxis.removeTicks(yaxis.defaultTicks);
-     }
-     brd1.fullUpdate();
-};
-</script>
-</form>
-<script>
-//Definition des Reset-Buttons
-function zurueck() {
-     document.getElementById("myForm").reset();
-};
 </script>
 </body>
 </html>
+{{Display}}