Zusatzaufgaben:1.1 Einfaches Pfadverlustmodell: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | :$$V_{\rm 0} = \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | + | Die Grafik zeigt den Pfadverlust <i>V</i><sub>P</sub>(<i>d</i>) in dB. Auch die Abszisse <i>d</i> ist logarithmisch dargestellt. In obiger Gleichung sind verwendet: | |
| − | + | * die Distanz <i>d</i> von Sender und Empfänger, | |
| + | * die Bezugsentfernung <i>d</i><sub>0</sub> = 1 m, | ||
| + | * der Pfadverlustexponent <i>γ</i>, | ||
| + | * die Wellenlänge <i>λ</i> der elektromagnetischen Welle. | ||
| + | Gezeigt sind zwei Szenarien (A) und (B) mit gleichem Pfadverlust bei der Distanz <i>d</i><sub>0</sub> = 1 m: | ||
| + | :$$V_{\rm 0} = V_{\rm P}(d = d_0) = 20\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| + | Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte <i>Freiraumdämpfung</i>, charakterisiert durch den Pfadverlustexponenten <nobr><i>γ</i> = 2</nobr>. Die Gleichung für die Freiraumdämpfung gilt allerdings nur im <i>Fernfeld</i>, also wenn der Abstand <i>d</i> zwischen Sender und Empfänger größer ist als die „Fraunhofer–Distanz” | ||
| + | :$$d_{\rm F} = {2 D^2}/{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| + | Hierbei ist <i>D</i> die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne. Bei einer <i>λ</i>/2–Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis: | ||
| + | :$$d_{\rm F} = \frac{2 \cdot (\lambda/2)^2}{\lambda} = {\lambda}/{2}\hspace{0.05cm}.$$ | ||
| + | ''Hinweis:'' Die Aufgabe gehört zum [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung|Kapitel 1.1]]. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt <i>c</i> = 3 · 10<sup>8</sup> m/s. | ||
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Version vom 21. Oktober 2017, 13:03 Uhr
Funkübertragung bei Sichtverbindung lässt sich durch das sog. Pfadverlustmodell beschreiben, das durch folgende Gleichungen gegeben ist:
- $$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (d/d_0)\hspace{0.05cm},$$
- $$V_{\rm 0} = \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$
Die Grafik zeigt den Pfadverlust VP(d) in dB. Auch die Abszisse d ist logarithmisch dargestellt. In obiger Gleichung sind verwendet:
- die Distanz d von Sender und Empfänger,
- die Bezugsentfernung d0 = 1 m,
- der Pfadverlustexponent γ,
- die Wellenlänge λ der elektromagnetischen Welle.
Gezeigt sind zwei Szenarien (A) und (B) mit gleichem Pfadverlust bei der Distanz d0 = 1 m:
- $$V_{\rm 0} = V_{\rm P}(d = d_0) = 20\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$$
Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte Freiraumdämpfung, charakterisiert durch den Pfadverlustexponenten <nobr>γ = 2</nobr>. Die Gleichung für die Freiraumdämpfung gilt allerdings nur im Fernfeld, also wenn der Abstand d zwischen Sender und Empfänger größer ist als die „Fraunhofer–Distanz”
- $$d_{\rm F} = {2 D^2}/{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$
Hierbei ist D die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne. Bei einer λ/2–Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis:
- $$d_{\rm F} = \frac{2 \cdot (\lambda/2)^2}{\lambda} = {\lambda}/{2}\hspace{0.05cm}.$$
Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Kapitel 1.1. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt c = 3 · 108 m/s.
