Aufgaben:Aufgabe 3.2: Augendiagramm nach Gaußtiefpass: Unterschied zwischen den Versionen
Aus LNTwww
| Zeile 31: | Zeile 31: | ||
{Wie groß ist die Symboldauer? | {Wie groß ist die Symboldauer? | ||
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $T$ = { 10 3% } ${\rm ns} | + | $T$ = { 10 3% } ${\rm ns}$ |
{Wie groß ist der Effektivwert des Detektionsrauschsignals? | {Wie groß ist der Effektivwert des Detektionsrauschsignals? | ||
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $\sigma_d$ = { 10 3% } ${\rm V} | + | $\sigma_d$ = { 10 3% } ${\rm V}$ |
{Wie lauten die Detektionsgrundimpulswerte $g_{\rm \nu} = g_d(\nu \cdot T)$, insbesondere | {Wie lauten die Detektionsgrundimpulswerte $g_{\rm \nu} = g_d(\nu \cdot T)$, insbesondere | ||
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $g_0$ = { 0.79 3% } ${\rm V} | + | $g_0$ = { 0.79 3% } ${\rm V}$ |
| − | $g_1$ = { 0.105 3% } ${\rm V} | + | $g_1$ = { 0.105 3% } ${\rm V}$ |
| − | $g_2$ = { | + | $g_2$ = { 0 3% } ${\rm V}$ |
| − | { | + | {Berechnen Sie die Augenöffnung und die ungünstigste Fehlerwahrscheinlichkeit. |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $\ | + | $\ddot{o}(T_D)$ = { 1.16 3% } ${\rm V}$ |
| + | $p_U$ = { 1*10^(-3) 3% } ${\rm V}$ | ||
{Multiple-Choice Frage | {Multiple-Choice Frage | ||
Version vom 23. Oktober 2017, 19:37 Uhr
Gegeben sei ein binäres bipolares redundanzfreies Basisbandsystem mit der Bitrate $R_B = 100\,{\rm Mbit/s}$ und folgenden Eigenschaften:
- Die Sendeimpulse seien rechteckförmig, die möglichen Amplitudenwerte sind $± 1\,{\rm V}$.
- Die AWGN–Rauschleistungsdichte (auf den Widerstand $1 \, \Omega$) ist $10^{\rm -9} \, {\rm V}^2/{\rm Hz}$.
- Als Empfangsfilter wird ein Gaußtiefpass mit der Grenzfrequenz $f_G = 50 \, {\rm MHz}$ verwendet. Der Frequenzgang lautet:
- $$H_{\rm G}(f) = {\rm e}^{- \pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}{f}^2/({2f_{\rm G}})^2} \hspace{0.05cm}.$$
- Der Detektionsgrundimpuls $g_d(t) = g_s(t) * h_G(t)$ ist in der Grafik dargestellt (rote Kurve). Einige markante Impulswerte sind angegeben.
- Die Detektionsrauschleistung kann mit folgender Gleichung berechnet werden:
- $$\sigma_d^2 = {N_0}/{2} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty} |H_{\rm G}(f)|^2 \,{\rm d} f \hspace{0.05cm}.$$
Zur Bestimmung der Fehlerwahrscheinlichkeit kann man zum Beispiel das Augendiagramm heranziehen.
- Die mittlere Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_S$ ergibt sich daraus nach einer Mittelung über alle möglichen Detektionsnutzabtastwerte.
- Als eine obere Schranke für $p_S$ dient die ungünstige Fehlerwahrscheinlichkeit.
- $$p_{\rm U} = {\rm Q} \left( \frac{\ddot{o}(T_{\rm D})/2}{ \sigma_d} \right) \hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm}\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{ 2}= g_d(t=0) - |g_d(t=T)|- |g_d(t=-T)|-\hspace{0.15cm} ...$$
Hierbei bezeichnet $\ddot{o}(T_D)$ die vertikale Augenöffnung. Der Detektionszeitpunkt $T_D = 0$ sei optimal gewählt.
Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 3.2. Verwenden Sie zur numerischen Auswertung der O–Funktion das folgende Interaktionsmodul: Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
