Zusatzaufgaben:1.1 Einfaches Pfadverlustmodell

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Funkübertragung bei Sichtverbindung lässt sich durch das sog. Pfadverlustmodell beschreiben, das durch folgende Gleichungen gegeben ist:

$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (d/d_0)\hspace{0.05cm},$$

$$V_{\rm 0} = \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$

Die Grafik zeigt den Pfadverlust $V_{\rm P}(d)$ in dB. Auch die Abszisse $d$ ist logarithmisch dargestellt. In obiger Gleichung sind verwendet:

• die Distanz $d$ von Sender und Empfänger,
• die Bezugsentfernung $d_0 = 1 \ \rm m$,
• der Pfadverlustexponent $\gamma$,
• die Wellenlänge $\lambda$ der elektromagnetischen Welle.

Gezeigt sind zwei Szenarien (A) und (B) mit gleichem Pfadverlust bei der Distanz $d_0 = 1 \ \rm m$:

$$V_{\rm 0} = V_{\rm P}(d = d_0) = 20\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$$

Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte Freiraumdämpfung, charakterisiert durch den Pfadverlustexponenten $\gamma = 2$. Die Gleichung für die Freiraumdämpfung gilt allerdings nur im Fernfeld, also wenn der Abstand $d$ zwischen Sender und Empfänger größer ist als die „Fraunhofer–Distanz”

$$d_{\rm F} = {2 D^2}/{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$

Hierbei ist $D$ die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne. Bei einer $\lambda/2$ –Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis:

$$d_{\rm F} = \frac{2 \cdot (\lambda/2)^2}{\lambda} = {\lambda}/{2}\hspace{0.05cm}.$$

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung.
• Die Lichtgeschwindigkeit beträgt $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$.