Aufgaben:Aufgabe 1.08: Vergleich ASK und BPSK: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | :$$p_{\rm ASK} = \ {\rm Q}\left ( \sqrt{\frac{E_{\rm B}}{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ) = \ {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{\frac{E_{\rm B}}{2 \cdot N_0 }} \right ),$$ | ||
| + | :$$ p_{\rm BPSK} = \ {\rm Q}\left ( \sqrt{\frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ) = \ {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{\frac{E_{\rm B}}{ N_0 }} \right ).$$ | ||
| + | Diese beiden Gleichungen sind in der beigefügten Tabelle ausgewertet. Dabei gilt: | ||
| + | *$E_{\rm B}$ gibt die mittlere Energie pro Bit an. | ||
| + | *$N_{0}$ ist die Rauschleistungsdichte. | ||
| + | *Zwischen den Fehlerfunktionen Q$(x)$ und erfc$(x)$ besteht ein fester Zusammenhang. | ||
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Version vom 6. November 2017, 19:42 Uhr
Fehlerwahrscheinlichkeiten von ASK und BPSK
Die Bitfehlerwahrscheinlichkeiten der Modulationsarten $Amplitude Shift Keying$ (ASK) sowie $Binary Shift Keying$ (BPSK) werden oft durch die beiden folgenden Gleichungen angegeben:
- $$p_{\rm ASK} = \ {\rm Q}\left ( \sqrt{\frac{E_{\rm B}}{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ) = \ {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{\frac{E_{\rm B}}{2 \cdot N_0 }} \right ),$$
- $$ p_{\rm BPSK} = \ {\rm Q}\left ( \sqrt{\frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ) = \ {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{\frac{E_{\rm B}}{ N_0 }} \right ).$$
Diese beiden Gleichungen sind in der beigefügten Tabelle ausgewertet. Dabei gilt:
- $E_{\rm B}$ gibt die mittlere Energie pro Bit an.
- $N_{0}$ ist die Rauschleistungsdichte.
- Zwischen den Fehlerfunktionen Q$(x)$ und erfc$(x)$ besteht ein fester Zusammenhang.
Anzumerken ist, dass diese Gleichungen nicht allgemein gelten, sondern nur unter gewissen idealisierten Bedingungen. Diese Voraussetzungen sollen in dieser Aufgabe herausgearbeitet werden.
Hinweis:
Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation.
Fragebogen
Musterlösung
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