Aufgaben:Aufgabe 2.2: Binäre bipolare Rechtecke: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. November 2017, 18:21 Uhr

Beispiele für binäre bipolare Rechtecksignale

Wir gehen von folgendem Signal aus:

$$s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_s ( t - \nu \cdot T) \hspace{0.05cm}.$$

Der Sendegrundimpuls $g_{s}(t)$ wird in dieser Aufgabe stets als rechteckförmig angenommen, wobei das NRZ–Format (blaue Signalverläufe in der Grafik) als auch das RZ–Format mit dem Tastverhältnis $T_{\rm S}/T = 0.5$ (rote Signalverläufe) zu untersuchen ist.

Die Amplitudenkoeffizienten besitzen die folgenden Eigenschaften:

Sie sind binär und bipolar: $a_{\nu} ∈ \{–1, +1\}$.
$\langle a_{\nu }\rangle$ weist keine statistischen Bindungen auf.
Die Wahrscheinlichkeiten für die beiden möglichen Werte $±1$ lauten mit $0 < p < 1$:

$${\rm Pr}(a_\nu = +1) \ = \ p,$$

$${\rm Pr}(a_\nu = -1) \ = \ 1 - p \hspace{0.05cm}.$$

Die drei in der Grafik dargestellten Signalausschnitte gelten für $p = 0.75$, $p = 0.50$ und $p = 0.25$.

Im Laufe dieser Aufgabe wird auf folgende Beschreibungsgrößen Bezug genommen:

$m_{a} = \E[a_{\nu}]$ gibt den linearen Mittelwert der Amplitudenkoeffizienten an, und $m_{2a} = \E[a_{\nu}^{2}]$ ist der quadratische Mittelwert. Damit kann auch die Varianz $\sigma_{a}^{2} = m_{2a} – m_{a}^{2}$ berechnet werden.
Die diskrete AKF der Amplitudenkoeffizienten ist $\varphi_{a}(\lambda) = \E[a_{\nu} \cdot a_{\nu} + \lambda]$. Es gilt hier:

Fragebogen

Musterlösung

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+Wir gehen von folgendem Signal aus:
+:$$s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_s ( t - \nu \cdot T) \hspace{0.05cm}.$$
+Der Sendegrundimpuls $g_{s}(t)$ wird in dieser Aufgabe stets als rechteckförmig angenommen, wobei das NRZ–Format (blaue Signalverläufe in der Grafik) als auch das RZ–Format mit dem Tastverhältnis $T_{\rm S}/T = 0.5$ (rote Signalverläufe) zu untersuchen ist.
+Die Amplitudenkoeffizienten besitzen die folgenden Eigenschaften:
+*Sie sind binär und bipolar: $a_{\nu} ∈ \{–1, +1\}$.
+*$\langle a_{\nu }\rangle$ weist keine statistischen Bindungen auf.
+*Die Wahrscheinlichkeiten für die beiden möglichen Werte $±1$ lauten mit $0 < p < 1$:
+:$${\rm Pr}(a_\nu = +1) \ = \ p,$$
+:$${\rm Pr}(a_\nu = -1)  \ = \ 1 - p \hspace{0.05cm}.$$
+Die drei in der Grafik dargestellten Signalausschnitte gelten für $p = 0.75$, $p = 0.50$ und $p = 0.25$.
+Im Laufe dieser Aufgabe wird auf folgende Beschreibungsgrößen Bezug genommen:
+*$m_{a} = \E[a_{\nu}]$ gibt den linearen Mittelwert der Amplitudenkoeffizienten an, und $m_{2a} = \E[a_{\nu}^{2}]$ ist der quadratische Mittelwert. Damit kann auch die Varianz $\sigma_{a}^{2} = m_{2a} – m_{a}^{2}$ berechnet werden.
+*Die diskrete AKF der Amplitudenkoeffizienten ist $\varphi_{a}(\lambda) = \E[a_{\nu} \cdot a_{\nu} + \lambda]$. Es gilt hier:

	Falsch
	Richtig