Aufgaben:Aufgabe 4.18Z: BER von kohärenter und nichtkohärenter FSK: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 20: | Zeile 20: | ||
:$$p_{\rm B} = {\rm Q } \left ( \sqrt {{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0} }\right ) \hspace{0.05cm}.$$ | :$$p_{\rm B} = {\rm Q } \left ( \sqrt {{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0} }\right ) \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | Bei BPSK muss das logarithmierte Verhältnis $10 \cdot {\rm lg} \, (E_{\rm B}/N_0)$ mindestens $9.6 \, dB$ betragen, damit die Bitfehlerwahrscheinlichkeit den Wert $p_{\rm B} = 10^{\rm –5}$ nicht überschreitet. | + | Bei BPSK muss das logarithmierte Verhältnis $10 \cdot {\rm lg} \, (E_{\rm B}/N_0)$ mindestens $9.6 \, \rm dB$ betragen, damit die Bitfehlerwahrscheinlichkeit den Wert $p_{\rm B} = 10^{\rm –5}$ nicht überschreitet. |
Bei binären Modulationsverfahren kann $E_{\rm B}$ auch durch $E_{\rm S}$ und $p_{\rm B}$ durch $p_{\rm S}$ ersetzt werden. Dann spricht man von der Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ und der Symbolenergie $E_{\rm S}$. | Bei binären Modulationsverfahren kann $E_{\rm B}$ auch durch $E_{\rm S}$ und $p_{\rm B}$ durch $p_{\rm S}$ ersetzt werden. Dann spricht man von der Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ und der Symbolenergie $E_{\rm S}$. | ||
Version vom 12. November 2017, 13:22 Uhr
Die Grafik zeigt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit für eine binäre FSK–Modulation (BFSK) bei
- kohärenter Demodulation bzw.
- inkohärenter Demodulation
im Vergleich zur binären Phasenmodulation (BPSK). Es wird stets Orthogonalität vorausgesetzt. Bei kohärenter Demodulation kann hierbei der Modulationsindex $h$ ein Vielfaches von $0.5$ sein, so dass die mittlere Kurve auch für Minimum Shift Keying (MSK) gültig ist. Dagegen muss bei nichtkohärenter Demodulation einer FSK der Modulationsindex $h$ ein Vielfaches von $1$ sein.
Diesem Systemvergleich liegt wieder der AWGN–Kanal zugrunde, gekennzeichnet durch das Verhältnis $E_{\rm B}/N_0$. Die Gleichungen für die Bitfehlerwahrscheinlichkeiten lauten bei
- Binary Frequency Shift Keying (BFSK) mit kohärenter Demodulation:
- $$p_{\rm B} = {\rm Q } \left ( \sqrt {{E_{\rm B}}/{N_0} }\right ) \hspace{0.05cm}.$$
- Binary Frequency Shift Keying (BFSK) mit inkohärenter Demodulation:
- $$p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot {\rm e}^{- E_{\rm B}/{(2N_0) }}\hspace{0.05cm}.$$
- Binary Phase Shift Keying (BPSK), nur kohärente Demodulation möglich:
- $$p_{\rm B} = {\rm Q } \left ( \sqrt {{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0} }\right ) \hspace{0.05cm}.$$
Bei BPSK muss das logarithmierte Verhältnis $10 \cdot {\rm lg} \, (E_{\rm B}/N_0)$ mindestens $9.6 \, \rm dB$ betragen, damit die Bitfehlerwahrscheinlichkeit den Wert $p_{\rm B} = 10^{\rm –5}$ nicht überschreitet.
Bei binären Modulationsverfahren kann $E_{\rm B}$ auch durch $E_{\rm S}$ und $p_{\rm B}$ durch $p_{\rm S}$ ersetzt werden. Dann spricht man von der Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ und der Symbolenergie $E_{\rm S}$.
Hinweise:
- Die Aufgabe behandelt die Thematik der Kapitel Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodultion und Trägerfrequenzsysteme mit nichtkohärenter Demodulation des vorliegenden Buches „Digitalsignalübertragung”.
- Weitere Informationen finden Sie im Buch „Modulationsverfahren”.
- Verwenden Sie die Näherung ${\rm lg}(2) \approx 0.3$.
Fragebogen
Musterlösung
