Aufgaben:Aufgabe 3.13: Nochmals zu den Pfadgewichtsfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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:$${\boldsymbol{\rm G}}(D) = \big ( 1 + D + D^2\hspace{0.05cm},\hspace{0.1cm} 1 + D^2 \hspace{0.05cm}\big )$$ | :$${\boldsymbol{\rm G}}(D) = \big ( 1 + D + D^2\hspace{0.05cm},\hspace{0.1cm} 1 + D^2 \hspace{0.05cm}\big )$$ | ||
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Version vom 5. Dezember 2017, 14:52 Uhr
Auf der Seite 4c des Theorieteils zu Kapitel 3.5 wurde für das Beispiel unseres Rate–1/2–Standardcodes mit Gedächtnis $m = 2$ und der Übertragungsfunktionsmatrix
- $${\boldsymbol{\rm G}}(D) = \big ( 1 + D + D^2\hspace{0.05cm},\hspace{0.1cm} 1 + D^2 \hspace{0.05cm}\big )$$
die Berechnung der Pfadgewichtsfunktionen sehr ausführlich beschrieben. Als Ergebnisse wurden genannt:
- $$T_{\rm enh}(X, U) \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} \frac{U\hspace{-0.05cm} X^5}{1- 2U\hspace{-0.05cm}X} =$$
- $$\ = \ \hspace{-0.2cm} U\hspace{-0.05cm}X^5 \cdot \left [ 1 + (2U\hspace{-0.08cm}X) + (2U\hspace{-0.08cm}X)^2 + ... \hspace{0.05cm} \right ] \hspace{0.01cm},$$
- $$T(X) \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} \frac{X^5}{1- 2X} =$$
- $$\ = \ \hspace{-0.2cm} X^5 \cdot \left [ 1 + (2X) + (2X)^2 + ... \hspace{0.05cm} \right ] \hspace{0.05cm}.$$
Nun sollen die gleichen Berechnungen für den Äquivalenten systematischen Code mit der Übertragungsfunktionsmatrix
- $${\boldsymbol{\rm G}}(D) = \big ( 1 \hspace{0.05cm},\hspace{0.1cm} (1 + D^2)/(1 + D + D^2) \hspace{0.05cm}\big )$$
durchgeführt werden.
Die Grafik zeigt das Zustandsübergangsdiagramm (A) und die Struktur des reduzierten Diagramms (B), wobei die Übergänge mit $A(X, \, U), \ ... \ , \ G(X, \, U)$ allgemein bezeichnet sind. In der Teilaufgabe (a) sollen diese Abkürzungen an das Zustandsübergangsdiagramm (A) angepasst werden.
Hinweis:
- Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken.
- Zur Lösung der Teilaufgaben (b) und (c) verweisen wir hier nochmals auf die Seite 4c im Theorieteil.
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
