Aufgaben:Aufgabe 2.10Z: Coderate und minimale Distanz: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 16. Dezember 2017, 23:46 Uhr

Die Erfinder der Reed–Solomon–Codes

Die von Irving Story Reed und Gustav Solomon Anfang der 1960er Jahre entwickelten Codes werden in diesem Tutorial wie folgt: :$${\rm RSC} \, (n, \, k, \, d_{\rm min}) _q.\\$$ Die Codeparameter haben folgende Bedeutungen:

$q = 2^m$ ist ein Hinweis auf die Größe des Galoisfeldes ⇒ ${\rm GF}(q)$,
$n = q - 1$ ist die Codelänge (Symbolanzahl eines Codewortes),
$k$ gibt die Dimension an (Symbolanzahl eines Informationsblocks),
$d_{\rm min}$ bezeichnet die minimale Distanz zwischen zwei Codeworten. Bei RS–Codes erreicht $d_{\rm min} = n - k + 1$ seinen größten Wert.

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Definition und Eigenschaften von Reed–Solomon–Codes.
Die für diese Aufgabe relevanten Informationen finden Sie am Ende des Theorieteils, nämlich auf der Seite Codebezeichnung und Coderate.
Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

$q \ = \ $

$R \ = \ $

$e \ = \ $

$t \ = \ $

$R \ = \ $

$d_{\rm min} \ = \ $

$\underline{y} \ {\rm sicher \ decodierbar} \text{:} \hspace{0.2cm} N_{\rm Bitfehler} \ = \ $

$\underline{y} \ {\rm evtl. \ decodierbar} \text{:} \hspace{0.2cm} N_{\rm Bitfehler} \ = \ $

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)

@@ Zeile 36: / Zeile 36: @@
 $\underline{y} \ {\rm sicher \ decodierbar} \text{:} \hspace{0.2cm} N_{\rm Bitfehler} \ = \ ${ 16 3% }
-{Wieviele Bitfehler darf ein Empfangswort $\underline{y}$ im günstigsten Fall aufweise, damit es noch richtig decodiert werden könnte?
+{Wieviele Bitfehler darf ein Empfangswort $\underline{y}$ im günstigsten Fall aufweisen, damit es noch richtig decodiert werden könnte?
 |type="{}"}
 $\underline{y} \ {\rm evtl. \ decodierbar} \text{:} \hspace{0.2cm} N_{\rm Bitfehler} \ = \ ${ 128 3% }