Aufgaben:Aufgabe 1.1: ISDN–Versorgungsleitungen

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Hauptbündel, Grundbündel und Sternvierer

Bei ISDN (Integrated Services Digital Network) ist der Endverzweiger (in der Nähe des Teilnehmers) mit einer Ortsvermittlungsstelle (OVSt) durch eine Kupfer–Doppelader verbunden, wobei jeweils zwei Doppeladern zu einem so genannten Sternvierer verdrillt sind. Mehrere solcher Sternvierer sind dann zu einem Grundbündel zusammengefasst, und mehrere Grundbündel zu einem Hauptbündel (siehe Grafik).

Im Netz der Deutschen Telekom (ehemals: Deutsche Bundespost) findet man meist Kupferleitungen mit 0.4 mm Aderdurchmesser, für deren Dämpfungs– und Phasenfunktion in [PW95] die folgenden Gleichungen angegeben werden:

$$\frac{a_{\rm K}(f)}{\rm dB} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot \left (\frac{f}{\rm MHz}\right )^{0.59}\right ]\cdot\frac{l}{\rm km} \hspace{0.05cm},$$

$$\frac{b_{\rm K}(f)}{\rm rad} = \left [ 32.9 \cdot \frac{f}{\rm MHz} + 2.26 \cdot \left (\frac{f}{\rm MHz}\right )^{0.5}\right ]\cdot\frac{l}{\rm km} \hspace{0.05cm}.$$

Hierbei bezeichnet $l$ die Leitungslänge.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung von ISDN.
• Insbesondere wird Bezug genommen auf die Seite Netzinfrastruktur für das ISDN.
• Weitere Informationen zum Dämpfungsverhalten von Kupferleitungen finden Sie im Kapitel „Eigenschaften elektrischer Leitungen” des Buches Lineare zeitinvariante Systeme.
• [PW95] bezieht sich auf die folgende Veröffentlichung: Pollakowski, P.; Wellhausen, H.-W.: Eigenschaften symmetrischer Ortsanschlusskabel im Frequenzbereich bis 30 MHz. Deutsche Telekom AG, Forschungs- und Technologiezentrum Darmstadt, 1995.
• Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

1

Wieviele Teilnehmer ($N$) können durch das dargestellte Hauptkabel an eine ISDN–Ortsvermittlungsstelle angeschlossen werden?

$N \ = \ $

2

Welche Konsequenzen ergeben sich aus der Zweidrahtübertragung?

	Die beiden Übertragungsrichtungen stören sich gegenseitig.
	Es kann zu Nebensprechstörungen kommen.
	Es treten Impulsinterferenzen auf.

3

Ein Gleichsignal wird um den Faktor $4$ gedämpft. Wie groß ist die Kabellänge $l$?

$l \ = \ $ $\ \rm km$

4

Welcher Dämpfungs– und Phasenwert ergibt sich daraus für die Frequenz $f = 120 \ \rm kHz$?

$a_{\rm K}(f = 120 \ \rm kHz) \ = \ $ $\ \rm dB$

$b_{\rm K}(f = 120 \ \rm kHz) \ = \ $ $\ \rm rad$

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Im Anschlussbereich wird eine Zweidrahtübertragung verwendet. Die möglichen Anschlüsse sind somit gleich der Anzahl der Doppeladern im Hauptkabel:   $\underline{N = 50}$.

(2)  Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 2:

• Bei Zweidrahtübertragung ist ein Richtungstrennungsverfahren erforderlich, nämlich die so genannte Gabelschaltung. Diese hat die Aufgabe, dass beim Empfänger A nur das Sendesignal von Teilnehmer B ankommt, nicht jedoch das eigene Sendesignal. Dies gelingt bei schmalbandigen Signalen – zum Beispiel Sprache – im allgemeinen recht gut, jedoch nicht vollständig.
• Aufgrund von induktiven und kapazitiven Kopplungen kann es zu Übersprechen von der im gleichen Sternvierer befindlichen Doppelader kommen, wobei Nahnebensprechen (das heißt: der störende Sender und der gestörte Empfänger liegen örtlich zusammen) zu größeren Beeinträchtigungen führt als Fernnebensprechen.
• Nicht zutreffend ist dagegen der letzte Lösungsvorschlag. Impulsinterferenzen – also die gegenseitige störende Beeinflussung benachbarter Symbole – können zwar durchaus auftreten, hängen aber nicht mit der Zweidrahtübertragung zusammen. Der Grund hierfür sind vielmehr (lineare) Verzerrungen aufgrund des spezifischen Dämpfungs– und Phasenverlaufs.

(3)  Die Gleichsignal–Dämpfung um den Faktor 4 kann wie folgt ausgedrückt werden:

$$a_{\rm K}(f = 0) = 20 \cdot {\rm lg}\,\,(4) = 12.04\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

Mit dem angegebenen Koeffizienten 5.1 dB/km ergibt sich somit die Leitungslänge $l = 12.04/5.1hspace{0.15cm}\underline = 2.36 \ \rm km$.

(4)  Mit den angegebenen Gleichungen und $ l = 2.36 \ \rm km$ erhält man:

$$a_{\rm K}(f = 120\,{\rm kHz})= (5.1 + 14.3 \cdot 0.12^{\hspace{0.05cm}0.59}) \cdot 2.36\,{\rm dB} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 21.7\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$

$$b_{\rm K}(f = 120\,{\rm kHz}) = (32.9 \cdot 0.12 + 2.26 \cdot 0.12^{\hspace{0.05cm}0.5}) \cdot 2.36\,{\rm rad}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 11.2\,{\rm rad}}\hspace{0.05cm}.$$