Aufgaben:Aufgabe 2.15Z: Nochmals RS-Blockfehlerwahrscheinlichkeit: Unterschied zwischen den Versionen
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===Fragebogen=== | ===Fragebogen=== | ||
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| − | { | + | {Welche Blockfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für $\epsilon_{\rm S} = 0.1$? |
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| − | $ | + | $\epsilon_{\rm S} = 0.1 \text{:} \hspace{0.2cm} \rm Pr(Blockfehler) \ = \ ${ 2.57 3% } $\ \cdot 10^{-2}$ |
| − | { | + | {Welche Blockfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für $\epsilon_{\rm S} = 0.01$? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $ | + | $\epsilon_{\rm S} = 0.01 \text{:} \hspace{0.2cm} \rm Pr(Blockfehler) \ = \ ${ 3.396 3% } $\ \cdot 10^{-5}$ |
| − | { | + | {Welches Ergebnis erhält man, wenn man nur den Term $f = t + 1$ berücksichtigt? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $ | + | $\rm Näherung \text{:} \hspace{0.2cm} Pr(Blockfehler) \ = \ ${ 3.362 3% } $\ \cdot 10^{-5}$ |
| − | { | + | {Welches Ergebnis erhält man näherungsweise für $\epsilon_{\rm S} = 10^{-3}$? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $ | + | $\epsilon_{\rm S} = 10^{-3} \text{:} \hspace{0.2cm} \rm Pr(Blockfehler) \ = \ ${ 3.49 3% } $\ \cdot 10^{-8}$ |
| − | { | + | {Welches $\epsilon_{\rm S}$ benötigt man für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit $10^{-10}$? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $ | + | ${\rm Pr(Blockfehler)} = 10^{-10} \text{:} \hspace{0.2cm} \epsilon_{\rm S} \ = \ ${ 1.42 3% } $\ \cdot 10^{-4}$ |
</quiz> | </quiz> | ||
Version vom 19. Dezember 2017, 13:20 Uhr
Wahrscheinlichkeiten der Binominalverteilung
Bei Verwendung eines Reed–Solomon–Codes mit der Korrekturfähigkeit $t$ und Bounded Distance Decoding (BDD) erhält man mit
- der Codewortlänge $n$ und
- der Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit $\epsilon_{\rm S}$
für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit:
- $${\rm Pr(Blockfehler)} = \sum_{f = t + 1}^{n} {n \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{n-f} \hspace{0.05cm}.$$
In dieser Aufgabe soll die Blockfehlerwahrscheinlichkeit für den $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$ und verschiedene $\epsilon_{\rm S}$–Werte berechnet und angenähert werden. Obige Gleichung erinnert an die Biomialverteilung. Die Grafik zeigt die Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung für die Parameter $n = 7$ (Codewortlänge) und $\epsilon_{\rm S} = 0.25$ (Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit).
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Fehlerwahrscheinlichkeit und Anwendungsgebiete.
- Zur Kontrolle können Sie das folgende interaktive Flash–Modul nutzen:
Fragebogen
Musterlösung
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(4)
(5)
