Aufgaben:Aufgabe 3.3Z: GSM 900 und GSM 1800

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GSM 900 und GSM 1800

Der seit $1992$ in Europa etablierte Mobilfunkstandard GSM (Global System for Mobile Communications) nutzt Frequenz– und Zeitmultiplex, um mehreren Nutzern die Kommunikation in einer Zelle zu ermöglichen.

Nachfolgend sind wichtige Kenngrößen des in der Grafik dargestellten Systems GSM $900$ in etwas vereinfachter Form angegeben.

• Das Frequenzband des Uplinks (die Verbindung von der Mobil– zur Basisstation) liegt zwischen $890$ und $915 \ \rm MHz$.
• Unter Berücksichtigung der Guard–Bänder an den beiden Enden steht somit für den Uplink eine Gesamtbandbreite von $24.8 \ \rm MHz$ zur Verfügung.
• Dieses Band wird von insgesamt $K_{\rm F}$ Teilkanälen (Radio Frequency Channels) genutzt, die mit jeweiligem Frequenzabstand $200 \ \rm kHz$ nebeneinander liegen. Die Nummerierung geschieht mit der Laufvariablen $k_{\rm F}$.
• Der Frequenzbereich für den Downlink (die Verbindung von der Basis– zur Mobilstation) liegt um den Duplexabstand $45 \ \rm MHz$ oberhalb des Uplinks und ist ansonsten in gleicher Weise wie dieser aufgebaut.
• Jeder dieser FDMA–Teilkanäle wird gleichzeitig von $K_{\rm T} = 8$ Teilnehmern im Zeitmultiplex (Time Division Multiple Access, TDMA) genutzt.

Das System GSM $1800$ ist in ähnlicher Weise aufgebaut, jedoch mit folgenden Unterschieden:

• Der Frequenzbereich des Uplinks liegt zwischen $1710 \ \rm MHz$ und $1785 \ \rm MHz$.
• Der Duplexabstand beträgt $95 \ \rm MHz$.

Hinweis:

Diese Aufgabe bezieht sich auf Funkschnittstelle.

Fragebogen

1

Wieviele Teilkanäle entstehen beim GSM $900$ durch Frequenzmultiplex?

$K_{\rm F} \ = \ $

2

Wieviele Frequenzkanäle gibt es beim GSM $1800$?

$K_{\rm F} \ = \ $

3

Welche Mittenfrequenz benutzt der Frequenzkanal mit der Nummer $k_{\rm F} = 200$ im Downlink des GSM $1800$?

$f_{\rm M} \ = \ $ $ \ \rm MHz$

4

Wieviele Teilnehmer K können beim GSM $1800$ gleichzeitig aktiv sein?

$K \ = \ $

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Aus der Gesamtbandbreite von $25 \ {\rm MHz} (800 ... 915 \ \rm MHz)$, den beiden Schutzbereichen von je $100 \ \rm kHz$ an den Rändern und dem Kanalabstand $200 \ \rm kHz$ ergibt sich:

$$K_{\rm F} ({\rm GSM \hspace{0.15cm}900}) = \frac{ 914.9 \,{\rm MHz}- 890.1 \,{\rm MHz}}{0.2 \,{\rm MHz}} \hspace{0.15cm} \underline {= 124}\hspace{0.05cm}.$$

(2)  Beim GSM $1800$ steht nun in jeder Richtung eine Bandbreite von $75 \ \rm MHz$ zur Verfügung. Unter Berücksichtigung der beiden Schutzbänder und des gleichen Kanalabstandes $200 \ \rm kHz$ erhält man hier:

$$K_{\rm F} ({\rm GSM \hspace{0.15cm}1800}) = \frac{ 75 \,{\rm MHz}- 0.2 \,{\rm MHz}}{0.2 \,{\rm MHz}} \hspace{0.15cm} \underline {= 374}\hspace{0.05cm}.$$

(3)  Beim GSM $1800$ beginnt der Uplink bei $1710 \ \rm MHz$ und der Downlink bei

$$1710 \,{\rm MHz}\,\,({\rm Uplink})+ 95 \,{\rm MHz}\,\,({\rm Duplexabstand}) ={1805 \,{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}.$$

Der erste Downlink–Kanal ($k_{\rm F} = 1$) liegt um die Mittenfrequenz $f_{\rm M} = 1805.2 \ \rm MHz$, der Kanal mit der Nummer $k_{\rm F} = 200$ um den Frequenzabstand $199 \cdot 0.2 \ \rm MHz$ höher:

$$f_{\rm M} (k_{\rm F} = 200) \hspace{0.15cm} \underline { = {1845 \,{\rm MHz}}} \hspace{0.05cm}.$$

(4)  Mit dem Ergebnis aus (2) und $K_{\rm T} = 8$ erhält man:

$$K ({\rm GSM \hspace{0.15cm}1800}) = 374 \cdot 8 \hspace{0.15cm} \underline { = 2992}\hspace{0.05cm}.$$