Aufgaben:Aufgabe 5.6Z: Einträger–und Mehrträgersystem

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Zwei Signalraumbelegungen

In dieser Aufgabe soll ein Vergleich erfolgen zwischen

• einem Einträgersystem  $(N = 1)$  ⇒   Single–Carrier (SC) und
• einem Mehrträgersystem mit  $N = 32$  Trägern ⇒   Multi–Carrier (MC).

Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von  $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$  gefordert.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  Allgemeine Beschreibung von OFDM.
• Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  Quadratur-Amplitudenmodulation.

Fragebogen

1

Welches Mapping verwendet das Einträgersystem?

	ASK,
	BPSK,
	4-QAM
	16-QAM

2

Welches Mapping verwendet das Mehrträgersystem?

	ASK,
	BPSK,
	4-QAM,
	16-QAM

3

Berechnen Sie die Symboldauer  $T_{\rm SC}$  des Einträgersystems.

$T_{\rm SC} \ = \ $ $\ \rm µ s$

4

Berechnen Sie die Symboldauer  $T_{\rm MC}$  des Mehrträgersystems.

$T_{\rm MC} \ = \ $ $\ \rm µ s$

5

Welche der folgenden Aussagen treffen zu?

	Die Impulsinterferenzen sind unabhängig von der Symboldauer  $T$.
	Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer  $T$  ab.
	Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer  $T$  zu.

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation (BPSK) basiert   ⇒   Lösungsvorschlag 2.

(2)  Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf 16–QAM   ⇒   Lösungsvorschlag 3.

(3)  Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer:

$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$

• Wegen  $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$  ist die Bitdauer bei der BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm µ s$. Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$:

$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm µ s}}.$$

(4)  In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$:

$$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm µ s}}.$$

(5)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

• Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer.