Aufgaben:Aufgabe 2.6Z: 4B3T-Code nach Jessop und Waters: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 12. Februar 2019, 11:35 Uhr

Codetabellen für den 4B3T-Code nach Jessop/Waters

Die Grafik zeigt die zwei Codetabellen für den 4B3T–Code nach Jessop und Waters. Je nach dem aktuellen Wert der laufenden digitalen Summe

$${\it \Sigma}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu \hspace{0.05cm}$$

gibt es für jedes binäre Eingangstupel $\rm LLLL$ ... $\rm \ HHHH$ zwei unterschiedliche ternäre Codefolgen.

In der Tabelle stehen „+” und „–” für die Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu} = +1$ bzw. $a_{\nu} = –1$.
Die Laufvariable $l$ kennzeichnet die einzelnen Blöcke.
In der Aufgabe wird von den folgenden sechs Eingangsblöcken ausgegangen:

$$\rm LLHL\hspace{0.1cm} HLLH \hspace{0.1cm}LHHH \hspace{0.1cm}HLLH \hspace{0.1cm}HLHH \hspace{0.1cm}HHLH.$$

Die laufende digitale Summe ist in den Teilaufgaben bis einschließlich (2) mit ${\it \Sigma}_{0} = 0$ bzw. in Teilaufgabe (5) mit ${\it \Sigma}_{0} = 5$ initialisiert.

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes.

Die Binärsymbole werden in diesem Lerntutorial mit L („Low”) und H („High”) bezeichnet. Häufig findet man in der Literatur auch die Binärsymbole L und 0 (statt H). Manchmal entspricht aber auch L unserem H und 0 dem L.
Damit eine solche Verwirrung vermieden wird und die „0” nicht in beiden Alphabeten (binär und ternär) – dazu noch mit unterschiedlicher Bedeutung – auftritt, haben wir die zugegebenerweise etwas gewöhnungsbedürftige Nomenklatur verwendet. Wir sind uns durchaus bewusst, dass auch unsere Nomenklatur manche Leser verwirren wird.
Sie können die Ergebnisse mit dem Interaktionsmodul Prinzip der 4B3T–Codierung überprüfen.

Fragebogen

	$ \text{0 – +} \hspace{0.4cm} \text{– + +} \hspace{0.5cm} \text {– – –} \hspace{0.65cm} \text{– ++} \hspace{0.4cm} \text{+ 0 0} \hspace{0.4cm} \text{0 0 +}\hspace{0.1cm}, $
	$ \text{0 – +} \hspace{0.4cm} \text{– + +} \hspace{0.4cm} \text{+ + +} \hspace{0.4cm} \text{+ – –} \hspace{0.5cm} \text{– 0 0} \hspace{0.4cm} \text{0 0 +} \hspace{0.1cm},$
	$ \text{0 – +} \hspace{0.4cm} \text{+ – –} \hspace{0.5cm} \text{– – –} \hspace{0.65cm} \text{– + +} \hspace{0.4cm} \text{+ 0 0} \hspace{0.4cm} \text{0 0 –}\hspace{0.1cm}. $

${\it \Sigma}_{6} \ = \ $

$K_{+1} \ = \ $

$K_{0} \ = \ $

${\it \Sigma}_{6} \ = \ $

Musterlösung

1 Richtig ist der zweite Lösungsvorschlag. Die erste Ternärfolge würde sich mit ${\it \Sigma}_{0} = 2$ ergeben, die letzte mit ${\it \Sigma}_{0} = 5$.

2 Ausgehend von ${\it \Sigma}_{0} = 0$ ergeben sich für die laufende digitale Summe folgende Werte:

${\it \Sigma}_{1} = 0,$ ${\it \Sigma}_{2} = 1,$ ${\it \Sigma}_{3} = 4,$ ${\it \Sigma}_{4}= 3,$ ${\it \Sigma}_{5} = 2,$ ${\it \Sigma}_{6} \ \underline{= 3}.$

3 Es gilt $K_{+1}\underline{ = 6}$. Auch in der codierten Folge dieser Aufgabe erkennt man sechs aufeinanderfolgende Pluszeichen, die von insgesamt drei Blöcken stammen:

Zwei am Ende des zweiten Blockes,
dann drei „$+1$” im Block $3$ und
schließlich eine „$+1$” am Beginn des vierten Blocks.

In gleicher Weise gilt $K_{-1} = 6$ (siehe Lösungsvorschlag 3 in der ersten Teilaufgabe).

4 Ist ${\it \Sigma}_{l} = 2$, so führt die Binärfolge $\rm HLHH\hspace{0.1cm} HHLH$ zur Ternärfolge $+ 0 0 \hspace{0.1cm}0 0 –$. Mehr als $K_{0}\ \underline{ = 4}$ aufeinanderfolgende Nullen sind nicht möglich.

5 Die Ternärfolge lautet hier: $ \text{0 – +} \hspace{0.4cm} \text{+ – –} \hspace{0.5cm} \text{– – –} \hspace{0.65cm} \text{– + +} \hspace{0.4cm} \text{+ 0 0} \hspace{0.4cm} \text{0 0 –}\hspace{0.1cm}. $.

Die laufende digitale Summe baut sich dabei wie folgt auf:

${\it \Sigma}_{1} = 5,$ ${\it \Sigma}_{2} = 4,$ ${\it \Sigma}_{3} = 1,$ ${\it \Sigma}_{4}= 2,$ ${\it \Sigma}_{5} = 3,$ ${\it \Sigma}_{6} \ \underline{= 2}.$

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 Die Grafik zeigt die zwei Codetabellen für den 4B3T–Code nach Jessop und Waters. Je nach dem aktuellen Wert der laufenden digitalen Summe
 :$${\it \Sigma}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu \hspace{0.05cm}$$
-gibt es für jedes binäre Eingangstupel $\rm LLLL$ ... $\rm \ HHHH$ zwei unterschiedliche ternäre Codefolgen.
+gibt es für jedes binäre Eingangstupel &nbsp;$\rm LLLL$ ... $\rm \ HHHH$&nbsp; zwei unterschiedliche ternäre Codefolgen.
-*In der Tabelle stehen „+” und „–” für die Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu} = +1$ bzw. $a_{\nu} = –1$.
+*In der Tabelle stehen „+” und „–” für die Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$a_{\nu} = +1$&nbsp; bzw. &nbsp;$a_{\nu} = –1$.
-*Die Laufvariable $l$ kennzeichnet die einzelnen Blöcke.
+*Die Laufvariable &nbsp;$l$&nbsp; kennzeichnet die einzelnen Blöcke.
 *In der Aufgabe wird von den folgenden sechs Eingangsblöcken ausgegangen:
 :$$\rm LLHL\hspace{0.1cm} HLLH \hspace{0.1cm}LHHH \hspace{0.1cm}HLLH \hspace{0.1cm}HLHH \hspace{0.1cm}HHLH.$$
-*Die laufende digitale Summe ist mit $\Sigma_{0} = 0$ (Teilaufgaben bis einschließlich (2) bzw. $\Sigma_{0} = 5$ (Teilaufgabe (5) initialisiert.
+*Die laufende digitale Summe ist in den Teilaufgaben bis einschließlich '''(2)''' mit &nbsp;${\it \Sigma}_{0} = 0$&nbsp;  bzw. in Teilaufgabe '''(5)''' mit &nbsp;${\it \Sigma}_{0} = 5$&nbsp;  initialisiert.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Die Binärsymbole werden in diesem Lerntutorial mit '''L''' („Low”) und '''H''' („High”) bezeichnet. Häufig findet man in der Literatur auch die Binärsymbole '''L''' und '''0''' (statt '''H'''). Manchmal entspricht aber auch '''L''' unserem '''H''' und '''0''' dem '''L'''.
 *Damit eine solche Verwirrung vermieden wird und die „0” nicht in beiden Alphabeten (binär und ternär) – dazu noch mit unterschiedlicher Bedeutung – auftritt, haben wir  die zugegebenerweise etwas gewöhnungsbedürftige Nomenklatur verwendet. Wir sind uns durchaus bewusst, dass auch unsere Nomenklatur manche Leser verwirren wird.
-*Sie können die Ergebnisse mit dem Interaktionsmodul [[Prinzip der 4B3T–Codierung]] überprüfen.
+*Sie können die Ergebnisse mit dem Interaktionsmodul &nbsp;[[Applets:4B3T-Codes|Prinzip der 4B3T–Codierung]]&nbsp; überprüfen.
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 <quiz display=simple>
-{Codieren Sie die Eingangsfolge $\rm LLHL\hspace{0.1cm} HLLH \hspace{0.1cm}LHHH \hspace{0.1cm}HLLH \hspace{0.1cm}HLHH \hspace{0.1cm}HHLH$ ausgehend vom Initialwert ${\it \Sigma}_{0} = 0$. <br>Wie lautet die ternäre Ausgangsfolge?
+{Codieren Sie die Eingangsfolge $\rm LLHL\hspace{0.1cm} HLLH \hspace{0.1cm}LHHH \hspace{0.1cm}HLLH \hspace{0.1cm}HLHH \hspace{0.1cm}HHLH$ ausgehend vom Initialwert &nbsp;${\it \Sigma}_{0} = 0$. <br>Wie lautet die ternäre Ausgangsfolge?
 |type="[]"}
--  $ \text{0 – +}   \hspace{0.4cm}    \text{– + +}  \hspace{0.4cm}    \text {– – –}   \hspace{0.5cm}     \text{– ++}    \hspace{0.4cm}   \text{+ 0 0}   \hspace{0.4cm}   \text{0 0 +}, $
+-  $ \text{0 – +}   \hspace{0.4cm}    \text{– + +}  \hspace{0.5cm}    \text {– – –}   \hspace{0.65cm}     \text{– ++}    \hspace{0.4cm}   \text{+ 0 0}   \hspace{0.4cm}   \text{0 0 +}\hspace{0.1cm}, $
-+  $ \text{0 – +}   \hspace{0.4cm}    \text{– + +}  \hspace{0.4cm}     \text{+ + +}   \hspace{0.4cm}     \text{+ – –}    \hspace{0.4cm}   \text{– 0 0}   \hspace{0.4cm}   \text{0 0 +}, $
++  $ \text{0 – +}   \hspace{0.4cm}    \text{– + +}  \hspace{0.4cm}     \text{+ + +}   \hspace{0.4cm}     \text{+ – –}    \hspace{0.5cm}   \text{– 0 0}   \hspace{0.4cm}   \text{0 0 +} \hspace{0.1cm},$
--  $ \text{0 – +}   \hspace{0.4cm}    \text{+ – –}  \hspace{0.4cm}     \text{– – –}   \hspace{0.5cm}     \text{– + +}    \hspace{0.4cm}   \text{+ 0 0}   \hspace{0.4cm}   \text{0 0 –}. $
+-  $ \text{0 – +}   \hspace{0.4cm}    \text{+ – –}  \hspace{0.5cm}     \text{– – –}   \hspace{0.65cm}     \text{– + +}    \hspace{0.4cm}   \text{+ 0 0}   \hspace{0.4cm}   \text{0 0 –}\hspace{0.1cm}. $
 {Welchen Wert hat die laufende digitale Summe nach Codierung der sechs Blöcke?
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 ${\it \Sigma}_{6} \ = \ $ { 3 3% }
-{Wieviele Ternärwerte „$+1$” können maximal aufeinanderfolgen?
+{Wieviele Ternärwerte &nbsp;$+1$&nbsp; können maximal aufeinanderfolgen?
 |type="{}"}
-$k_{+1} \ = \ $ { 6 3% }
+$K_{+1} \ = \ $ { 6 3% }
-{Wieviele Ternärwerte „$0$” können maximal aufeinanderfolgen?
+{Wieviele Ternärwerte &nbsp;$0$&nbsp; können maximal aufeinanderfolgen?
 |type="{}"}
-$k_{0} \ = \ $ { 4 3% }
+$K_{0} \ = \ $ { 4 3% }
-{Welchen Wert hat die laufende digitale Summe nach Codierung der sechs Blöcke, wenn von ${\it \Sigma}_{0} = 5$ ausgegangen wird?
+{Welchen Wert hat die laufende digitale Summe nach Codierung der sechs Blöcke, wenn von &nbsp;${\it \Sigma}_{0} = 5$&nbsp; ausgegangen wird?
 |type="{}"}
 ${\it \Sigma}_{6} \ = \ $ { 2 3% }
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1'''&nbsp;  Richtig ist der <u>zweite Lösungsvorschlag</u>. Die erste Ternärfolge würde sich mit $\Sigma_{0} = 2$ ergeben, die letzte mit $\Sigma_{0} = 5$.
+'''1'''&nbsp;  Richtig ist der <u>zweite Lösungsvorschlag</u>. Die erste Ternärfolge würde sich mit ${\it \Sigma}_{0} = 2$ ergeben, die letzte mit ${\it \Sigma}_{0} = 5$.
+'''2'''&nbsp; Ausgehend von ${\it \Sigma}_{0} = 0$ ergeben sich für die laufende digitale Summe folgende Werte:<br><br>
+&nbsp; &nbsp; ${\it \Sigma}_{1} = 0,$ &nbsp; &nbsp; ${\it \Sigma}_{2} = 1,$ &nbsp; &nbsp; ${\it \Sigma}_{3} = 4,$ &nbsp; &nbsp; ${\it \Sigma}_{4}= 3,$ &nbsp; &nbsp; ${\it \Sigma}_{5} = 2,$ &nbsp; &nbsp; ${\it \Sigma}_{6} \ \underline{= 3}.$
+'''3'''&nbsp; Es gilt $K_{+1}\underline{ = 6}$. &nbsp; Auch in der codierten Folge dieser Aufgabe erkennt man sechs aufeinanderfolgende Pluszeichen, die von insgesamt drei Blöcken stammen:
+*Zwei am Ende des zweiten Blockes,
+*dann drei „$+1$” im Block $3$ und
+* schließlich eine „$+1$” am Beginn des vierten Blocks.
+In gleicher Weise gilt $K_{-1} = 6$ (siehe Lösungsvorschlag 3 in der ersten Teilaufgabe).
-'''2'''&nbsp; Ausgehend von $\Sigma_{0} = 0$ ergeben sich für die laufende digitale Summe folgende Werte:
-*$\Sigma_{1} = 0,$
-*$\Sigma_{2} = 1,$
-*$\Sigma_{3} = 4,$
-*$\Sigma_{4} = 3,$
-*$\Sigma_{5} = 2,$
-*$\Sigma_{6} \ \underline{= 3}.$
+'''4'''&nbsp; Ist ${\it \Sigma}_{l} = 2$, so führt die Binärfolge $\rm HLHH\hspace{0.1cm} HHLH$ zur Ternärfolge $+ 0 0 \hspace{0.1cm}0 0 –$. Mehr als $K_{0}\ \underline{ = 4}$ aufeinanderfolgende Nullen sind nicht möglich.
-'''3'''&nbsp; Es gilt $K_{+1}\underline{ = 6}$. Auch in der codierten Folge dieser Aufgabe erkennt man sechs aufeinanderfolgende Pluszeichen, die von insgesamt drei Blöcken stammen: Zwei am Ende des zweiten Blockes, dann drei „$+1$” im Block $3$ und schließlich eine „$+1$” am Beginn des vierten Blocks. In gleicher Weise gilt $K_{-1} = 6$ (siehe Lösungsvorschlag 3 in der ersten Teilaufgabe).
-'''4'''&nbsp; Ist $\Sigma_{l} = 2$, so führt die Binärfolge „HLHH  HHLH” zur Ternärfolge „$+ 0 0 0 0 –$”. Mehr als $K_{0}\underline{ = 4}$ aufeinanderfolgende Nullen sind nicht möglich.
+'''5'''&nbsp; Die Ternärfolge lautet hier: &nbsp; $ \text{0 – +}   \hspace{0.4cm}    \text{+ – –}  \hspace{0.5cm}     \text{– – –}   \hspace{0.65cm}     \text{– + +}    \hspace{0.4cm}   \text{+ 0 0}   \hspace{0.4cm}   \text{0 0 –}\hspace{0.1cm}. $.
+*Die laufende digitale Summe baut sich dabei wie folgt auf:<br><br>
+&nbsp; &nbsp; ${\it \Sigma}_{1} = 5,$ &nbsp; &nbsp; ${\it \Sigma}_{2} = 4,$ &nbsp; &nbsp; ${\it \Sigma}_{3} = 1,$ &nbsp; &nbsp; ${\it \Sigma}_{4}= 2,$ &nbsp; &nbsp; ${\it \Sigma}_{5} = 3,$ &nbsp; &nbsp; ${\it \Sigma}_{6} \ \underline{= 2}.$
-'''5'''&nbsp; Die Ternärfolge lautet hier: $0 – +  \ \ \  + – –  \ \ \    – – –  \ \ \   – + +   \ \ \  + 0 0 \ \ \   0 0 –$. Die laufende digitale Summe baut sich wie folgt auf:
-*$\Sigma_{1} = 5,$
-*$\Sigma_{2} = 4,$
-*$\Sigma_{3} = 1,$
-*$\Sigma_{4} = 2,$
-*$\Sigma_{5} = 3,$
-*$\Sigma_{6} \ \underline{= 2}.$
 {{ML-Fuß}}