Aufgaben:Aufgabe 3.7: Vergleich zweier Faltungscodierer: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | {Es gelte $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, ...)$. Welche Sequenzen erzeugt Coder A? | + | {Es gelte $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$. Welche Sequenzen erzeugt Coder $\rm A$? |
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| − | + $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, ...)$. | + | + $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$. |
| − | {Welche der genannten Zustandsübergänge gibt es bei Coder A? | + | {Welche der genannten Zustandsübergänge gibt es bei Coder $\rm A$? |
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- Es sind andere Zustandsübergänge möglich. | - Es sind andere Zustandsübergänge möglich. | ||
- Bei allen acht Übergängen stehen andere Codesequenzen. | - Bei allen acht Übergängen stehen andere Codesequenzen. | ||
| − | + Unterschiede gibt es nur für die Codesequenzen $(01)$ und $(10)$. | + | + Unterschiede gibt es nur für die Codesequenzen $(01)$ und $(10)$. |
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===Musterlösung=== | ===Musterlösung=== | ||
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| − | + | [[Datei:P_ID2673__KC_A_3_7a_neu.png|right|frame|Berechnung der Codesequenz]] | |
| − | + | '''(1)''' Die Berechnung basiert auf den Gleichungen | |
| − | + | :$$x_i^{(1)} = u_i + u_{i–2},$$ | |
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| + | *Zu Beginn sind die beiden Speicher ($u_{i–1}$ und $u_{i–2}$) mit Nullen vorbelegt ⇒ $s_1 = S_0$. | ||
| + | *Mit $u_1 = 0$ ergibt sich $\underline{x}_1 = (00)$ und $s_2 = S_0$. | ||
| + | *Mit $u_2 = 1$ erhält man die Ausgabe $\underline{x}_2 = (11)$ und den neuen Zustand $s_3 = S_3$. | ||
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Aus nebenstehendem Berechnungsschema erkennt man die Richtigkeit der <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>. | Aus nebenstehendem Berechnungsschema erkennt man die Richtigkeit der <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>. | ||
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| + | '''(2)''' <u>Alle Lösungsvorschläge</u> sind richtig: | ||
| + | *Dies erkennt man durch Auswertung der Tabelle bei '''(1)'''. | ||
| + | *Die Ergebnisse sind in nebenstehender Grafik dargestellt. | ||
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| + | [[Datei:P_ID2675__KC_A_3_7c.png|right|frame|Zustandsübergangsdiagramm von Coder $\rm B$]] | ||
| + | '''(3)''' Richtig ist nur die <u>Aussage 3</u>: | ||
| + | *Rechts ist das Zustandsübergangsdiagramm von Coder $\rm B$ skizziert. Herleitung und Tnterpretation siehe Abschnitt [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Darstellung im_Zustands.C3.BCbergangsdiagramm|Darstellung im Zustandsübergangsdiagramm]]. | ||
| + | *Vertauscht man die beiden Ausgabebits $x_i^{(1)}$ und $x_i^{(2)}$, so kommt man vom Faltungscodierer $\rm A$ zum Faltungscodierer $\rm B$ (und umgekehrt). | ||
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Aktuelle Version vom 7. Juni 2019, 15:10 Uhr
Zwei Faltungscodierer mit den Parametern $n = 2, \ k = 1, \ m = 2$
Die Grafik zeigt zwei Rate–$1/2$–Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis $m = 2$:
- Der Coder $\rm A$ weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf.
- Beim Coder $\rm B$ sind die beiden Filter (oben und unten) vertauscht, und es gilt : $\mathbf{G}(D) = (1 + D + D^2, \ 1 + D^2)$.
Der untere Coder $\rm B$ wurde im Theorieteil schon ausführlich behandelt.
In der vorliegenden Aufgabe sollen Sie zunächst das Zustandsübergangsdiagramm für Coder $\rm A$ ermitteln und anschließend die Unterschiede und die Gemeinsamkeiten zwischen den beiden Zustandsdiagrammen herausarbeiten.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm.
- Bezug genommen wird insbesondere auf die Abschnitte
Fragebogen
Musterlösung
Berechnung der Codesequenz
(1) Die Berechnung basiert auf den Gleichungen
- $$x_i^{(1)} = u_i + u_{i–2},$$
- $$x_i^{(2)} = u_i + u_{i–1} + u_{i–2}.$$
- Zu Beginn sind die beiden Speicher ($u_{i–1}$ und $u_{i–2}$) mit Nullen vorbelegt ⇒ $s_1 = S_0$.
- Mit $u_1 = 0$ ergibt sich $\underline{x}_1 = (00)$ und $s_2 = S_0$.
- Mit $u_2 = 1$ erhält man die Ausgabe $\underline{x}_2 = (11)$ und den neuen Zustand $s_3 = S_3$.
Aus nebenstehendem Berechnungsschema erkennt man die Richtigkeit der Lösungsvorschläge 1 und 4.
Zustandsübergangsdiagramm von Coder $\rm A$
(2) Alle Lösungsvorschläge sind richtig:
- Dies erkennt man durch Auswertung der Tabelle bei (1).
- Die Ergebnisse sind in nebenstehender Grafik dargestellt.
Zustandsübergangsdiagramm von Coder $\rm B$
(3) Richtig ist nur die Aussage 3:
- Rechts ist das Zustandsübergangsdiagramm von Coder $\rm B$ skizziert. Herleitung und Tnterpretation siehe Abschnitt Darstellung im Zustandsübergangsdiagramm.
- Vertauscht man die beiden Ausgabebits $x_i^{(1)}$ und $x_i^{(2)}$, so kommt man vom Faltungscodierer $\rm A$ zum Faltungscodierer $\rm B$ (und umgekehrt).
