Aufgabe 2.3Z: xDSL–Frequenzband: Unterschied zwischen den Versionen

Aus LNTwww
Wechseln zu:Navigation, Suche
 
(3 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 6: Zeile 6:
 
[[Datei:P_ID1969__Bei_Z_2_3.png|right|frame|xDSL-Frequenzbandbelegung]]
 
[[Datei:P_ID1969__Bei_Z_2_3.png|right|frame|xDSL-Frequenzbandbelegung]]
  
Die Abbildung zeigt die Frequenzbandbelegung eines gebräuchlichen xDSL–Systems:  
+
Die Abbildung zeigt die Frequenzbandbelegung eines gebräuchlichen  $\rm xDSL$–Systems:  
 
*Im unteren Bereich befindet sich das ISDN–Band.
 
*Im unteren Bereich befindet sich das ISDN–Band.
*Danach folgen zwei Bänder $\rm A$ und $\rm B$, die für Downstream und Upstream stehen.  
+
*Danach folgen zwei Bänder  $\rm A$  und  $\rm B$, die für Downstream und Upstream stehen.  
*Über die Reihenfolge der beiden Bänder wird nichts ausgesagt. Dies ist die Fragestellung zur Teilaufgabe (2).
+
*Über die Reihenfolge der beiden Bänder wird nichts ausgesagt. Dies ist die Fragestellung zur Teilaufgabe '''(2)'''.
  
  
Zeile 16: Zeile 16:
 
*pro Sekunde $4000$ Rahmen übertragen werden,
 
*pro Sekunde $4000$ Rahmen übertragen werden,
 
*nach $68$ Datenrahmen jeweils ein Synchronisationsrahmen eingefügt wird,
 
*nach $68$ Datenrahmen jeweils ein Synchronisationsrahmen eingefügt wird,
*die Symboldauer wegen des zyklischen Präfix noch um den Faktor $16/17$ verkürzt werden muss,
+
*die Symboldauer wegen des zyklischen Präfix noch um den Faktor  $16/17$  verkürzt werden muss,
 
*jeder Datenrahmen zu einem DMT–Symbol codiert wird.
 
*jeder Datenrahmen zu einem DMT–Symbol codiert wird.
  
  
Damit ist auch die Integrationsdauer $T$ festgelegt, die beim Empfänger zur Detektion ausgewertet wird, und gleichzeitig auch die Grundfrequenz $f_{0} = 1/T$ des hier betrachteten DMT–Verfahrens (''Discrete Multitone Transmission'') darstellt.
+
Damit ist auch die Integrationsdauer  $T$  festgelegt, die beim Empfänger zur Detektion ausgewertet wird, und gleichzeitig auch die Grundfrequenz  $f_{0} = 1/T$  des hier betrachteten DMT–Verfahrens (''Discrete Multitone Transmission'') darstellt.
  
  
Zeile 28: Zeile 28:
 
''Hinweise:''  
 
''Hinweise:''  
  
*Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik|xDSL als Übertragungstechnik]].  
+
*Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik|xDSL als Übertragungstechnik]].  
*Informationen zum ''zyklischen Präfix'' finden Sie im Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL|Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL]].
+
*Informationen zum ''zyklischen Präfix'' finden Sie im Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL|Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL]].
*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
+
  
  
Zeile 39: Zeile 39:
 
<quiz display=simple>
 
<quiz display=simple>
  
{ Um welches xDSL–System handelt es sich?
+
{ Um welches&nbsp; $\rm xDSL$–System handelt es sich?
 
|type="()"}
 
|type="()"}
 
- ADSL,
 
- ADSL,
Zeile 47: Zeile 47:
 
{ Wie ist die Reihenfolge von Upstream und Downstream?
 
{ Wie ist die Reihenfolge von Upstream und Downstream?
 
|type="()"}
 
|type="()"}
+ $\rm A$ kennzeichnet den Upstream und $\rm B$ den Downstream.
+
+ $\rm A$&nbsp; kennzeichnet den Upstream und&nbsp; $\rm B$&nbsp; den Downstream.
- $\rm A$ kennzeichnet den Downstream und $\rm B$ den Upstream.
+
- $\rm A$&nbsp; kennzeichnet den Downstream und&nbsp; $\rm B$&nbsp; den Upstream.
  
{ Welche Symboldauer $T$ ergibt sich für das DMT-Sytem?
+
{ Welche Symboldauer&nbsp; $T$&nbsp; ergibt sich für das DMT-Sytem?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
$T \ = \ ${ 232 3% } $\ \mu \rm s$
+
$T \ = \ ${ 232 3% } $\ \rm &micro; s$
  
{ Welche Grundfrequenz $ f_{0}$ liegt dem DMT–Verfahren zugrunde?
+
{ Welche Grundfrequenz&nbsp; $ f_{0}$&nbsp; liegt dem DMT–Verfahren zugrunde?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
 
$ f_{0} \ = \ ${ 4.3125 3% } $\ \rm kHz$
 
$ f_{0} \ = \ ${ 4.3125 3% } $\ \rm kHz$
  
{ Wieviele Kanäle $(\hspace{-0.03cm}K_{\rm max}\hspace{-0.03cm})$ könnten in $2208 \ \rm kHz$ übertragen werden?
+
{ Wieviele Kanäle&nbsp; $(\hspace{-0.03cm}K_{\rm max}\hspace{-0.03cm})$&nbsp; könnten in&nbsp; $2208 \ \rm kHz$&nbsp; übertragen werden?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
 
$ K_{\rm max} \ = \ ${ 512 }  
 
$ K_{\rm max} \ = \ ${ 512 }  
  
{ Wieviele Downstreamkanäle $(\hspace{-0.03cm}K_{\rm down}\hspace{-0.03cm})$ ergeben sich bei diesem System, wenn man die Aussparung der unteren Frequenzen berücksichtigt?
+
{ Wieviele Downstreamkanäle&nbsp; $(\hspace{-0.03cm}K_{\rm down}\hspace{-0.03cm})$&nbsp; ergeben sich bei diesem System, wenn man die Aussparung der unteren Frequenzen berücksichtigt?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
 
$K_{\rm down} \ = \ ${ 448 }  
 
$K_{\rm down} \ = \ ${ 448 }  
  
{ Mit wievielen Bit $(b)$ müssten die Subkanäle im Mittel belegt werden, damit die Bitrate $R_{\rm B} = 25 \ \rm Mbit/s$ beträgt?
+
{ Mit wievielen Bit&nbsp; $(b)$&nbsp; müssten die Subkanäle im Mittel &nbsp; &rArr; &nbsp; ${\rm E}\big [ \hspace{0.05cm} b \hspace{0.05cm}\big ]$&nbsp; belegt werden, damit die Bitrate&nbsp; $R_{\rm B} = 25 \ \rm Mbit/s$&nbsp; beträgt?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
$ b \ = \ ${  13.95 3% } $\ \rm  bit$
+
$ {\rm E}\big [ \hspace{0.05cm} b \hspace{0.05cm}\big ] \ = \ ${  13.95 3% } $\ \rm  bit$
  
  
Zeile 75: Zeile 75:
 
===Musterlösung===
 
===Musterlösung===
 
{{ML-Kopf}}
 
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''&nbsp; Richtig ist <u>der zweite Lösungsvorschlag</u>. Bei ADSL endet das Frequenzband bei $1104 \ \rm kHz$. VDSL hat je nach Bandplan eine deutlich größere Bandbreite, wobei sich Upstream– und Downstream–Bänder jeweils abwechseln.
+
'''(1)'''&nbsp; Richtig ist <u>der zweite Lösungsvorschlag</u>:
 +
*Bei ADSL2+ endet das Frequenzband wie in der Skizze angegeben bei $2208 \ \rm kHz$.  
 +
*Bei ADSL endet das Frequenzband bereits  bei $1104 \ \rm kHz$.  
 +
*VDSL hat je nach Bandplan eine deutlich größere Bandbreite, wobei sich Upstream– und Downstream–Bänder jeweils abwechseln.
  
'''(2)'''&nbsp; Richtig ist <u>der erste Lösungsvorschlag</u>. Dem Upstream wurden die besseren (niedrigeren) Frequenzen zugewiesen, da sich ein Ausfall der wenigeren Upstream–Kanäle prozentual ungünstiger auswirkt als der Ausfall eines Downstream–Kanals.
 
  
'''(3)'''&nbsp; Ohne Berücksichtigung der Synchronisationsrahmen (nach jeweils $68$ nur mit Nutzdaten belegten Rahmen) und des Guard–Intervalls ergäbe sich für die Rahmendauer $T = 1/(4000/{\rm s}) = 250 \ \mu \rm s$. Mit Berücksichtigung dieses Overheads ist die Symboldauer um den Faktor $68/69 \cdot 16/17$ kürzer:
+
'''(2)'''&nbsp; Richtig ist <u>der erste Lösungsvorschlag</u>:
 +
*Dem Upstream wurden die besseren (niedrigeren) Frequenzen zugewiesen, da sich ein Ausfall der wenigeren Upstream–Kanäle prozentual ungünstiger auswirkt als der Ausfall eines Downstream–Kanals.
  
:$$T = \frac{68}{69} \cdot \frac{16}{17} \cdot 250\, {\rm \mu s} \hspace{0.15cm}\underline{ \approx 232\, {\rm \mu s}} \hspace{0.05cm}.$$
 
  
'''(4)'''&nbsp; Die Subträger liegen bei DMT bei allen Vielfachen von $f_0$, wobei
+
'''(3)'''&nbsp; Ohne Berücksichtigung der Synchronisationsrahmen (nach jeweils $68$ mit Nutzdaten belegten Rahmen) und des Guard–Intervalls ergäbe sich für die Rahmendauer
:$$f_0 = \frac{1}{T} \hspace{0.15cm}\underline{= 4.3125 \, {\rm kHz}}$$
+
:$$T = 1/(4000/{\rm s}) = 250 \  \rm &micro; s.$$
gelten muss. Die Zeitfensterung entspricht nämlich der Multiplikation der cosinusförmigen Trägersignale mit einer Rechteckfunktion der Dauer $T$. Im Frequenzbereich ergibt sich damit die Faltung mit der si–Funktion. Würden die Systemgrößen $T$ und $f_0 = 1/T$ nicht aufeinander abgestimmt sein, so käme es zu einer De–Orthogonalisierung der einzelnen DMT–Kanäle und damit zu Intercarrier–Interferenzen.
+
*Mit Berücksichtigung dieses Overheads ist die Symboldauer um den Faktor $68/69 \cdot 16/17$ kürzer:
 +
:$$T = \frac{68}{69} \cdot \frac{16}{17} \cdot 250\, {\rm \mu s} \hspace{0.15cm}\underline{ \approx 232\, {\rm &micro;  s}} \hspace{0.05cm}.$$
  
'''(5)'''&nbsp; Ohne Berücksichtigung der ISDN/Upstream–Reservierung erhält man $K = 2208/4.3125 \underline{= 512}.$
 
  
 +
'''(4)'''&nbsp; Die Subträger liegen bei DMT bei allen Vielfachen von $f_0$, wobei gelten muss:
 +
:$$f_0 = \frac{1}{T} \hspace{0.15cm}\underline{= 4.3125 \, {\rm kHz}}.$$
  
'''(6)'''&nbsp;  Die unteren $276/4.3125 = 64$ Kanäle sind beim hier betrachteten System ADSL2+ für ISDN und Upstream reserviert. Somit verbleiben $K = 512 – 64 \underline{= 448}$ nutzbare Kanäle.
+
*Die Zeitfensterung entspricht nämlich der Multiplikation der cosinusförmigen Trägersignale mit einer Rechteckfunktion der Dauer $T$.
 +
*Im Frequenzbereich ergibt sich damit die Faltung mit der si–Funktion.
 +
*Würden die Systemgrößen $T$ und $f_0 = 1/T$ nicht aufeinander abgestimmt sein, so käme es zu einer ''De–Orthogonalisierung'' der einzelnen DMT–Kanäle und damit zu ''Intercarrier–Interferenzen''.
 +
 
 +
 
 +
'''(5)'''&nbsp; Ohne Berücksichtigung der ISDN/Upstream–Reservierung erhält man $K_{\rm max}  = 2208/4.3125 \underline{= 512}.$
 +
 
 +
 
 +
'''(6)'''&nbsp;  Die unteren $276/4.3125 = 64$ Kanäle sind beim hier betrachteten System &bdquo;ADSL2+&rdquo; für ISDN und Upstream reserviert.
 +
* Somit verbleiben $K_{\rm down}  = 512 – 64\hspace{0.15cm} \underline{= 448}$ nutzbare Kanäle.
  
  
 
'''(7)'''&nbsp;  Für die Bitrate gilt
 
'''(7)'''&nbsp;  Für die Bitrate gilt
 
:$$R_{\rm B} = 4000 \, \,\frac {\rm Rahmen}{\rm s} \cdot K \cdot b \hspace{0.05cm}.$$
 
:$$R_{\rm B} = 4000 \, \,\frac {\rm Rahmen}{\rm s} \cdot K \cdot b \hspace{0.05cm}.$$
Daraus ergibt sich für die (mittlere) Bitbelegung pro Subkanal (Bin):
+
*Daraus ergibt sich für die (mittlere) Bitbelegung pro Subkanal (&bdquo;Bin&rdquo;):
:$$b = \frac{R_{\rm B}}{ 4000 \, \, {\rm Rahmen}/{\rm s} \cdot K} = \frac{25 \cdot 10^6 \,\, {\rm bit/s}}{ 4000 \, \, {1}/{\rm s} \cdot 448} \hspace{0.15cm}\underline{= 13.95 \, \, {\rm bit}}\hspace{0.05cm}.$$
+
:$${\rm E}\big [ \hspace{0.05cm} b \hspace{0.05cm}\big ] = \frac{R_{\rm B}}{ 4000 \, \, {\rm Rahmen}/{\rm s} \cdot K} = \frac{25 \cdot 10^6 \,\, {\rm bit/s}}{ 4000 \, \, {1}/{\rm s} \cdot 448} \hspace{0.15cm}\underline{= 13.95 \, \, {\rm bit}}\hspace{0.05cm}.$$
 
   
 
   
  

Aktuelle Version vom 5. August 2019, 13:40 Uhr

xDSL-Frequenzbandbelegung

Die Abbildung zeigt die Frequenzbandbelegung eines gebräuchlichen  $\rm xDSL$–Systems:

  • Im unteren Bereich befindet sich das ISDN–Band.
  • Danach folgen zwei Bänder  $\rm A$  und  $\rm B$, die für Downstream und Upstream stehen.
  • Über die Reihenfolge der beiden Bänder wird nichts ausgesagt. Dies ist die Fragestellung zur Teilaufgabe (2).


Weiter ist bei xDSL/DMT standardisiert, dass

  • pro Sekunde $4000$ Rahmen übertragen werden,
  • nach $68$ Datenrahmen jeweils ein Synchronisationsrahmen eingefügt wird,
  • die Symboldauer wegen des zyklischen Präfix noch um den Faktor  $16/17$  verkürzt werden muss,
  • jeder Datenrahmen zu einem DMT–Symbol codiert wird.


Damit ist auch die Integrationsdauer  $T$  festgelegt, die beim Empfänger zur Detektion ausgewertet wird, und gleichzeitig auch die Grundfrequenz  $f_{0} = 1/T$  des hier betrachteten DMT–Verfahrens (Discrete Multitone Transmission) darstellt.



Hinweise:




Fragebogen

1

Um welches  $\rm xDSL$–System handelt es sich?

ADSL,
ADSL2+,
VDSL.

2

Wie ist die Reihenfolge von Upstream und Downstream?

$\rm A$  kennzeichnet den Upstream und  $\rm B$  den Downstream.
$\rm A$  kennzeichnet den Downstream und  $\rm B$  den Upstream.

3

Welche Symboldauer  $T$  ergibt sich für das DMT-Sytem?

$T \ = \ $

$\ \rm µ s$

4

Welche Grundfrequenz  $ f_{0}$  liegt dem DMT–Verfahren zugrunde?

$ f_{0} \ = \ $

$\ \rm kHz$

5

Wieviele Kanäle  $(\hspace{-0.03cm}K_{\rm max}\hspace{-0.03cm})$  könnten in  $2208 \ \rm kHz$  übertragen werden?

$ K_{\rm max} \ = \ $

6

Wieviele Downstreamkanäle  $(\hspace{-0.03cm}K_{\rm down}\hspace{-0.03cm})$  ergeben sich bei diesem System, wenn man die Aussparung der unteren Frequenzen berücksichtigt?

$K_{\rm down} \ = \ $

7

Mit wievielen Bit  $(b)$  müssten die Subkanäle im Mittel   ⇒   ${\rm E}\big [ \hspace{0.05cm} b \hspace{0.05cm}\big ]$  belegt werden, damit die Bitrate  $R_{\rm B} = 25 \ \rm Mbit/s$  beträgt?

$ {\rm E}\big [ \hspace{0.05cm} b \hspace{0.05cm}\big ] \ = \ $

$\ \rm bit$


Musterlösung

(1)  Richtig ist der zweite Lösungsvorschlag:

  • Bei ADSL2+ endet das Frequenzband wie in der Skizze angegeben bei $2208 \ \rm kHz$.
  • Bei ADSL endet das Frequenzband bereits bei $1104 \ \rm kHz$.
  • VDSL hat je nach Bandplan eine deutlich größere Bandbreite, wobei sich Upstream– und Downstream–Bänder jeweils abwechseln.


(2)  Richtig ist der erste Lösungsvorschlag:

  • Dem Upstream wurden die besseren (niedrigeren) Frequenzen zugewiesen, da sich ein Ausfall der wenigeren Upstream–Kanäle prozentual ungünstiger auswirkt als der Ausfall eines Downstream–Kanals.


(3)  Ohne Berücksichtigung der Synchronisationsrahmen (nach jeweils $68$ mit Nutzdaten belegten Rahmen) und des Guard–Intervalls ergäbe sich für die Rahmendauer

$$T = 1/(4000/{\rm s}) = 250 \ \rm µ s.$$
  • Mit Berücksichtigung dieses Overheads ist die Symboldauer um den Faktor $68/69 \cdot 16/17$ kürzer:
$$T = \frac{68}{69} \cdot \frac{16}{17} \cdot 250\, {\rm \mu s} \hspace{0.15cm}\underline{ \approx 232\, {\rm µ s}} \hspace{0.05cm}.$$


(4)  Die Subträger liegen bei DMT bei allen Vielfachen von $f_0$, wobei gelten muss:

$$f_0 = \frac{1}{T} \hspace{0.15cm}\underline{= 4.3125 \, {\rm kHz}}.$$
  • Die Zeitfensterung entspricht nämlich der Multiplikation der cosinusförmigen Trägersignale mit einer Rechteckfunktion der Dauer $T$.
  • Im Frequenzbereich ergibt sich damit die Faltung mit der si–Funktion.
  • Würden die Systemgrößen $T$ und $f_0 = 1/T$ nicht aufeinander abgestimmt sein, so käme es zu einer De–Orthogonalisierung der einzelnen DMT–Kanäle und damit zu Intercarrier–Interferenzen.


(5)  Ohne Berücksichtigung der ISDN/Upstream–Reservierung erhält man $K_{\rm max} = 2208/4.3125 \underline{= 512}.$


(6)  Die unteren $276/4.3125 = 64$ Kanäle sind beim hier betrachteten System „ADSL2+” für ISDN und Upstream reserviert.

  • Somit verbleiben $K_{\rm down} = 512 – 64\hspace{0.15cm} \underline{= 448}$ nutzbare Kanäle.


(7)  Für die Bitrate gilt

$$R_{\rm B} = 4000 \, \,\frac {\rm Rahmen}{\rm s} \cdot K \cdot b \hspace{0.05cm}.$$
  • Daraus ergibt sich für die (mittlere) Bitbelegung pro Subkanal („Bin”):
$${\rm E}\big [ \hspace{0.05cm} b \hspace{0.05cm}\big ] = \frac{R_{\rm B}}{ 4000 \, \, {\rm Rahmen}/{\rm s} \cdot K} = \frac{25 \cdot 10^6 \,\, {\rm bit/s}}{ 4000 \, \, {1}/{\rm s} \cdot 448} \hspace{0.15cm}\underline{= 13.95 \, \, {\rm bit}}\hspace{0.05cm}.$$