Aufgaben:Aufgabe 4.2: Grundlegendes zum UMTS-Funkkanal

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Pfadverlust, frequenz– und zeitselektives Fading

Auch bei UMTS gibt es etliche zu Degradationen führende Effekte, die man bereits bei der Systemplanung berücksichtigen muss:

• ${\rm Interferenzen}$:  Da alle Nutzer gleichzeitig im gleichen Frequenzband versorgt werden, wird jeder Nutzer durch andere Nutzer gestört.
• ${\rm Pfadverlust}$:  Die Empfangsleistung  $P_{\rm E}$  eines Funksignals nimmt mit der Entfernung  $d$  um den Faktor  $d^{- \gamma}$  ab.
• ${\rm Mehrwegeempfang}$:  Das Signal erreicht den mobilen Empfänger nicht nur über den direkten Pfad, sondern auf mehreren Wegen – unterschiedlich gedämpft und verschieden verzögert.
• ${\rm Dopplereffekt}$:  Bewegen sich Sender und/oder Empfänger, so kann es abhängig von Richtung (Welcher Winkel? Aufeinander zu? Voneinander weg?) und Geschwindigkeit zu Frequenzverschiebungen kommen.

Im Buch  Mobile Kommunikation  wurden diese Effekte bereits im Detail behandelt. Die Diagramme vermitteln nur einige wenige Informationen bezüglich

• Pfadverlust:  Der Pfadverlust gibt die Verminderung der Empfangsleistung mit der Entfernung  $d$  vom Sender an. Oberhalb des so genannten  Break Points  gilt für die Empfangsleistung näherungsweise:

$$\frac{P(d)}{P(d_0)} = \alpha_0 \cdot \left ( {d}/{d_0}\right )^{-4}.$$

Nach der oberen Grafik gilt  $\alpha_{0} = 10^{–5}$  $($entsprechend  $50 \ \rm dB)$  und  $d_{0} = 100 \ \rm m$.

• Frequenzselektives Fading:  Die Leistungsübertragungsfunktion  $|H_{\rm K}(f)|^{2}$  zu einem gegebenen Zeitpunkt gemäß der mittleren Grafik verdeutlicht frequenzselektives Fading. Die blau–gestrichelt eingezeichnete Horizontale kennzeichnet dagegen nichtfrequenzselektives Fading.

Ein solches frequenzselektives Fading entsteht, wenn die Kohärenzbandbreite  $B_{\rm K}$  sehr viel kleiner als die Signalbandbreite  $B_{\rm S}$  ist. Dabei gilt mit der  Mehrwegeverbreiterung  (englisch:  Delay Spread )  $T_{\rm V}$   ⇒   Differenz zwischen der maximalen und der minimalen Verzögerungszeit:

$$B_{\rm K}\approx \frac{1}{T_{\rm V}}= \frac{1}{\tau_{\rm max}- \tau_{\rm min}}.$$

• Zeitselektives Fading:  Die untere Grafik zeigt die Leistungsübertragungsfunktion  $|H_{\rm K}(t)|^{2}$  für eine feste Frequenz  $f_{0}$. Die Skizze ist „schematisch” zu verstehen, weil für das hier betrachtete zeitselektive Fading genau der gleiche Verlauf gewählt wurde wie in der mittleren Grafik für das frequenzselektive Fading (reine Bequemlichkeit des Autors).

Hier entsteht eine so genannte Dopplerverbreiterung  $B_{\rm D}$, definiert als Differenz zwischen der maximalen und der minimalen Dopplerfrequenz. Der Kehrwert  $T_{\rm D} = 1/B_{\rm D}$  wird als  Kohärenzzeit  oder auch als  Korrelationsdauer  bezeichnet. Bei UMTS tritt immer dann zeitselektives Fading auf, wenn  $T_{\rm D} \ll T_{\rm C}$  (Chipdauer) ist.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von  Allgemeine Beschreibung von UMTS.
• Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  Eigenschaften des UMTS-Funkkanals  sowie  Frequenz– und zeitselektives Fading.
• Bei UMTS beträgt die Bandbreite  $B_{\rm S} = 5 \ \rm MHz$  und die Chipdauer ist  $T_{\rm C} \approx 0.26 \ \rm µ s$.

Fragebogen

1

Berechnen Sie – ausgehend von der oberen Grafik auf der Angabenseite – den Pfadverlust  $($in  $\rm dB)$  für  $d = \rm 5 \ km$.

${\rm Pfadverlust} \ = \ $ $\ \rm dB $

2

Welche Aussagen gelten bezüglich des frequenzselektiven Fadings?

	Dieses entsteht durch Mehrwegeempfang.
	Es entsteht durch Bewegung von Sender und/oder Empfänger.
	Verschiedene Frequenzen werden unterschiedlich gedämpft.
	Ein Echo im Abstand  $1\ \rm µ s$  führt zu frequenzselektivem Fading.

3

Welche Aussagen gelten bezüglich des zeitselektiven Fadings?

	Dieses entsteht durch Mehrwegeempfang.
	Es entsteht durch Bewegung von Sender und/oder Empfänger.
	Verschiedene Frequenzen werden unterschiedlich gedämpft.

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Entsprechend der Skizze liegt der Breakpoint bei $d_{0} = 100 \ \rm m$.

• Für $d ≤ d_{0}$ ist der Pfadverlust gleich $\alpha_{0} \cdot (d/d_{0})^{–2}$. Für $d = d_{0} = 100 \ \rm m$ gilt:

$${\rm Pfadverlust} = \alpha_0 = 10^{-5}\hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm}{50\,{\rm dB}}.$$

• Oberhalb von $d_{0}$ ist der Pfadverlust gleich $\alpha_{0} \cdot (d/d_{0})^{–4}$. Somit erhält man in $5 \ \rm km$ Entfernung:

$${\rm Pfadverlust} = 10^{-5}\cdot 50^{-4} = 1.6 \cdot 10^{-12}\hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm}\underline{118\,{\rm dB}}.$$

(2)  Richtig sind die Aussagen 1, 3 und 4:

• Das frequenzselektive Fading ist auf Mehrwegeempfang zurückzuführen. Das bedeutet:
• Unterschiedliche Frequenzanteile werden durch den Kanal unterschiedlich verzögert und gedämpft.
• Dadurch entstehen Dämpfungs– und Phasenverzerrungen.
• Wegen $\tau_{\rm max} = 1 \ \rm µ s$ (vereinfachend wird $\tau_{\rm min} = 0$ gesetzt) ergibt sich weiter

$$B_{\rm K} = \frac{1}{\tau_{\rm max}- \tau_{\rm min}} = 1\,{\rm MHz}\ \ll \ B_{\rm S} \hspace{0.15cm}\underline {= 5\,{\rm MHz}}.$$

(3)  Richtig ist die Aussage 2.

• Die Aussagen 1 und 3 gelten dagegen für frequenzselektives Fading – siehe Teilaufgabe (2).