Stochastische Signaltheorie

Dieses dritte Buch unseres Lerntutorials beschäftigt sich detailliert mit den stochastischen Signalen und deren Modellierung.

• Kenntnisse der stochastischen Signaltheorie sind wichtige Voraussetzungen für das Verständnis der folgenden Bücher, bei denen übertragungstechnische Aspekte im Vordergrund stehen.
• Kenntnisse der zwei ersten  $\text{LNTwww}$–Bücher, die die  $\text{Darstellung deterministischer Signale}$  sowie die  $\text{Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme}$  beinhalten, sind für das Verständnis hilfreich, aber nicht erforderlich.

Der Lehrstoff entspricht einer  $\text{Vorlesung mit drei Semesterwochenstunden (SWS) und zwei SWS Übungen}$.

Hier zunächst eine Inhaltsübersicht anhand der  $\text{fünf Hauptkapitel}$  mit insgesamt  $\text{28 Einzelkapiteln}$.

Inhalt

Wahrscheinlichkeitsrechnung

• Einige grundlegende Definitionen
• Mengentheoretische Grundlagen
• Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit
• Markovketten

Diskrete Zufallsgrößen

• Vom Zufallsexperiment zur Zufallsgröße
• Momente einer diskreten Zufallsgröße
• Binomialverteilung
• Poissonverteilung
• Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen

Kontinuierliche Zufallsgrößen

• Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
• Verteilungsfunktion
• Erwartungswerte und Momente
• Gleichverteilte Zufallsgrößen
• Gaußverteilte Zufallsgrößen
• Exponentialverteilte Zufallsgrößen
• Weitere Verteilungen

Zufallsgrößen mit statistischen Bindungen

• Zweidimensionale Zufallsgrößen
• Zweidimensionale Gaußsche Zufallsgrößen
• Linearkombinationen von Zufallsgrößen
• Autokorrelationsfunktion (AKF)
• Leistungsdichtespektrum (LDS)
• Kreuzkorrelationsfunktion und Kreuzleistungsdichte
• Verallgemeinerung auf N-dimensionale Zufallsgrößen

Filterung stochastischer Signale

• Stochastische Systemtheorie
• Digitale Filter
• Erzeugung vorgegebener AKF-Eigenschaften
• Matched-Filter
• Wiener–Kolmogorow–Filter

Neben diesen Theorieseiten bieten wir auch Aufgaben und multimediale Module an, die zur Verdeutlichung des Lehrstoffes beitragen könnten:

• $\text{Aufgaben}$
• $\text{Lernvideos}$
• $\text{neu gestaltete Applets}$, basierend auf HTML5, auch auf Smartphones lauffähig:
• $\text{frühere Applets}$, basierend auf SWF, lauffähig nur unter WINDOWS mit Adobe Flash Player.

$\text{Weitere Links:}$

$(1)$    $\text{Literaturempfehlungen zum Buch}$

$(2)$    $\text{Allgemeine Hinweise zum Buch}$   (Autoren,  Weitere Beteiligte,  Materialien als Ausgangspunkt des Buches,  Quellenverzeichnis)

$\text{Empfohlene Literatur:}$

• Böhme, J. F.: Stochastische Signale. Eine Einführung in Modelle, Systemtheorie und Statistik mit Übungen und einem MATLAB-Praktikum.
  2. Aufl. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 1998. ISBN 3-663-07959-7
• Bratley, P.; Fox, B. L.; Schrage, L. E.: A Guide to Simulation. New York NY: Springer New York : Imprint: Springer, 1987.
  ISBN 978-1-4419-8724-2
• Davenport, W. B.: Probability and random processes. An introduction for applied scientists and engineers.
  New York NY u.a.: McGraw-Hill, 1987. ISBN 0-07-015440-6
• Fisz, M.: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. 11. Aufl. Bd. 40. Berlin: Dt. Verl. der Wiss, 1989.
  ISBN 3-326-00079-0
• Greiner, M.; Tinhofer, G.: Stochastik für Studienanfänger der Informatik. München (u.a.): Hanser, 1996. ISBN 3-446-18636-0
• Hänsler, E.: Statistische Signale. Grundlagen und Anwendungen. 3. Aufl. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg; Imprint;
  Springer, 2001. ISBN 3-642-62579-7
• Jackson, L. B.: Digital filters and signal processing. With MATLAB exercises. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2010.
  ISBN 1-475-72458-6
• Knuth, D. E.: Fundamental algorithms. vol. 1. 3. Aufl. Boston: Addison-Wesley, 2017. ISBN 0-201-89683-4
• Knuth, D. E.: Seminumerical algorithms. vol. 2. 3. Aufl. Boston: Addison-Wesley, 2016 ISBN 0-201-89684-2
• Kolmogoroff, A.: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Bd. 2. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg; Imprint;
  Springer, 1933. ISBN 3-642-49596-6
• Kreyszig, E.: Statistische Methoden und ihre Anwendungen. 5. Aufl. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1998. ISBN 978-3-525-40717-2
• Lücker, R.: Grundlagen digitaler Filter. Einführung in die Theorie linearer zeitdiskreter Systeme und Netzwerke.
  Bd. 7. Berlin (u.a.): Springer, 1985. ISBN 978-3-54015-064-0
• Lüke, H. D.: Korrelationssignale. Korrelationsfolgen und Korrelationsarrays in Nachrichten- und Informationstechnik, Meßtechnik und Optik.
  Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1992. ISBN 978-3-64276-953-5
• Müller, P. H.: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. Lexikon der Stochastik. 5. Aufl. Berlin: Akad.-Verl., 1991.
  ISBN 3-055-00608-9
• Papoulis, A.; Pillai, S. U.: Probability, random variables, and stochastic processes. 4. Aufl. Boston, Mass.: McGraw-Hill, 2009.
  ISBN 978-0-07122-661-5
• Söder, G.: Modellierung, Simulation und Optimierung von Nachrichtensystemen. Bd. 23. Berlin: Springer, 1993. ISBN 978-3-54057-215-2
• Thomas, J. B.: Introduction to probability. New York, NY: Springer, 1986. ISBN 978-0-38796-319-8

$\text{Hinweise zu den Autoren und den Materialien, von denen bei der Erstellung des Buches ausgegangen wurde}$.