Aufgaben:Aufgabe 4.3: Subcarrier–Mapping: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Grafik zeigt zwei Übertragungsschemata, die im Zusammenhang mit ''Long Term Evolution'' (LTE) eine Rolle spielen. Diese Blockschaltbilder werden hier neutral als „Anordnung A” bzw. „Anordnung A” bezeichnet.
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Die Grafik zeigt zwei Übertragungsschemata, die im Zusammenhang mit  Long Term Evolution  $\rm (LTE)$  eine Rolle spielen.  Diese Blockschaltbilder werden hier neutral als „Anordnung  $\rm A$” bzw. „Anordnung  $\rm B$” bezeichnet.
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* Mit den hellgrauen bzw. den dunkelgrauen Blöcken ist der Übergang vom Zeit– in den Frequenzbereich (bzw. umgekehrt) dargestellt.
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* Mit den hellgrauen Blöcken ist der Übergang vom Zeit– in den Frequenzbereich dargestellt.
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* Die dunkelgrauen Blöcke stehen stehen für den Übergang vom Frequenz– in den Zeitbereich.
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* [[Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT)#Von_der_kontinuierlichen_zur_diskreten_Fouriertransformation|Diskrete Fouriertransformation]]   ⇒   $\rm DFT$ ,
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* [[Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT)#Inverse_Diskrete_Fouriertransformation|Inverse Diskrete Fouriertransformation]]   ⇒   $\rm IDFT$ .
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Für die Stützstellenanzahl von DFT und IDFT werden mit  $K = 12$  und  $N = 1024$  realistische Zahlenwerte angenommen.
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*Der Wert  $K = 12$  ergibt sich aus der Tatsache, dass durch das  Subcarrier–Mapping  die Symbole auf eine gewisse Bandbreite „gemappt” werden.   Der kleinste adressierbare Block ist bei LTE  $180 \ \rm kHz$.  Mit dem Unterträgerabstand von  $15 \ \rm kHz$ ergibt sich  $K = 12$.
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*Mit der Stützstellenanzahl  $N$  der IDFT $($bei Anordnung   $\rm A)$  können somit bis zu  $J = N/K$  Nutzer gleichzeitig bedient werden.  Für das  Subcarrier–Mapping  gibt es mit DFDMA, IFDMA und LFDMA drei verschiedene Ansätze.
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*Die beiden ersten Nutzer sind in der Grafik grün bzw. türkis eingezeichnet.  In der Teilaufgabe  '''(5)'''  sollen Sie entscheiden, ob die Skizze für DFDMA, IFDMA oder LFDMA gilt.
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„DFT” die [[Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT)#Von_der_kontinuierlichen_zur_diskreten_Fouriertransformation|Diskrete Fouriertransformation]],
 
  
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„IDFT” die [[Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT)#Inverse_Diskrete_Fouriertransformation|Inverse DFT]].
 
  
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Für die Stützstellenanzahl von DFT und IDFT werden mit K = 12 und N = 1024 realistische Zahlenwerte angenommen.
 
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*Der Wert $K = 12$ ergibt sich aus der Tatsache, dass durch das ''Subcarrier–Mapping'' die Symbole auf eine gewisse Bandbreite „gemappt” werden. Der kleinste adressierbare Block ist bei LTE $180 \ \rm kHz$. Mit dem Unterträgerabstand von $15 \ \rm kHz$ ergibt sich $K = 12$.
 
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*Mit der Stützstellenanzahl $N$ der IDFT (bei Anordnung A) können somit bis zu $J = N/K$ Nutzer gleichzeitig bedient werden. Für das ''Subcarrier–Mapping'' gibt es mit DFDMA, IFDMA und LFDMA drei verschiedene Ansätze.
 
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*Die beiden ersten Nutzer sind in der Grafik grün bzw. türkis eingezeichnet. In der Teilaufgabe (e) sollen Sie entscheiden, ob die Skizze für DFDMA, IFDMA oder LFDMA gilt.
 
  
  
 
''Hinweis:''  
 
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*Die Aufgabe gehört zum Kapitel   [[Mobile_Kommunikation/Die_Anwendung_von_OFDMA_und_SC-FDMA_in_LTE|Anwendung von OFDMA und SC-FDMA in LTE]].
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Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von [[Mobile_Kommunikation/Die_Anwendung_von_OFDMA_und_SC-FDMA_in_LTE|Die Anwendung von OFDMA und SC-FDMA in LTE]].
 
 
===Fragebogen===
 
===Fragebogen===
  
 
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<quiz display=simple>
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{Multiple-Choice Frage
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{Wofür gelten die skizzierten Anordnungen auf der Angabenseite?
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+ Anordnung  &nbsp;$\rm A$&nbsp; zeigt den Sender des LTE–Uplinks.
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+ Anordnung  &nbsp;$\rm B$&nbsp; zeigt den Empfänger des LTE–Uplinks.
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- Beide Modelle gelten für Sender und Empfänger gleichermaßen.
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{Welche nicht eingezeichneten Blöcke sind noch erforderlich?
 
|type="[]"}
 
|type="[]"}
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- Falsch
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+ Vor Anordnung  &nbsp;$\rm A$&nbsp; benötigt man einen Seriell–Parallel–Wandler.
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+ Richtig
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+ Nach Anordnung  &nbsp;$\rm B$&nbsp; benötigt man einen Parallel–Seriell–Wandler.
  
  
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{Input-Box Frage
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{Wie viele Nutzer&nbsp; $(J)$&nbsp; kann man mit&nbsp; $K = 12$&nbsp; und&nbsp; $N = 1024$&nbsp; gleichzeitig bedienen?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
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$\alpha$ = { 0.3 }
+
$J \ = \ $ { 85 3% }
  
 +
{Welches Mapping liegt der Grafik auf der Angabenseite zugrunde?
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- Distributed Mapping&nbsp; (DFDMA),
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- Interleaved Mapping&nbsp; (IFDMA),
 +
+ Localized Mapping&nbsp; (LFDMA).
  
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{Welche DFT (IDFT) lassen sich als FFT (IFFT) realisieren?
 +
|type="[]"}
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- Die DFT im linken Bereich von Anordnung  &nbsp;$\rm A$.
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+ Die IDFT im rechten Bereich von Anordnung  &nbsp;$\rm A$.
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+ Die DFT im linken Bereich von Anordnung  &nbsp;$\rm B$.
 +
- Die IDFT im rechten Bereich von Anordnung &nbsp;$\rm B$.
  
 
</quiz>
 
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===Musterlösung===
 
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'''(1)'''&nbsp;
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'''(2)'''&nbsp;
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'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
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*Beide Anordnungen zeigen ''Single Carrier Frequency Division Multiple Access''&nbsp; $\text{(SC–FDMA)}$, erkennbar an den DFT– und IDFT–Blöcken.
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*Der Vorteil gegenüber ''Orthogonal Frequency Division Multiple–Access''&nbsp; $\text{ (OFDMA)}$&nbsp; ist das günstigere ''Peak–to–Average Power–Ratio''&nbsp; $\rm (PAPR)$.
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*Ein großes PAPR führt dazu, dass man die Verstärker unterhalb der Sättigungsgrenze und damit bei schlechterem Wirkungsgrad betreiben muss, um zu starke Signalverzerrungen zu verhindern.
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*Ein niedrigeres PAPR bedeutet gleichzeitig eine längere Batterielaufzeit, ein für Smartphones äußerst wichtiges Kriterium.
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*Deshalb wird SC–FDMA im LTE–Uplink eingesetzt.&nbsp; Für den Downlink ist der hier genannte Aspekt weniger bedeutend.
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'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
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*Während bei OFDMA die zu übertragenden Datensymbole direkt die verschiedenen Unterträger erzeugen, wird bei SC–FDMA ein Block von Datensymbolen mittels DFT zuerst in den Frequenzbereich transformiert.
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*Um mehrere Nutzer übertragen zu können, muss&nbsp; $N > K$&nbsp; gelten.&nbsp; Ein Eingangsblock eines Nutzers besteht somit aus&nbsp; $K$&nbsp; Bit.&nbsp; Damit ist offensichtlich, dass die Anordnung &nbsp;$\rm A$&nbsp; für den Sender gilt.
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*Die Anordnung &nbsp;$\rm B$&nbsp; beschreibt dagegen den Empfänger des LTE–Uplinks und nicht den Sender.
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'''(3)'''&nbsp; <u>Beide Aussagen</u> sind zutreffend:
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*Die Maßnahmen sind erforderlich,  um einen kontinuierlichen Bitstrom am Sender verarbeiten zu können bzw.
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*auch beim Empfänger einen kontinuierlichen Bitstrom zu gewährleisten.
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'''(4)'''&nbsp; Die DFT erzeugt aus&nbsp; $K$&nbsp; Eingangswerten ebenfalls&nbsp; $K$&nbsp; Spektralwerte.
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*Durch das ''Subcarrier–Mapping'' ändert sich dadurch nichts.
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*Durch weitere Nutzer werden ebenfalls jeweils&nbsp; $K$&nbsp; (Bit)  der insgesamt&nbsp; $N$&nbsp;  (Bit) belegt.
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*Damit können&nbsp; $J = N/K = 1024/12 = 85.333$  &nbsp; &rArr; &nbsp;  $J \ \underline{= 85}$&nbsp; Nutzer versorgt werden.
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'''(5)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
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*Die Grafik entspricht der derzeitigen 3gpp–Spezifikation, die ''Localized Mapping'' vorsieht.
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*Hierbei werden die&nbsp; $K$&nbsp; Modulationssymbole benachbarten Unterträgern zugeordnet.
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'''(6)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
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*Die Realisierung von DFT bzw. IDFT als (inverse) ''Fast Fourier Transform'' ist nur möglich, wenn die Stützstellenzahl eine Zweierpotenz ist.
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*Also zum Beispiel für&nbsp; $N = 1024$, nicht aber für&nbsp; $K = 12$.
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[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^4.3 Die Anwendung von OFDMA und SC-FDMA in LTE
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[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^4.3 Anwendung von OFDMA und SC-FDMA
  
 
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Aktuelle Version vom 5. März 2021, 15:35 Uhr


Zwei SC–FDMA–Anordnungen

Die Grafik zeigt zwei Übertragungsschemata, die im Zusammenhang mit  Long Term Evolution  $\rm (LTE)$  eine Rolle spielen.  Diese Blockschaltbilder werden hier neutral als „Anordnung  $\rm A$” bzw. „Anordnung  $\rm B$” bezeichnet.

  • Mit den hellgrauen Blöcken ist der Übergang vom Zeit– in den Frequenzbereich dargestellt.
  • Die dunkelgrauen Blöcke stehen stehen für den Übergang vom Frequenz– in den Zeitbereich.


Wir verweisen hier auf die folgenden Links:


Für die Stützstellenanzahl von DFT und IDFT werden mit  $K = 12$  und  $N = 1024$  realistische Zahlenwerte angenommen.

  • Der Wert  $K = 12$  ergibt sich aus der Tatsache, dass durch das  Subcarrier–Mapping  die Symbole auf eine gewisse Bandbreite „gemappt” werden.  Der kleinste adressierbare Block ist bei LTE  $180 \ \rm kHz$.  Mit dem Unterträgerabstand von  $15 \ \rm kHz$ ergibt sich  $K = 12$.
  • Mit der Stützstellenanzahl  $N$  der IDFT $($bei Anordnung  $\rm A)$  können somit bis zu  $J = N/K$  Nutzer gleichzeitig bedient werden.  Für das  Subcarrier–Mapping  gibt es mit DFDMA, IFDMA und LFDMA drei verschiedene Ansätze.
  • Die beiden ersten Nutzer sind in der Grafik grün bzw. türkis eingezeichnet.  In der Teilaufgabe  (5)  sollen Sie entscheiden, ob die Skizze für DFDMA, IFDMA oder LFDMA gilt.





Hinweis:


Fragebogen

1

Wofür gelten die skizzierten Anordnungen auf der Angabenseite?

Für den LTE–Downlink,
für den LTE–Uplink.

2

Welche Einheiten sind auf der Angabenseite dargestellt?

Anordnung  $\rm A$  zeigt den Sender des LTE–Uplinks.
Anordnung  $\rm B$  zeigt den Empfänger des LTE–Uplinks.
Beide Modelle gelten für Sender und Empfänger gleichermaßen.

3

Welche nicht eingezeichneten Blöcke sind noch erforderlich?

Vor Anordnung  $\rm A$  benötigt man einen Seriell–Parallel–Wandler.
Nach Anordnung  $\rm B$  benötigt man einen Parallel–Seriell–Wandler.

4

Wie viele Nutzer  $(J)$  kann man mit  $K = 12$  und  $N = 1024$  gleichzeitig bedienen?

$J \ = \ $

5

Welches Mapping liegt der Grafik auf der Angabenseite zugrunde?

Distributed Mapping  (DFDMA),
Interleaved Mapping  (IFDMA),
Localized Mapping  (LFDMA).

6

Welche DFT (IDFT) lassen sich als FFT (IFFT) realisieren?

Die DFT im linken Bereich von Anordnung  $\rm A$.
Die IDFT im rechten Bereich von Anordnung  $\rm A$.
Die DFT im linken Bereich von Anordnung  $\rm B$.
Die IDFT im rechten Bereich von Anordnung  $\rm B$.


Musterlösung

Musterlösung

(1)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

  • Beide Anordnungen zeigen Single Carrier Frequency Division Multiple Access  $\text{(SC–FDMA)}$, erkennbar an den DFT– und IDFT–Blöcken.
  • Der Vorteil gegenüber Orthogonal Frequency Division Multiple–Access  $\text{ (OFDMA)}$  ist das günstigere Peak–to–Average Power–Ratio  $\rm (PAPR)$.
  • Ein großes PAPR führt dazu, dass man die Verstärker unterhalb der Sättigungsgrenze und damit bei schlechterem Wirkungsgrad betreiben muss, um zu starke Signalverzerrungen zu verhindern.
  • Ein niedrigeres PAPR bedeutet gleichzeitig eine längere Batterielaufzeit, ein für Smartphones äußerst wichtiges Kriterium.
  • Deshalb wird SC–FDMA im LTE–Uplink eingesetzt.  Für den Downlink ist der hier genannte Aspekt weniger bedeutend.


(2)  Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 2:

  • Während bei OFDMA die zu übertragenden Datensymbole direkt die verschiedenen Unterträger erzeugen, wird bei SC–FDMA ein Block von Datensymbolen mittels DFT zuerst in den Frequenzbereich transformiert.
  • Um mehrere Nutzer übertragen zu können, muss  $N > K$  gelten.  Ein Eingangsblock eines Nutzers besteht somit aus  $K$  Bit.  Damit ist offensichtlich, dass die Anordnung  $\rm A$  für den Sender gilt.
  • Die Anordnung  $\rm B$  beschreibt dagegen den Empfänger des LTE–Uplinks und nicht den Sender.


(3)  Beide Aussagen sind zutreffend:

  • Die Maßnahmen sind erforderlich, um einen kontinuierlichen Bitstrom am Sender verarbeiten zu können bzw.
  • auch beim Empfänger einen kontinuierlichen Bitstrom zu gewährleisten.


(4)  Die DFT erzeugt aus  $K$  Eingangswerten ebenfalls  $K$  Spektralwerte.

  • Durch das Subcarrier–Mapping ändert sich dadurch nichts.
  • Durch weitere Nutzer werden ebenfalls jeweils  $K$  (Bit) der insgesamt  $N$  (Bit) belegt.
  • Damit können  $J = N/K = 1024/12 = 85.333$   ⇒   $J \ \underline{= 85}$  Nutzer versorgt werden.


(5)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 3:

  • Die Grafik entspricht der derzeitigen 3gpp–Spezifikation, die Localized Mapping vorsieht.
  • Hierbei werden die  $K$  Modulationssymbole benachbarten Unterträgern zugeordnet.


(6)  Richtig sind die Lösungsvorschläge 2 und 3:

  • Die Realisierung von DFT bzw. IDFT als (inverse) Fast Fourier Transform ist nur möglich, wenn die Stützstellenzahl eine Zweierpotenz ist.
  • Also zum Beispiel für  $N = 1024$, nicht aber für  $K = 12$.

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