Aufgaben:Aufgabe 2.1: Gleichrichtung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 12. April 2021, 13:21 Uhr

Periodisches Dreiecksignal

Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie

$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$

so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$.

Eine zweite nichtlineare Kennlinie

$$z=h(x)=|x|$$

liefert das Signal $z(t)$.

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung periodischer Signale.

Fragebogen

Musterlösung

(1) Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 4:

Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
$z = h(x) = |x|$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.

(2) Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2\,\text{ms}$. Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.

(3) Die Einweggleichrichtung ändert nichts an der Periodendauer, siehe linke Skizze. Somit gilt weiterhin $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.

Periodische Dreiecksignale

(4) Das Signal $z(t)$ nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung). Hier gelten folgende Werte:

$$T_0 = 1\,\text{ms}, \hspace{0.5cm} f_0 = 1\,\text{kHz}, \hspace{0.5cm} \omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$

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-{{quiz-Header|Buchseite=*Buch*/*Kapitel*
+{{quiz-Header|Buchseite=Signaldarstellung/Allgemeine Beschreibung
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-[[Datei:P_ID239__Sig_A_2_1.png|250px|right|Periodisches Dreiecksignal (Aufgabe A2.1)]]
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-Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie
+Die Grafik zeigt das periodische Signal&nbsp; $x(t)$.&nbsp; Legt man&nbsp; $x(t)$&nbsp; an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie
-$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$
+:$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$
-so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie
+so erhält man am Ausgang das Signal&nbsp; $y(t)$.
+Eine zweite nichtlineare Kennlinie
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+:$$z=h(x)=|x|$$
+liefert das Signal&nbsp; $z(t)$.
+''Hinweis:''
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
-liefert das Signal $z(t)$.
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?
+{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
-+$y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
++$y = g(x)$&nbsp; beschreibt einen Einweggleichrichter.
--$y = g(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
+-$y = g(x)$&nbsp; beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
--$z = h(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
+-$z = h(x)$&nbsp; beschreibt einen Einweggleichrichter.
-+$z = h(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter
++$z = h(x)$&nbsp; beschreibt einen Zweiweggleichrichter
-{Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$ des Signals $x(t)$?
+{Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$&nbsp; des Signals&nbsp; $x(t)$?
 |type="{}"}
-$f_0$ = { 500 3% } Hz
+$f_0 \ = \ $  { 500 3% } &nbsp; $\text{Hz}$
-{Wie groß ist die Periodendauer des Signals $y(t)$?
+{Wie groß ist die Periodendauer&nbsp; $T_0$&nbsp; des Signals&nbsp; $y(t)$?
 |type="{}"}
-$T_0$ = { 2 3% } ms
+$T_0 \ = \ $  { 2 3% } &nbsp; $\text{ms}$
-{Wie groß ist die Grundkreisfrequenz des Signals $z(t)$?
+{Wie groß ist die Grundkreisfrequenz&nbsp; $\omega_0$&nbsp; des Signals&nbsp; $z(t)$?
 |type="{}"}
-$\omega_0$ = { 6283 3% } 1/s
+$\omega_0 \ = \ $  { 6283 3% } &nbsp; $\text{1/s}$
 </quiz>
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.'''   Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter und $z = h(x) = |x|$ einen Zweiweggleichrichter  ⇒  Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 4.
+'''(1)'''&nbsp;   Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>:
+*Die nichtlineare Kennlinie&nbsp; $y = g(x)$&nbsp; beschreibt einen Einweggleichrichter.
+*$z = h(x) = |x|$&nbsp; beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
+'''(2)'''&nbsp;   Die Periodendauer des gegebenen Signals&nbsp; $x(t)$&nbsp; beträgt&nbsp; $T_0 = 2\,\text{ms}$.&nbsp; Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz&nbsp; $f_0  \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
-'''2.'''   Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2$ ms. Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 = 500$ Hz.
+'''(3)'''&nbsp;   Die Einweggleichrichtung ändert nichts an der Periodendauer, siehe  linke Skizze.&nbsp; Somit gilt weiterhin&nbsp; $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
-'''3.'''   Wie aus der folgenden linken Skizze hervorgeht, ändert sich durch die Einweggleichrichtung nichts an der Periodendauer. Das heißt: $T_0$ ist weiterhin 2 ms.
+[[Datei:P_ID262__Sig_A_2_1_a.png|center|frame|Periodische Dreiecksignale]]
-[[Datei:P_ID320__Sig_Z_2_1_d_neu.png|250px|right|Differenzsignal (ML zu Aufgabe Z2.1)]]
-'''4.'''   Das Signal z(t) nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechtes Bild). Es gelten dann folgende Werte: $T_0 = 1$ ms, $f_0 = 1$ kHz und $\omega_0 = 6283$ 1/s.
+'''(4)'''&nbsp;   Das Signal&nbsp; $z(t)$&nbsp; nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung).&nbsp; Hier gelten folgende Werte:
+:$$T_0 = 1\,\text{ms}, \hspace{0.5cm}  f_0 = 1\,\text{kHz}, \hspace{0.5cm}  \omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
-[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^Periodische Signale^]]
+[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]

	$y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
	$y = g(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
	$z = h(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
	$z = h(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter