Aufgaben:Aufgabe 2.7Z: C-Programm z3

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C-Programm  $z3$  zur Generierung
einer Binomialverteilung

Das nebenstehend angegebene C-Programm  $z3$  erzeugt sukzessive eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den charakteristischen Kenngrößen  $I$  und  $p$. 

• Es verwendet dabei das Programm  $z1$,  das bereits in  Aufgabe 2.7  beschrieben und analysiert wurde.
• Gehen Sie davon aus,  dass das Programm mit den Parametern  $I = 4$  und  $p = 0.75$  aufgerufen wird.
• Die ersten acht vom Zufallsgenerator  $\text{random()}$  erzeugten reellwertigen Zahlen  (alle zwischen Null und Eins)  lauten:

$$\rm 0.75, \ 0.19, \ 0.43, \ 0.08, \ 0.99, \ 0.32, \ 0.53, \ 0.02.$$

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen.
• Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  Binomialverteilung.

Fragebogen

1

Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?

	$z3$  liefert eine binomialverteilte Zufallsgröße,  weil mehrere Binärwerte aufsummiert werden.
	Zur Parameterübergabe an das Programm  $z1$  wird das Feld   $\text{p_array} = \big [1-p, \ \ p \big]$   benutzt.
	Die Übergabe von  $M=2$  muss mit „$\rm 2L$” geschehen,  da  $z1$  einen Long-Wert erwartet.

2

Welcher Wert wird beim  ersten Aufruf  von  $z3$  ausgegeben?

$z3 \ = \ $

3

Welcher Wert wird beim  zweiten Aufruf  von  $z3$  ausgegeben?

$z3 \ = \ $

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Alle drei Aussagen  sind richtig.

(2)  Die reellwertigen Zufallszahlen  $0.75$,  $0.19$,  $0.43$  und  $0.08$  werden jeweils mit  $0.25$  verglichen.

• Dieser Vergleich führt zu den Binärwerten  $1, \ 0, \ 1, \ 0$.
• Das ergibt im ersten Aufruf die Summe  $\underline{z3 = 2}$.

(3)  Analog zum Ergebnis der Teilaufgabe  (2)  treten nun wegen der Zufallswerte  $0.99$,  $0.32$,  $0.53$  und  $0.02$  die Binärwerte  $1, \ 1, \ 1, \ 0$  auf.

• Dies führt zum Ausgabewert  $\underline{z3 = 3}$  (wiederum als Summe der Binärwerte).