Aufgaben:Aufgabe 5.6Z: Einträger–und Mehrträgersystem: Unterschied zwischen den Versionen
Aus LNTwww
Safwen (Diskussion | Beiträge) (Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Allgemeine Beschreibung von OFDM }} [[Datei:|right|]] ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-Choice…“) |
|||
| (14 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
}} | }} | ||
| − | [[Datei:|right|]] | + | [[Datei:P_ID1660__Z_5_6.png|right|frame|Zwei Signalraumbelegungen]] |
| + | In dieser Aufgabe soll ein Vergleich erfolgen zwischen | ||
| + | *einem Einträgersystem $(N = 1)$ ⇒ "Single–Carrier" $\rm (SC)$, und | ||
| + | *einem Mehrträgersystem mit $N = 32$ Trägern ⇒ "Multi–Carrier" $\rm (MC)$. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$ gefordert. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | Hinweise: | ||
| + | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM|Allgemeine Beschreibung von OFDM]]. | ||
| + | *Bezug genommen wird auch auf das Kapitel [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation|Quadratur-Amplitudenmodulation]]. | ||
| + | |||
| Zeile 9: | Zeile 23: | ||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
| − | { | + | {Welches Mapping verwendet das Einträgersystem? |
| − | |type=" | + | |type="()"} |
| − | - | + | - ASK, |
| − | + | + | + BPSK, |
| + | - 4-QAM | ||
| + | - 16-QAM | ||
| + | |||
| + | {Welches Mapping verwendet das Mehrträgersystem? | ||
| + | |type="()"} | ||
| + | - ASK, | ||
| + | - BPSK, | ||
| + | - 4-QAM, | ||
| + | + 16-QAM | ||
| + | {Berechnen Sie die Symboldauer $T_{\rm SC}$ des Einträgersystems. | ||
| + | |type="{}"} | ||
| + | $T_{\rm SC} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm µ s$ | ||
| − | { | + | {Berechnen Sie die Symboldauer $T_{\rm MC}$ des Mehrträgersystems. |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $\ | + | $T_{\rm MC} \ = \ $ { 128 3% } $\ \rm µ s$ |
| + | {Welche der folgenden Aussagen treffen zu? | ||
| + | |type="()"} | ||
| + | - Die Impulsinterferenzen sind unabhängig von der Symboldauer $T$. | ||
| + | + Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer $T$ ab. | ||
| + | - Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer $T$ zu. | ||
| Zeile 25: | Zeile 56: | ||
===Musterlösung=== | ===Musterlösung=== | ||
{{ML-Kopf}} | {{ML-Kopf}} | ||
| − | '''1 | + | '''(1)''' Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation $\rm (BPSK)$ basiert ⇒ <u>Lösungsvorschlag 2</u>. |
| − | '''2 | + | |
| − | '''3 | + | |
| − | '''4 | + | '''(2)''' Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf $\rm 16–QAM$ ⇒ <u>Lösungsvorschlag 4</u>. |
| − | '''5 | + | |
| − | ''' | + | |
| − | ''' | + | '''(3)''' Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer: |
| + | :$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$ | ||
| + | *Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm µ s$. | ||
| + | *Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$: | ||
| + | :$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm µ s}}.$$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''(4)''' In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$: | ||
| + | :$$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm µ s}}.$$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''(5)''' Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>, weil: | ||
| + | *Bei großer Symboldauer ist '''der relative Anteil''', der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, '''kleiner''' als bei kleiner Symboldauer. | ||
| + | |||
{{ML-Fuß}} | {{ML-Fuß}} | ||
Aktuelle Version vom 10. Januar 2022, 12:07 Uhr
Zwei Signalraumbelegungen
In dieser Aufgabe soll ein Vergleich erfolgen zwischen
- einem Einträgersystem $(N = 1)$ ⇒ "Single–Carrier" $\rm (SC)$, und
- einem Mehrträgersystem mit $N = 32$ Trägern ⇒ "Multi–Carrier" $\rm (MC)$.
Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$ gefordert.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung von OFDM.
- Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Quadratur-Amplitudenmodulation.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation $\rm (BPSK)$ basiert ⇒ Lösungsvorschlag 2.
(2) Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf $\rm 16–QAM$ ⇒ Lösungsvorschlag 4.
(3) Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer:
- $$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$
- Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm µ s$.
- Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$:
- $$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm µ s}}.$$
(4) In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$:
- $$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm µ s}}.$$
(5) Richtig ist der Lösungsvorschlag 2, weil:
- Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer.
