Prinzip der Additionsmethode (Lernvideo): Unterschied zwischen den Versionen
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Zur Erzeugung einer gaußverteilten Zufallsgröße kann man die Tatsache nutzen, dass sich eine solche Gaußverteilung zum Beispiel dann ergibt, wenn man eine Gleichverteilung (Rechteck-WDF) unendlich oft mit sich selbst faltet. Das Lernvideo (Dauer 3:42) verdeutlicht das Prinzip: | Zur Erzeugung einer gaußverteilten Zufallsgröße kann man die Tatsache nutzen, dass sich eine solche Gaußverteilung zum Beispiel dann ergibt, wenn man eine Gleichverteilung (Rechteck-WDF) unendlich oft mit sich selbst faltet. Das Lernvideo (Dauer 3:42) verdeutlicht das Prinzip: | ||
| − | *Die Summe $s = x_1 + x_2$ besitzt eine dreieckförmige WDF $f_s(s)$ zwischen $\pm | + | *Die Summe $s = x_1 + x_2$ besitzt eine dreieckförmige WDF $f_s(s)$ zwischen $\pm 1$, wenn die zwei unabhängigen Komponenten $x_1$ und $x_2$ jeweils zwischen $\pm 0.5$ gleichverteilt sind. Dies ist die erste einfache Approximation der Gaußverteilung basierend auf der Faltung für den Prarneter $I = 2$. |
| − | *Addiert man nun nicht nur zwei, sondern $I$ solche statistisch | + | *Addiert man nun nicht nur zwei, sondern $I$ solche statistisch unabhängige Komponenten, so wird die Approximation immer besser, je größer $I$ ist. Man erkauft sich die bessere Approximationsqualität mit steigendem $I$ allerdings auch mit einem größeren Rechenaufwand. |
*Erforderlich ist dabei stets eine Varianzanpassung, das heißt je größer $I$ ist, desto schmäler muss die rechteckförmige WDF $f_x(x)$ der als identisch angenommenen Eingangsgrößen $x_i$ mit $i = 1$, ... ,$I$ sein, wenn $\sigma_s$ vorgegeben ist. | *Erforderlich ist dabei stets eine Varianzanpassung, das heißt je größer $I$ ist, desto schmäler muss die rechteckförmige WDF $f_x(x)$ der als identisch angenommenen Eingangsgrößen $x_i$ mit $i = 1$, ... ,$I$ sein, wenn $\sigma_s$ vorgegeben ist. | ||
*Mit der hier beschriebenen Additionsmethode lässt sich der innere Bereich der Gaußschen Glockenkurve sehr gut nachbilden. Dagegen werden die Ausläufer der Gaußkurve unzureichend nachgebildet, außer, man wählt $I$ extrem groß. | *Mit der hier beschriebenen Additionsmethode lässt sich der innere Bereich der Gaußschen Glockenkurve sehr gut nachbilden. Dagegen werden die Ausläufer der Gaußkurve unzureichend nachgebildet, außer, man wählt $I$ extrem groß. | ||
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Buch und Regie: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]], Sprecher: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29|Klaus Eichin]], Realisierung: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Winfried_Kretzinger_.28am_LNT_von_1973-2004.29|Winfried Kretzinger]]. | Buch und Regie: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]], Sprecher: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29|Klaus Eichin]], Realisierung: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Winfried_Kretzinger_.28am_LNT_von_1973-2004.29|Winfried Kretzinger]]. | ||
| − | Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 durch [[Biografien_und_Bibliografien/ | + | Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 durch [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29|Tasnád Kernetzky]] und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern wie Firefox, Chrome und Safari, als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können. |
Aktuelle Version vom 26. Oktober 2023, 10:33 Uhr
Inhalt
Zur Erzeugung einer gaußverteilten Zufallsgröße kann man die Tatsache nutzen, dass sich eine solche Gaußverteilung zum Beispiel dann ergibt, wenn man eine Gleichverteilung (Rechteck-WDF) unendlich oft mit sich selbst faltet. Das Lernvideo (Dauer 3:42) verdeutlicht das Prinzip:
- Die Summe $s = x_1 + x_2$ besitzt eine dreieckförmige WDF $f_s(s)$ zwischen $\pm 1$, wenn die zwei unabhängigen Komponenten $x_1$ und $x_2$ jeweils zwischen $\pm 0.5$ gleichverteilt sind. Dies ist die erste einfache Approximation der Gaußverteilung basierend auf der Faltung für den Prarneter $I = 2$.
- Addiert man nun nicht nur zwei, sondern $I$ solche statistisch unabhängige Komponenten, so wird die Approximation immer besser, je größer $I$ ist. Man erkauft sich die bessere Approximationsqualität mit steigendem $I$ allerdings auch mit einem größeren Rechenaufwand.
- Erforderlich ist dabei stets eine Varianzanpassung, das heißt je größer $I$ ist, desto schmäler muss die rechteckförmige WDF $f_x(x)$ der als identisch angenommenen Eingangsgrößen $x_i$ mit $i = 1$, ... ,$I$ sein, wenn $\sigma_s$ vorgegeben ist.
- Mit der hier beschriebenen Additionsmethode lässt sich der innere Bereich der Gaußschen Glockenkurve sehr gut nachbilden. Dagegen werden die Ausläufer der Gaußkurve unzureichend nachgebildet, außer, man wählt $I$ extrem groß.
Dieses Lernvideo wurde 2003 am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik der Technischen Universität München konzipiert und realisiert.
Buch und Regie: Günter Söder, Sprecher: Klaus Eichin, Realisierung: Winfried Kretzinger.
Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 durch Tasnád Kernetzky und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern wie Firefox, Chrome und Safari, als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.
