Digitalsignalübertragung/Optimierung der Basisbandübertragungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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Wenn nicht explizit anders angegeben, wird im Folgenden von folgenden Voraussetzungen ausgegangen: | Wenn nicht explizit anders angegeben, wird im Folgenden von folgenden Voraussetzungen ausgegangen: | ||
| − | *Die Übertragung erfolgt binär, bipolar und redundanzfrei; mehrstufige und/oder codierte Systeme werden im Kapitel 2 behandelt. Der Abstand aufeinander folgender Symbole beträgt <i>T</i>. Die (äquivalente) Bitrate ist bei den hier getroffenen Voraussetzungen gleich <i>R</i> = 1/<i>T</i>. | + | *Die Übertragung erfolgt binär, bipolar und redundanzfrei; mehrstufige und/oder codierte Systeme werden im Kapitel 2 behandelt. Der Abstand aufeinander folgender Symbole beträgt <i>T</i>. Die (äquivalente) Bitrate ist bei den hier getroffenen Voraussetzungen gleich <i>R</i> = 1/<i>T</i>.<br> |
| − | *Der Sendegrundimpuls <i>g<sub>s</sub></i>(<i>t</i>) ist rechteckförmig und weist die Amplitude <i>s</i><sub>0</sub> sowie die Impulsdauer <i>T</i><sub>S</sub> ≤ <i>T</i> auf. Stimmt die Sendeimpulsdauer <i>T</i><sub>S</sub> mit der Symboldauer <i>T</i> überein, so spricht man von NRZ–Rechteckimpulsen. Im Fall <i>T</i><sub>S</sub>/<i>T</i> < 1 liegt ein RZ–Format vor. | + | *Der Sendegrundimpuls <i>g<sub>s</sub></i>(<i>t</i>) ist rechteckförmig und weist die Amplitude <i>s</i><sub>0</sub> sowie die Impulsdauer <i>T</i><sub>S</sub> ≤ <i>T</i> auf. Stimmt die Sendeimpulsdauer <i>T</i><sub>S</sub> mit der Symboldauer <i>T</i> überein, so spricht man von NRZ–Rechteckimpulsen. Im Fall <i>T</i><sub>S</sub>/<i>T</i> < 1 liegt ein RZ–Format vor.<br> |
| − | *Als Übertragungskanal wird das AWGN–Modell mit der (einseitigen) Rauschleistungsdichte <i>N</i><sub>0</sub> verwendet, so dass für das Empfangssignal <i>r</i>(<i>t</i>) = <i>s</i>(<i>t</i>) + <i>n</i>(<i>t</i>) gilt. Die für systemtheoretische Untersuchungen besser geeignete zweiseitige Rauschleistungsdichte beträgt somit <i>N</i><sub>0</sub>/2. | + | *Als Übertragungskanal wird das AWGN–Modell mit der (einseitigen) Rauschleistungsdichte <i>N</i><sub>0</sub> verwendet, so dass für das Empfangssignal <i>r</i>(<i>t</i>) = <i>s</i>(<i>t</i>) + <i>n</i>(<i>t</i>) gilt. Die für systemtheoretische Untersuchungen besser geeignete zweiseitige Rauschleistungsdichte beträgt somit <i>N</i><sub>0</sub>/2.<br> |
| − | *Die Impulsantwort <i>h</i><sub>E</sub>(<i>t</i>) des Empfangsfilters ist ebenfalls rechteckförmig, allerdings mit der Höhe 1/<i>T</i><sub>E</sub> und der Breite <i>T</i><sub>E</sub>. Daraus folgt für den Gleichsignalübertragungsfaktor <i>H</i><sub>E</sub>(<i>f</i> = 0) = 1. Nur im Sonderfall <i>T</i><sub>E</sub> = <i>T</i><sub>S</sub> kann man <i>H</i><sub>E</sub>(<i>f</i>) als Matched–Filter bezeichnen. | + | *Die Impulsantwort <i>h</i><sub>E</sub>(<i>t</i>) des Empfangsfilters ist ebenfalls rechteckförmig, allerdings mit der Höhe 1/<i>T</i><sub>E</sub> und der Breite <i>T</i><sub>E</sub>. Daraus folgt für den Gleichsignalübertragungsfaktor <i>H</i><sub>E</sub>(<i>f</i> = 0) = 1. Nur im Sonderfall <i>T</i><sub>E</sub> = <i>T</i><sub>S</sub> kann man <i>H</i><sub>E</sub>(<i>f</i>) als Matched–Filter bezeichnen.<br> |
| − | *Um Impulsinterferenzen auszuschließen, muss bei der Optimierung der beiden Systemparameter <i>T</i><sub>S</sub> bzw. <i>T</i><sub>E</sub> stets die Randbedingung <i>T</i><sub>S</sub> + <i>T</i><sub>E</sub> ≤ 2<i>T</i> eingehalten werden. Impulsinterferenzen werden erst im [http://www.lntwww.de/index.php?title=Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen&action=edit&redlink=1 Kapitel 3 Please add link] betrachtet. | + | *Um Impulsinterferenzen auszuschließen, muss bei der Optimierung der beiden Systemparameter <i>T</i><sub>S</sub> bzw. <i>T</i><sub>E</sub> stets die Randbedingung <i>T</i><sub>S</sub> + <i>T</i><sub>E</sub> ≤ 2<i>T</i> eingehalten werden. Impulsinterferenzen werden erst im [http://www.lntwww.de/index.php?title=Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen&action=edit&redlink=1 Kapitel 3 Please add link] betrachtet.<br> |
| − | *Zur Gewinnung der Sinkensymbolfolge wird ein einfacher Schwellenwertentscheider mit optimaler Entscheiderschwelle <i>E</i> = 0 und optimalen Detektionszeitpunkten (bei <i>νT</i>) verwendet.<br> | + | *Zur Gewinnung der Sinkensymbolfolge wird ein einfacher Schwellenwertentscheider mit optimaler Entscheiderschwelle <i>E</i> = 0 und optimalen Detektionszeitpunkten (bei <i>νT</i>) verwendet.<br><br> |
Unter Systemoptimierung verstehen wir hier, die Parameter <i>T</i><sub>S</sub> und <i>T</i><sub>E</sub> von Sendegrundimpuls und Empfangsfilter–Impulsantwort so zu bestimmen, dass die Bitfehlerwahrscheinlichkeit den kleinstmöglichen Wert annimmt. | Unter Systemoptimierung verstehen wir hier, die Parameter <i>T</i><sub>S</sub> und <i>T</i><sub>E</sub> von Sendegrundimpuls und Empfangsfilter–Impulsantwort so zu bestimmen, dass die Bitfehlerwahrscheinlichkeit den kleinstmöglichen Wert annimmt. | ||
Version vom 21. November 2016, 16:07 Uhr
Voraussetzungen und Optimierungskriterium
Für dieses Kapitel 1.4 gilt das folgende Blockschaltbild:
Wenn nicht explizit anders angegeben, wird im Folgenden von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:
- Die Übertragung erfolgt binär, bipolar und redundanzfrei; mehrstufige und/oder codierte Systeme werden im Kapitel 2 behandelt. Der Abstand aufeinander folgender Symbole beträgt T. Die (äquivalente) Bitrate ist bei den hier getroffenen Voraussetzungen gleich R = 1/T.
- Der Sendegrundimpuls gs(t) ist rechteckförmig und weist die Amplitude s0 sowie die Impulsdauer TS ≤ T auf. Stimmt die Sendeimpulsdauer TS mit der Symboldauer T überein, so spricht man von NRZ–Rechteckimpulsen. Im Fall TS/T < 1 liegt ein RZ–Format vor.
- Als Übertragungskanal wird das AWGN–Modell mit der (einseitigen) Rauschleistungsdichte N0 verwendet, so dass für das Empfangssignal r(t) = s(t) + n(t) gilt. Die für systemtheoretische Untersuchungen besser geeignete zweiseitige Rauschleistungsdichte beträgt somit N0/2.
- Die Impulsantwort hE(t) des Empfangsfilters ist ebenfalls rechteckförmig, allerdings mit der Höhe 1/TE und der Breite TE. Daraus folgt für den Gleichsignalübertragungsfaktor HE(f = 0) = 1. Nur im Sonderfall TE = TS kann man HE(f) als Matched–Filter bezeichnen.
- Um Impulsinterferenzen auszuschließen, muss bei der Optimierung der beiden Systemparameter TS bzw. TE stets die Randbedingung TS + TE ≤ 2T eingehalten werden. Impulsinterferenzen werden erst im Kapitel 3 Please add link betrachtet.
- Zur Gewinnung der Sinkensymbolfolge wird ein einfacher Schwellenwertentscheider mit optimaler Entscheiderschwelle E = 0 und optimalen Detektionszeitpunkten (bei νT) verwendet.
Unter Systemoptimierung verstehen wir hier, die Parameter TS und TE von Sendegrundimpuls und Empfangsfilter–Impulsantwort so zu bestimmen, dass die Bitfehlerwahrscheinlichkeit den kleinstmöglichen Wert annimmt.
