Digitalsignalübertragung/Entscheidungsrückkopplung: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Wir behandeln zunächst die ideale DFE–Realisierung anhand der Grundimpulse.<br> | ||
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| + | {{Definition}}''':''' Eine ideale Entscheidungsrückkopplung liegt vor, wenn am Entscheider der folgende Grundimpuls anliegt: | ||
| + | :<math>g_k(t) = \left\{ \begin{array}{c} g_d(t) | ||
| + | \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad | ||
| + | \begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}}\\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array} | ||
| + | \begin{array}{*{20}c} t < T_{\rm D} + T_{\rm V}, \\ t \ge T_{\rm D} + T_{\rm V}. \\ | ||
| + | \end{array}</math>{{end}}<br> | ||
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| + | Das bedeutet, dass im Idealfall der Kompensationsgrundimpuls <i>g<sub>w</sub></i>(<i>t</i>) den linear vorentzerrten Impuls <i>g<sub>d</sub></i>(<i>t</i>) für alle Zeiten <i>t</i> > <i>T</i><sub>D</sub> + <i>T</i><sub>V</sub> exakt nachbilden muss. Die aus Realisiserungsgründen erforderliche Verzögerungszeit <i>T</i><sub>V</sub> muss stets kleiner als die Symboldauer <i>T</i> sein; im Folgenden gelte stets <i>T</i><sub>V</sub> = <i>T</i>/2.<br> | ||
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| + | {{Beispiel}}''':''' Der Gesamtfrequenzgang <i>H</i><sub>K</sub>(<i>f</i>) · <i>H</i><sub>E</sub>(<i>f</i>) = <i>H</i><sub>G</sub>(<i>f</i>) sei gaußförmig mit der Grenzfrequenz <i>f</i><sub>G</sub> = 0.3/<i>T</i>. Bei NRZ–Rechteckimpulsen ergibt sich dann der skizzierte Detektionsgrundimpuls <i>g<sub>d</sub></i>(<i>t</i>).<br><br> | ||
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| + | [[Datei:P ID1447 Dig T 3 6 S2 version1.png|Grundimpulse und Signale bei idealer DFE|class=fit]]<br> | ||
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| + | Links dargestellt sind auch die Grundimpulse <i>g<sub>w</sub></i>(<i>t</i>) und <i>g<sub>k</sub></i>(<i>t</i>) bei idealer Entscheidungsrückkopplung, wobei der Detektionszeitpunkt <i>T</i><sub>D</sub> = 0 und die Verzögerungszeit <i>T</i><sub>V</sub> = <i>T</i>/2 zugrunde liegen.<br> | ||
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| + | Die rechten Bilder aus Söder, G.: ''Simulation digitaler Übertragungssysteme.'' Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2001 – alle ohne Berücksichtigung des Rauschens – machen deutlich, dass durch die Kompensation aller Impulsnachläufer mittels des Korrektursignals <i>w</i>(<i>t</i>) die Abstände der Nutzabstandswerte <i>d</i><sub>S</sub>(<i>ν</i><i>T</i>) von der Entscheiderschwelle <i>E</i> = 0 verändert werden. Besonders geringe Abstände wie beispielsweise zu den Zeitpunkten <i>t</i> = 6<i>T</i> und <i>t</i> = 7<i>T</i> werden deutlich vergrößert und damit deren Fehlerwahrscheinlichkeiten stark verringert (Pfeile weggehend von der Schwelle).<br> | ||
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| + | Dagegen werden die im Signal <i>d</i>(<i>t</i>) weit vom Schwellenwert <i>E</i> = 0 entfernten Detektionsabtastwerte zur Schwelle hin verschoben und deren Verfälschungswahrscheinlichkeit leicht erhöht. Dies erkennt man zum Beispiel für den Zeitpunkt <i>t</i> = 5<i>T</i>.{{end}}<br> | ||
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Version vom 27. Dezember 2016, 00:30 Uhr
Prinzip und Blockschaltbild
Eine Möglichkeit zur Verminderung von Impulsinterferenzen bietet die Entscheidungsrückkopplung (engl.: Decision Feedback Equalization – abgekürzt DFE). In der deutschsprachigen Literatur wird diese manchmal auch als Quantisierte Rückkopplung (QR) bezeichnet.
Die Grafik zeigt den entsprechenden Empfänger. Man erkennt anhand des Blockschaltbildes:
- Ohne die rot eingezeichnete Signalrückführung ergäbe sich ein herkömmlicher Digitalempfänger mit Schwellenwertentscheidung entsprechend Kapitel 3.3. Für die nachfolgende Beschreibung wird wieder angenommen, dass sich das gesamte Empfangsfilter HE(f) aus dem Kanalentzerrer 1/HK(f) und einem Gaußtiefpass HG(f) zur Rauschleistungsbegrenzung zusammensetzt.
- Beim Empfänger mit Entscheidungsrückkopplung wird vom rechteckförmigen Ausgangssignal υ(t) über ein lineares Netzwerk mit dem Frequenzgang HDFE(f) ein Kompensationssignal w(t) gewonnen und an den Eingang des Schwellenwertentscheiders zurückgeführt.
- Dieses Signal w(t) wird vom vorentzerrten Signal d(t) subtrahiert. Bei geeigneter Dimensionierung des Rückkopplungsnetzwerkes weist somit das korrigierte Signal k(t) = d(t) – w(t) keine (oder zumindest deutlich geringere) Impulsnachläufer auf als das Signal d(t). Die Impulsvorläufer können dagegen aus Kausalitätsgründen nicht beeinflusst werden.
- Da bei diesem Empfänger mit Entscheidungsrückkopplung das Kompensationssignal w(t) vom rauschfreien Sinkensignal υ(t) abgeleitet wird, ist die Signalentzerrung nicht mit einer Erhöhung der Rauschleistung verbunden wie bei linearer Entzerrung. Vielmehr besitzt das korrigierte Signal k(t) den gleichen Rauscheffektivwert σd wie das Signal d(t).
Hinweis: Die Signalverläufe dieses nichtlinearen Entzerrungsverfahrens „DFE” sowie die zugehörigen Fehlerwahrscheinlichkeiten – gültig für einen verzerrungsfreien Kanal – können mit dem folgenden Interaktionsmodul angezeigt werden:
Entscheidungsrückkopplung
Ideale Entscheidungsrückkopplung
Wir behandeln zunächst die ideale DFE–Realisierung anhand der Grundimpulse.
Das bedeutet, dass im Idealfall der Kompensationsgrundimpuls gw(t) den linear vorentzerrten Impuls gd(t) für alle Zeiten t > TD + TV exakt nachbilden muss. Die aus Realisiserungsgründen erforderliche Verzögerungszeit TV muss stets kleiner als die Symboldauer T sein; im Folgenden gelte stets TV = T/2.
Links dargestellt sind auch die Grundimpulse gw(t) und gk(t) bei idealer Entscheidungsrückkopplung, wobei der Detektionszeitpunkt TD = 0 und die Verzögerungszeit TV = T/2 zugrunde liegen.
Die rechten Bilder aus Söder, G.: Simulation digitaler Übertragungssysteme. Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2001 – alle ohne Berücksichtigung des Rauschens – machen deutlich, dass durch die Kompensation aller Impulsnachläufer mittels des Korrektursignals w(t) die Abstände der Nutzabstandswerte dS(νT) von der Entscheiderschwelle E = 0 verändert werden. Besonders geringe Abstände wie beispielsweise zu den Zeitpunkten t = 6T und t = 7T werden deutlich vergrößert und damit deren Fehlerwahrscheinlichkeiten stark verringert (Pfeile weggehend von der Schwelle).
