Aufgaben:Aufgabe 2.1Z: Summensignal: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | $T_d$ | + | $T_d\ = \ $ { 5 3% } $\text{ms}$ |
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| + | [[Datei:P_ID320__Sig_Z_2_1_d_neu.png|right|frame|Differenzsignal $d(t) = x(t) - y(t)$]] | ||
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| + | * Dies geht auch aus der grafischen Darstellung des Signals ${s(t)}$ auf der Angabenseite hervor. | ||
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| + | *Der Kehrwert hiervon ergibt die Periodendauer $T_w \hspace{0.15cm}\underline{= 500 \,\text{ms}}$. | ||
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Aktuelle Version vom 12. April 2021, 15:11 Uhr
Rechtecksignal, Dreiecksignal und Summensignal
In nebenstehender Grafik sind die beiden periodischen Signale ${x(t)}$ und ${y(t)}$ dargestellt, aus denen das Summensignal ${s(t)}$ – im unteren Bild skizziert – sowie das Differenzsignal ${d(t)}$ gebildet werden.
Weiterhin betrachten wir in dieser Aufgabe das Signal ${w(t)}$, das sich aus der Summe der beiden periodischen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ ergibt. Die Grundfrequenzen der Signale seien
- $f_u = 998 \,\text{Hz},$
- $f_v = 1002 \,\text{Hz}.$
Mehr ist von diesen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ nicht bekannt.
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung periodischer Signale.
- Mit dem interaktiven Applet Periodendauer periodischer Signale lässt sich die resultierende Periodendauer zweier harmonischer Schwingungen ermitteln.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Für das Rechtecksignal gilt $T_x = 1 \,\text{ms}$ ⇒ $f_x \hspace{0.15cm}\underline{= 1 \, \text{kHz}}$.
(2) Für das Dreiecksignal gilt $T_y = 2.5 \,\text{ms}$ und $f_y \hspace{0.15cm}\underline{= 0.4\, \text{kHz}}$.
(3) Die Grundfrequenz $f_s$ des Summensignals $s(t)$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \,\text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \,\text{kHz}$.
Differenzsignal $d(t) = x(t) - y(t)$
- Daraus folgt $f_s = 200 \,\text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s\hspace{0.15cm}\underline{ = 5 \,\text{ms}}$.
- Dies geht auch aus der grafischen Darstellung des Signals ${s(t)}$ auf der Angabenseite hervor.
(4) Die Periodendauer $T_d$ ändert sich gegenüber der Periodendauer $T_s$ nicht, wenn das Signal ${y(t)}$ nicht addiert, sondern subtrahiert wird: $T_d = T_s \hspace{0.15cm}\underline{= 5\, \text{ms}}$.
(5) Der größte gemeinsame Teiler von $f_u = 998 \,\text{Hz}$ und $f_{v} = 1002 \,\text{Hz}$ ist $f_w = 2 \,\text{Hz}$.
- Der Kehrwert hiervon ergibt die Periodendauer $T_w \hspace{0.15cm}\underline{= 500 \,\text{ms}}$.
