Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation (Lernvideo): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 26. Oktober 2023, 10:31 Uhr

Teil 1

Ausgehend vom Gleichsignal $x_1(t) = A$ und der Spektralfunktion $X_1(f) = A \cdot \delta(f)$ werden durch sukzessives Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation neue Zeitfunktionen $x_i(t)$ und zugehörige Spektren $X_i(f)$ abgeleitet. Im ersten Teil werden dabei die Anwendungen von Vertauschungssatz, Verschiebungssatz und Ähnlichkeitssatz verdeutlicht (Dauer 5:56).

Teil 2

Im zweiten Teil wird das sukzessive Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation fortgesetzt. Betrachtet wird hier die Linearkombination von Signalen, zum Beispiel die Differenz $x_5(t) = x_3(t)-x_4(t)$. Anschließend folgt der Integrationssatz, der Differentiationssatz sowie der Zuordnungssatz. Das Endergebnis $X_7(f)$ ist identisch mit der Spektralfunktion, die zu Beginn von Teil 1 mit dem ersten Fourierintegral berechnet wurde (Dauer 5:54).

Dieses Lernvideo wurde 2006 am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik der Technischen Universität München konzipiert und realisiert.
Buch und Regie: Günter Söder und Klaus Eichin, Sprecher: Günter Söder, Realisierung: Franz Kohl und Manfred Jürgens.

Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von Tasnád Kernetzky und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern (wie Firefox, Chrome, Safari) als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.

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 === Teil 1 ===
-Verdeutlicht wird die Fourierreihen-Approximation für ein periodisches, mittelwertfreies und gerades Zeitsignal $x(t)$. Ein solches führt nach der Fouriertransformation stets zu einem Linienspektrum  $X(f)$. Der Abstand zweier Spektrallinien ist dabei gleich dem Kehrwert der Periodendauer $T_0$. Eingegangen wird auch auf die vereinfachte Forierkoeffizientenberechnung  aufgrund von Symmetrieeigenschaften (Dauer 3:25).
+Ausgehend vom Gleichsignal&nbsp; $x_1(t) = A$&nbsp; und der Spektralfunktion&nbsp; $X_1(f) = A \cdot \delta(f)$&nbsp; werden durch sukzessives Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation neue Zeitfunktionen&nbsp; $x_i(t)$&nbsp; und zugehörige Spektren&nbsp; $X_i(f)$&nbsp; abgeleitet. Im ersten Teil werden dabei die Anwendungen von Vertauschungssatz, Verschiebungssatz und  Ähnlichkeitssatz verdeutlicht&nbsp;  (Dauer 5:56).
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 === Teil 2 ===
-Nun wird die Fourierreihendarstellung beispielhaft für das Dreiecksignal und das Rechtecksignal hergeleitet. Anhand von Simulationsergebnissen wird insbesondere der entstehende Fehler durch Abbruch der Fourierreihe angegeben. Abschließend wird das Gibbsche Phänomen am Beispiel des  Rechtecksignals erläutert  (Dauer 8:34).
+Im zweiten Teil wird das sukzessive Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation fortgesetzt. Betrachtet wird hier die Linearkombination von Signalen, zum Beispiel die Differenz&nbsp; $x_5(t) = x_3(t)-x_4(t)$. Anschließend folgt der Integrationssatz, der Differentiationssatz sowie der Zuordnungssatz.  Das Endergebnis&nbsp; $X_7(f)$&nbsp; ist identisch mit der Spektralfunktion, die zu Beginn von Teil 1 mit dem ersten Fourierintegral berechnet wurde&nbsp;  (Dauer 5:54).
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-Dieses Lernvideo wurde 2006 am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.<br>
+Dieses Lernvideo wurde 2006 am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.<br>
-Buch und Regie: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29|Klaus Eichin]] &nbsp; Sprecher: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]  &nbsp; Realisierung: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Franz_Kohl_.28Diplomarbeit_LB_2004.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2006.29|Franz Kohl]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Manfred_J.C3.BCrgens_.28am_LNT_von_1981-2010.29|Manfred Jürgens]] .
+Buch und Regie:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]&nbsp; und&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29|Klaus Eichin,]] &nbsp; Sprecher:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder,]]  &nbsp; Realisierung:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Franz_Kohl_.28Diplomarbeit_LB_2004.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2006.29|Franz Kohl]]&nbsp; und&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Manfred_J.C3.BCrgens_.28am_LNT_von_1981-2010.29|Manfred Jürgens]].
-Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 durch [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28am_LNT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern wie Firefox, Chrome und Safari, als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.
+Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von&nbsp;
+[[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29|Tasnád Kernetzky]]&nbsp; und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern&nbsp; (wie Firefox, Chrome, Safari)&nbsp; als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.