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| − | {{quiz-Header|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Optimale_Empfängerstrategien}}
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| − | [[Datei:P_ID1465__Dig_A_3_10_95.png|right|frame|Signale und Baumdiagramm]]
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| − | Wie in [[Aufgaben:3.9_Unipolarer_Korrelationsempf%C3%A4nger|Aufgabe A3.9]] betrachten wir die gemeinsame Entscheidung dreier Binärsymbole (Bits) mittels des Korrelationsempfängers. Die möglichen Sendesignale $s_0(t), \ ... \ , \ s_7(t)$ seien bipolar. In der Grafik sind die Funktionen $s_0(t)$, $s_1(t)$, $s_2(t)$ und $s_3(t)$ dargestellt. Die blauen Kurvenverläufe gelten dabei für rechteckförmige NRZ–Sendeimpulse.
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| − | Darunter gezeichnet ist das so genannte Baumdiagramm für diese Konstellation unter der Voraussetzung, dass das Signal $s_3(t)$ gesendet wurde. Dargestellt sind hier im Bereich von $0$ bis $3T$ die Funktionen
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| − | :$$i_i(t) = \int_{0}^{t} s_3(\tau) \cdot s_i(\tau) \,{\rm d}
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| − | \tau \hspace{0.3cm}( i = 0, ... , 7)\hspace{0.05cm}.$$
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| − | Der Korrelationsempfänger vergleicht die Endwerte $I_i = i_i(3T)$ miteinander und sucht den größtmöglichen Wert $I_j$. Das zugehörige Signal $s_j(t)$ ist dann dasjenige, das gemäß dem Maximum–Likelihood–Kriterium am wahrscheinlichsten gesendet wurde.
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| − | Anzumerken ist, dass der Korrelationsempfänger im allgemeinen die Entscheidung anhand der korrigierten Größen $W_i = I_i \ – E_i/2$ trifft. Da aber bei bipolaren Rechtecken alle Sendesignale ($i = 0, \ ... \ , \ 7$) die genau gleiche Energie
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| − | :$$E_i = \int_{0}^{3T} s_i^2(t) \,{\rm d} t$$
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| − | aufweisen, liefern die Integrale $I_i$ genau die gleichen ML–Informationen wie die korrigierten Größen $W_i$.
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| − | Die roten Signalverläufe $s_i(t)$ ergeben sich aus den blauen durch Faltung mit der Impulsantwort $h_{\rm G}(t)$ eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz $f_{\rm G} \cdot T = 0.35$. Jeder einzelne Rechteckimpuls wird verbreitert. Die roten Funktionsverläufe weise Impulsinterferenzen auf.
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| − | ''Hinweis:''
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| − | * Die Aufgabe gehört zum Themebgebiet des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimale_Empf%C3%A4ngerstrategien|Optimale Empfängerstrategien]].
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| − | ===Fragebogen===
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| − | <quiz display=simple>
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| − | {Geben Sie die folgenden normierten Endwerte $I_i/E_{\rm B}$ für Rechtecksignale (ohne Rauschen) an.
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| − | |type="{}"}
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| − | $I_0/E_{\rm B}$ = { -1.03--0.97 }
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| − | $I_2/E_{\rm B}$ = { 1 3% }
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| − | $I_4/E_{\rm B}$ = { -3.09--2.91 }
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| − | $I_6/E_{\rm B}$ = { -1.03--0.97 }
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| − | {Welche Aussagen gelten bei Berücksichtigung eines Rauschenterms?
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| − | |type="[]"}
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| − | - Das Baumdiagramm ist weiter durch Geradenstücke beschreibbar.
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| − | + Ist $I_3$ der maximale $I_i§ \, –Wert, so entscheidet der Empfänger richtig.
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| − | - Es gilt unabhängig von der Stärke der Störungen $I_0 = I_6$.
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| − | {Welche Aussagen gelten für die roten Signalverläufe (mit Impulsinterferenzen)?
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| − | |type="[]"}
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| − | - Das Baumdiagramm ist weiter durch Geradenstücke beschreibbar.
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| − | + Die Signalenergien $E_i(i = 0, \ ... \, \ 7$) sind dann unterschiedlich.
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| − | - Es sind sowohl die Entscheidungsgrößen $I_i$ als auch $W_i$ geeignet.
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| − | {Wie sollte der Intergrationsbereich ($t_1$ bis $t_2$) gewählt werden?
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| − | |type="[]"}
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| − | + Ohne Impulsinterferenzen (blau) sind $t_1 = 0$, $t_2 = 3T$ bestmöglich.
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| − | - Mit Impulsinterferenzen (rot) sind $t_1 = 0$ und $t_2 = 3T$ bestmöglich.
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| − | </quiz>
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| − | ===Musterlösung===
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| − | {{ML-Kopf}}
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| − | '''1.'''
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| − | '''2.'''
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| − | '''3.'''
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| − | '''4.'''
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| − | '''5.'''
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| − | '''6.'''
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| − | '''7.'''
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| − | {{ML-Fuß}}
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| − | [[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung|^3.7 Optimale Empfängerstrategien^]]
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