Aufgaben:Aufgabe 2.6Z: 4B3T-Code nach Jessop und Waters

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Codetabellen für den 4B3T-Code nach Jessop/Waters

Die Grafik zeigt die zwei Codetabellen für den 4B3T–Code nach Jessop und Waters. Je nach dem aktuellen Wert der laufenden digitalen Summe

$${\it \Sigma}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu \hspace{0.05cm}$$

gibt es für jedes binäre Eingangstupel  $\rm LLLL$ ... $\rm \ HHHH$  zwei unterschiedliche ternäre Codefolgen.

• In der Tabelle stehen „+” und „–” für die Amplitudenkoeffizienten  $a_{\nu} = +1$  bzw.  $a_{\nu} = –1$.
• Die Laufvariable  $l$  kennzeichnet die einzelnen Blöcke.
• In der Aufgabe wird von den folgenden sechs Eingangsblöcken ausgegangen:

$$\rm LLHL\hspace{0.1cm} HLLH \hspace{0.1cm}LHHH \hspace{0.1cm}HLLH \hspace{0.1cm}HLHH \hspace{0.1cm}HHLH.$$

• Die laufende digitale Summe ist in den Teilaufgaben bis einschließlich (2) mit  ${\it \Sigma}_{0} = 0$  bzw. in Teilaufgabe (5) mit  ${\it \Sigma}_{0} = 5$  initialisiert.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes.

• Die Binärsymbole werden in diesem Lerntutorial mit L („Low”) und H („High”) bezeichnet. Häufig findet man in der Literatur auch die Binärsymbole L und 0 (statt H). Manchmal entspricht aber auch L unserem H und 0 dem L.
• Damit eine solche Verwirrung vermieden wird und die „0” nicht in beiden Alphabeten (binär und ternär) – dazu noch mit unterschiedlicher Bedeutung – auftritt, haben wir die zugegebenerweise etwas gewöhnungsbedürftige Nomenklatur verwendet. Wir sind uns durchaus bewusst, dass auch unsere Nomenklatur manche Leser verwirren wird.
• Sie können die Ergebnisse mit dem Interaktionsmodul  Prinzip der 4B3T–Codierung  überprüfen.

Fragebogen

1

Codieren Sie die Eingangsfolge $\rm LLHL\hspace{0.1cm} HLLH \hspace{0.1cm}LHHH \hspace{0.1cm}HLLH \hspace{0.1cm}HLHH \hspace{0.1cm}HHLH$ ausgehend vom Initialwert  ${\it \Sigma}_{0} = 0$.
Wie lautet die ternäre Ausgangsfolge?

	$ \text{0 – +} \hspace{0.4cm} \text{– + +} \hspace{0.5cm} \text {– – –} \hspace{0.65cm} \text{– ++} \hspace{0.4cm} \text{+ 0 0} \hspace{0.4cm} \text{0 0 +}\hspace{0.1cm}, $
	$ \text{0 – +} \hspace{0.4cm} \text{– + +} \hspace{0.4cm} \text{+ + +} \hspace{0.4cm} \text{+ – –} \hspace{0.5cm} \text{– 0 0} \hspace{0.4cm} \text{0 0 +} \hspace{0.1cm},$
	$ \text{0 – +} \hspace{0.4cm} \text{+ – –} \hspace{0.5cm} \text{– – –} \hspace{0.65cm} \text{– + +} \hspace{0.4cm} \text{+ 0 0} \hspace{0.4cm} \text{0 0 –}\hspace{0.1cm}. $

2

Welchen Wert hat die laufende digitale Summe nach Codierung der sechs Blöcke?

${\it \Sigma}_{6} \ = \ $

3

Wieviele Ternärwerte  $+1$  können maximal aufeinanderfolgen?

$K_{+1} \ = \ $

4

Wieviele Ternärwerte  $0$  können maximal aufeinanderfolgen?

$K_{0} \ = \ $

5

Welchen Wert hat die laufende digitale Summe nach Codierung der sechs Blöcke, wenn von  ${\it \Sigma}_{0} = 5$  ausgegangen wird?

${\it \Sigma}_{6} \ = \ $

Musterlösung

Musterlösung

1  Richtig ist der zweite Lösungsvorschlag. Die erste Ternärfolge würde sich mit ${\it \Sigma}_{0} = 2$ ergeben, die letzte mit ${\it \Sigma}_{0} = 5$.

2  Ausgehend von ${\it \Sigma}_{0} = 0$ ergeben sich für die laufende digitale Summe folgende Werte:

    ${\it \Sigma}_{1} = 0,$     ${\it \Sigma}_{2} = 1,$     ${\it \Sigma}_{3} = 4,$     ${\it \Sigma}_{4}= 3,$     ${\it \Sigma}_{5} = 2,$     ${\it \Sigma}_{6} \ \underline{= 3}.$

3  Es gilt $K_{+1}\underline{ = 6}$.   Auch in der codierten Folge dieser Aufgabe erkennt man sechs aufeinanderfolgende Pluszeichen, die von insgesamt drei Blöcken stammen:

• Zwei am Ende des zweiten Blockes,
• dann drei „$+1$” im Block $3$ und
• schließlich eine „$+1$” am Beginn des vierten Blocks.

In gleicher Weise gilt $K_{-1} = 6$ (siehe Lösungsvorschlag 3 in der ersten Teilaufgabe).

4  Ist ${\it \Sigma}_{l} = 2$, so führt die Binärfolge $\rm HLHH\hspace{0.1cm} HHLH$ zur Ternärfolge $+ 0 0 \hspace{0.1cm}0 0 –$. Mehr als $K_{0}\ \underline{ = 4}$ aufeinanderfolgende Nullen sind nicht möglich.

5  Die Ternärfolge lautet hier:   $ \text{0 – +} \hspace{0.4cm} \text{+ – –} \hspace{0.5cm} \text{– – –} \hspace{0.65cm} \text{– + +} \hspace{0.4cm} \text{+ 0 0} \hspace{0.4cm} \text{0 0 –}\hspace{0.1cm}. $.

• Die laufende digitale Summe baut sich dabei wie folgt auf:
  
  

    ${\it \Sigma}_{1} = 5,$     ${\it \Sigma}_{2} = 4,$     ${\it \Sigma}_{3} = 1,$     ${\it \Sigma}_{4}= 2,$     ${\it \Sigma}_{5} = 3,$     ${\it \Sigma}_{6} \ \underline{= 2}.$