Aufgaben:Aufgabe 5.8Z: Verfälschung von BMP-Bildern: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Wir gehen hier von den folgenden Bildern im Format 160x120 aus: | + | Wir gehen hier von den folgenden Bildern im Format 160x120 (Pixel) aus: |
− | * dem Bild „Weiß” mit der Farbtiefe 1 BPP (ein Bit per Pixel) und | + | * dem Bild „Weiß” mit der Farbtiefe „1 BPP” (ein Bit per Pixel) und |
− | * dem Bild „Erde” mit 24 BPP, auch wenn hier nur wenige der $2^{24}$ möglichen Farben genutzt werden. | + | * dem Bild „Erde” mit „24 BPP”, auch wenn hier nur wenige der $2^{24}$ möglichen Farben genutzt werden. |
Das Bild „W1” ist durch Verfälschung mit einem Gilbert–Elliott–Modell unter Verwendung folgender Parameter entstanden: | Das Bild „W1” ist durch Verfälschung mit einem Gilbert–Elliott–Modell unter Verwendung folgender Parameter entstanden: | ||
:$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001, | :$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001, | ||
− | \hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1, | + | \hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,\hspace{0.2cm} |
− | + | {\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)\hspace{-0.1cm} \ = \ | |
− | G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)\hspace{-0.1cm} \ = \ | ||
\hspace{-0.1cm} 0.1, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(\rm | \hspace{-0.1cm} 0.1, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(\rm | ||
B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) = 0.01\hspace{0.05cm}.$$ | B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) = 0.01\hspace{0.05cm}.$$ | ||
Damit erhält man für die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit | Damit erhält man für die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit | ||
− | :$$p_{\rm M} = \frac{p_{\rm G} \cdot {\rm Pr}({\rm | + | :$$p_{\rm M} = \frac{p_{\rm G} \cdot {\rm Pr}({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}+ p_{\rm B} \cdot {\rm Pr}(\rm |
− | G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}+ p_{\rm B} \cdot {\rm Pr}(\rm | + | B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B) + {\rm Pr}(\rm |
− | B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)}{{\rm Pr}(\rm | ||
− | G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B) + {\rm Pr}(\rm | ||
B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)} = 0.01 \hspace{0.05cm},$$ | B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)} = 0.01 \hspace{0.05cm},$$ | ||
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0.0005\hspace{0.05cm}.$$ | 0.0005\hspace{0.05cm}.$$ | ||
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Die beiden unteren Bilder „E3” und „E4” können entstanden sein durch Verfälschung mit | Die beiden unteren Bilder „E3” und „E4” können entstanden sein durch Verfälschung mit | ||
− | * dem BSC–Modell $(p = 0.01)$, | + | * dem BSC–Modell $(p = 0.01)$, |
− | * | + | * demjenigen GE–Modell, das zu „W1” geführt hat, |
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Dies zu klären, ist Ihre Aufgabe. Eine der Antworten ist jeweils richtig. | Dies zu klären, ist Ihre Aufgabe. Eine der Antworten ist jeweils richtig. | ||
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− | * Die Aufgabe gehört zum | + | * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Anwendungen_bei_Multimedia%E2%80%93Dateien| Anwendungen bei Multimedia–Dateien]]. |
− | * Alle Bilder wurden mit dem Windows–Programm [ | + | * Alle Bilder wurden mit dem Windows–Programm [https://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/DKM.zip Digitale Kanalmodelle & Multimedia] erzeugt. <br>Der angegebene Link verweist auf die Zip–Version dieses Programms. |
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===Fragebogen=== | ===Fragebogen=== | ||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
− | {Ermitteln Sie für das | + | {Ermitteln Sie für das mit dem Gilbert–Elliott–Modell verfälschte Bild „W2” die Fehlerwahrscheinlichkeit im Zustand „GOOD”, so dass sich $p_{\rm M} = 1\%$ ergibt? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $ | + | $p_{\rm G} \ = \ ${ 0.05 3% } $\ \%$ |
{Wie groß ist die Korrelationsdauer der Fehler im Bild „W2”? | {Wie groß ist die Korrelationsdauer der Fehler im Bild „W2”? | ||
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $ | + | $D_{\rm K} \ = \ ${ 94.2 3% } |
− | {Wieviele Bitfehler treten (statistisch gesehen) im Bild „W2” auf? | + | {Wieviele Bitfehler $(N_{\rm W})$ treten (statistisch gesehen) im Bild „W1” (oder „W2”) bei $p_{\rm M} = 1\%$ auf? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $ | + | $N_{\rm W} \ = \ ${ 192 3% } |
− | {Wieviele Bitfehler treten im Bild „E3” (oder „E4”) bei $p_{\rm M} = | + | {Wieviele Bitfehler $(N_{\rm E})$ treten (statistisch gesehen) im Bild „E3” (oder „E4”) bei $p_{\rm M} = 1\%$ auf? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $ | + | $N_{\rm E} \ = \ ${ 4608 3% } |
{Welches Fehlermodell liegt dem Bild „E3” zugrunde? | {Welches Fehlermodell liegt dem Bild „E3” zugrunde? | ||
|type="()"} | |type="()"} | ||
− | + BSC–Modell mit $p = | + | + Das BSC–Modell mit $p = 1\%$, |
− | - | + | - das gleiche GE–Modell wie für „W1”, |
− | - | + | - das gleiche GE–Modell wie für „W2” |
{Welches Fehlermodell liegt dem Bild „E4” zugrunde? | {Welches Fehlermodell liegt dem Bild „E4” zugrunde? | ||
|type="()"} | |type="()"} | ||
− | - BSC–Modell mit $p = | + | - Das BSC–Modell mit $p = 1\%$, |
− | - | + | - das gleiche GE–Modell wie für „W1”, |
− | + | + | + das gleiche GE–Modell wie für „W2”. |
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</quiz> | </quiz> | ||
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===Musterlösung=== | ===Musterlösung=== | ||
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'''(1)''' Die Umstellung der vorgegebenen $p_{\rm M}$–Gleichung führt zum gesuchten Ergebnis: | '''(1)''' Die Umstellung der vorgegebenen $p_{\rm M}$–Gleichung führt zum gesuchten Ergebnis: | ||
:$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{p_{\rm M} | :$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{p_{\rm M} | ||
− | \cdot [{\rm Pr}({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}+ {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)] - | + | \cdot \big[{\rm Pr}({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}+ {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)\big] - |
p_{\rm B} \cdot {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} | p_{\rm B} \cdot {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} | ||
− | G)}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B) } | + | G)}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B) } = \frac{ 0.01 \cdot [0.01+0.0005] - 0.2 \cdot |
− | + | 0.0005}{0.01} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.05\%}\hspace{0.05cm}.$$ | |
− | 0.0005}{0.01} \hspace{0.15cm}\underline {= 0. | ||
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− | '''(3)''' Das Bild „Weiß” besteht aus $160 \cdot 120 = 19200 \ \rm Pixel$ und wird wegen der Farbtiefe $1 \ \rm BPP$ auch durch $19200 \ \rm Bit$ beschrieben. Mit der mittleren Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M} = 0.01$ sind in beiden (W1 und W2) jeweils $N_{\rm | + | '''(3)''' Das Bild „Weiß” besteht aus $160 \cdot 120 = 19200 \ \rm Pixel$ und wird wegen der Farbtiefe $1 \ \rm BPP$ auch durch $19200 \ \rm Bit$ beschrieben. |
+ | *Mit der mittleren Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M} = 0.01$ sind in beiden Bildern („W1” und „W2”) jeweils $N_{\rm W} \underline{= 192}$ Bitfehler zu erwarten. | ||
− | '''(4)''' Bei gleicher Bildgröße und Fehlerwahrscheinlichkeit gibt es wegen der Farbtiefe $24 \ \rm BPP$ nun deutlich mehr Bitfehler, nämlich $N_{\rm | + | '''(4)''' Bei gleicher Bildgröße und Fehlerwahrscheinlichkeit gibt es wegen der Farbtiefe $24 \ \rm BPP$ nun deutlich mehr Bitfehler, nämlich |
+ | :$$N_{\rm E} = 24 \cdot 192 \ \underline{= 4608}.$$ | ||
− | '''(5)''' Das Bild „E3” zeigt die typische Struktur statistisch unabhängiger Fehler | + | '''(5)''' Richtig ist <u>Antwort 1</u>: |
+ | *Das Bild „E3” zeigt die typische Struktur statistisch unabhängiger Fehler. | ||
− | '''(6)''' Das Bild „E4” zeigt eine typische Bündelfehlerstruktur. Verwendet wurde hierbei das GE–Modell mit $D_{\rm K} \approx 94$, das auch für „W2” verwendet wurde | + | '''(6)''' Richtig ist <u>Antwort 3</u>: |
+ | *Das Bild „E4” zeigt eine typische Bündelfehlerstruktur. | ||
+ | *Verwendet wurde hierbei das GE–Modell mit $D_{\rm K} \approx 94$, das auch für „W2” verwendet wurde. | ||
+ | *Da aber nun jedes einzelne Pixel durch $24 \ \rm Bit$ dargestellt wird, ergibt sich die mittlere Fehlerkorrelationsdauer (bezogen auf Pixel) nur etwa zu ${D_{\rm K}}' = 4$. | ||
+ | *Das GE–Modell mit $D_{\rm K} \approx 8$ (bezogen auf Bit) würde bei einem $24 \ \rm BPP$–Bild etwa so aussehen wie das auf dem BSC–Modell basierende Bild „E3”. | ||
+ | *Bezogen auf Pixel ergäben sich dann eher statistisch unabhängige Fehler. | ||
{{ML-Fuß}} | {{ML-Fuß}} | ||
Aktuelle Version vom 26. März 2019, 17:57 Uhr
Wir gehen hier von den folgenden Bildern im Format 160x120 (Pixel) aus:
- dem Bild „Weiß” mit der Farbtiefe „1 BPP” (ein Bit per Pixel) und
- dem Bild „Erde” mit „24 BPP”, auch wenn hier nur wenige der $2^{24}$ möglichen Farben genutzt werden.
Das Bild „W1” ist durch Verfälschung mit einem Gilbert–Elliott–Modell unter Verwendung folgender Parameter entstanden:
- $$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001, \hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,\hspace{0.2cm} {\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)\hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.1, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) = 0.01\hspace{0.05cm}.$$
Damit erhält man für die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit
- $$p_{\rm M} = \frac{p_{\rm G} \cdot {\rm Pr}({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}+ p_{\rm B} \cdot {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B) + {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)} = 0.01 \hspace{0.05cm},$$
und für die Fehlerkorrelationsdauer
- $$D_{\rm K} =\frac{1}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B ) + {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G )}-1 \approx 8 \hspace{0.05cm}.$$
Das Bild „W2” entstand nach Verfälschung mit den GE–Parametern
- $$p_{\rm B} = 0.2\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} {\rm Pr}({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B})= 0.01, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) = 0.0005\hspace{0.05cm}.$$
Die Fehlerwahrscheinlichkeit im Zustand „$\rm G$” wurde so gewählt, dass die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M} = 0.01$ beträgt.
Die beiden unteren Bilder „E3” und „E4” können entstanden sein durch Verfälschung mit
- dem BSC–Modell $(p = 0.01)$,
- demjenigen GE–Modell, das zu „W1” geführt hat,
- demjenigen GE–Modell, das zu „W2” geführt hat.
Dies zu klären, ist Ihre Aufgabe. Eine der Antworten ist jeweils richtig.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Anwendungen bei Multimedia–Dateien.
- Alle Bilder wurden mit dem Windows–Programm Digitale Kanalmodelle & Multimedia erzeugt.
Der angegebene Link verweist auf die Zip–Version dieses Programms.
Fragebogen
Musterlösung
- $$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{p_{\rm M} \cdot \big[{\rm Pr}({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}+ {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)\big] - p_{\rm B} \cdot {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B) } = \frac{ 0.01 \cdot [0.01+0.0005] - 0.2 \cdot 0.0005}{0.01} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.05\%}\hspace{0.05cm}.$$
(2) Mit der angegebenen Gleichung erhält man:
- $$D_{\rm K} =\frac{1}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B ) + {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G )}-1 =\frac{1}{0.0105}-1\hspace{0.15cm}\underline {\approx 94.2}\hspace{0.05cm}.$$
(3) Das Bild „Weiß” besteht aus $160 \cdot 120 = 19200 \ \rm Pixel$ und wird wegen der Farbtiefe $1 \ \rm BPP$ auch durch $19200 \ \rm Bit$ beschrieben.
- Mit der mittleren Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M} = 0.01$ sind in beiden Bildern („W1” und „W2”) jeweils $N_{\rm W} \underline{= 192}$ Bitfehler zu erwarten.
(4) Bei gleicher Bildgröße und Fehlerwahrscheinlichkeit gibt es wegen der Farbtiefe $24 \ \rm BPP$ nun deutlich mehr Bitfehler, nämlich
- $$N_{\rm E} = 24 \cdot 192 \ \underline{= 4608}.$$
(5) Richtig ist Antwort 1:
- Das Bild „E3” zeigt die typische Struktur statistisch unabhängiger Fehler.
(6) Richtig ist Antwort 3:
- Das Bild „E4” zeigt eine typische Bündelfehlerstruktur.
- Verwendet wurde hierbei das GE–Modell mit $D_{\rm K} \approx 94$, das auch für „W2” verwendet wurde.
- Da aber nun jedes einzelne Pixel durch $24 \ \rm Bit$ dargestellt wird, ergibt sich die mittlere Fehlerkorrelationsdauer (bezogen auf Pixel) nur etwa zu ${D_{\rm K}}' = 4$.
- Das GE–Modell mit $D_{\rm K} \approx 8$ (bezogen auf Bit) würde bei einem $24 \ \rm BPP$–Bild etwa so aussehen wie das auf dem BSC–Modell basierende Bild „E3”.
- Bezogen auf Pixel ergäben sich dann eher statistisch unabhängige Fehler.