Aufgabe 2.5Z: Reichweite und Bitrate bei ADSL: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Die Entwicklung der xDSL–Technik begann 1995 mit dem ersten Standard für ADSL (''Asymmetric Digital Subscriber Line | + | Die Entwicklung der xDSL–Technik begann 1995 mit dem ersten Standard für $\rm ADSL$ (''Asymmetric Digital Subscriber Line''). Ab 2006 kam in Deutschland auch das schnellere $\rm VDSL$ (''Very High Data Rate Digital Subscriber Line'') zum Einsatz. |
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| − | Eine der hier angegebenen Bitraten bezieht sich auf den Upstream, die andere auf den Downstream. Die Gesamtbitrate ist die Summe der beiden Anteile. Welche Bitrate sich auf den Upstream bezieht und welche auf den Downstream, wird in der Teilaufgabe 1) abgefragt. | + | Die Grafik zeigt fünf Systemvarianten in einem Diagramm, in dem die erreichbare Kabellänge $l_{\rm max}$ in Abhängigkeit der Gesamtbitrate $R_{\rm ges}$ aufgetragen ist: |
| + | * $\boldsymbol{\rm A}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 0.2 \ {\rm Mbit/s} + 2 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.2cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 3.5 \ {\rm km},$ | ||
| + | * $\boldsymbol{\rm B}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 0.2 \ {\rm Mbit/s} + 6 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.2cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 2 \ {\rm km},$ | ||
| + | * $\boldsymbol{\rm C}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 13 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.3cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 1 \ {\rm km},$ | ||
| + | * $\boldsymbol{\rm D}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 26 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.3cm} \text{ Kabellänge } \ l_{\rm max} \approx 0.8 \ {\rm km},$ | ||
| + | * $\boldsymbol{\rm E}\text{:} \hspace{0.3cm}\text{ Bitraten} \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 51 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.35cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 0.4 \ {\rm km}.$ | ||
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| + | Zu dieser Grafik ist weiter anzumerken: | ||
| + | * Alle Angaben gelten für eine Kupfer–Doppelader mit $\text{0.4 mm}$ Durchmesser. | ||
| + | *Eine der hier angegebenen Bitraten bezieht sich auf den Upstream, die andere auf den Downstream. | ||
| + | *Die Gesamtbitrate ist die Summe der beiden Anteile. | ||
| + | *Welche Bitrate sich auf den Upstream bezieht und welche auf den Downstream, wird in der Teilaufgabe '''(1)''' abgefragt. | ||
| + | *Die farbliche Unterscheidung der eingezeichneten Punkte bezieht sich auf die Unterteilung in ADSL und VDSL. Hierauf wird in der Teilaufgabe '''(2)''' Bezug genommen. | ||
| + | *Die blau eingezeichnete Kurve zeigt eine Faustformel, die den Zusammenhang zwischen Reichweite und Gesamtbitrate annähert: | ||
| + | :$$l_{\rm max}\,{\rm \big [in}\,\,{\rm km \big]} = \frac {20}{4 + R_{\rm ges}\,{\rm \big[in}\,\,{\rm Mbit/s\big]}} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| + | *Gestrichelt eingezeichnet sind Abweichungen hiervon um $\pm 25\%$. | ||
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Häufig charakterisiert man ein leitungsgebundenes Übertragungssystem anhand der Kabeldämpfung bei der halben Bitrate (beachten Sie bitte das „a” bei der Dämpfung): | Häufig charakterisiert man ein leitungsgebundenes Übertragungssystem anhand der Kabeldämpfung bei der halben Bitrate (beachten Sie bitte das „a” bei der Dämpfung): | ||
:$${\rm a}_{\rm \star} = {\rm a}_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) = \alpha_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) \cdot l\hspace{0.05cm}.$$ | :$${\rm a}_{\rm \star} = {\rm a}_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) = \alpha_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) \cdot l\hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | Das Dämpfungsmaß (mit „alpha” notiert) ist für eine $0.4 | + | Das Dämpfungsmaß (mit „alpha” notiert) ist für eine $\text{0.4 mm}$ Kupfer–Doppelader wie folgt gegeben: |
:$$\alpha_{\rm K}(f ) = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot \left ({f}/({\rm 1\,MHz})\right )^{0.59} \right ] {\rm dB}/{\rm km} \hspace{0.05cm}.$$ | :$$\alpha_{\rm K}(f ) = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot \left ({f}/({\rm 1\,MHz})\right )^{0.59} \right ] {\rm dB}/{\rm km} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | Für den Downlink von Variante $\boldsymbol{\rm A} | + | Für den Downlink von Variante $\boldsymbol{\rm A}$ mit $R_{\rm B} = 2 \ \rm Mbit/s$ ergibt sich somit mit $l = l_{\rm max} = 3.5 \ \rm km$: |
| − | :$$\alpha_{\rm K}(f = {\rm 1\,MHz}) = \left [ 5.1 + 14.3 \right ] {\rm dB}/{\rm km} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km} | + | :$$\alpha_{\rm K}(f = {\rm 1\,MHz}) = \left [ 5.1 + 14.3 \right ] {\rm dB}/{\rm km} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km}\hspace{0.3cm} |
| − | + | \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm a}_{\rm \star} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km} \cdot 3.5\,{\rm km} = 67.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$ | |
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| + | Die Werte für die anderen Systemvarianten sollen in der Teilaufgabe '''(4)''' ermittelt werden. | ||
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| − | Die Aufgabe | + | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL|Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL]]. |
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===Fragebogen=== | ===Fragebogen=== | ||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
| − | {Betrachten Sie beispielsweise die Systemvariante $\boldsymbol{\rm C}$. Was trifft zu? | + | {Betrachten Sie beispielsweise die Systemvariante $\boldsymbol{\rm C}$. Was trifft zu? |
| − | |type=" | + | |type="()"} |
| − | - Die Upstream–Bitrate beträgt $13 \ \rm Mbit/s$. | + | - Die Upstream–Bitrate beträgt $13 \ \rm Mbit/s$. |
| − | + Die Downstream–Bitrate beträgt $13 \ \rm Mbit/s$. | + | + Die Downstream–Bitrate beträgt $13 \ \rm Mbit/s$. |
{Welche der eingezeichneten Varianten sind ADSL– bzw. VDSL–Systeme? | {Welche der eingezeichneten Varianten sind ADSL– bzw. VDSL–Systeme? | ||
| − | |type=" | + | |type="()"} |
- Die roten Punkte kennzeichnen VDSL–Systeme. | - Die roten Punkte kennzeichnen VDSL–Systeme. | ||
+ Die grünen Punkte kennzeichnen VDSL–Systeme. | + Die grünen Punkte kennzeichnen VDSL–Systeme. | ||
| − | {Welche Reichweite ergäbe sich aus der Faustformel für $R_{\rm ges} = 1 \ \rm Gbit/s$. | + | {Welche Reichweite ergäbe sich aus der angegebenen Faustformel für $R_{\rm ges} = 1 \ \rm Gbit/s$. |
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| − | $l_{\rm max} \ = \ ${ 20 3% } $ \ m$ | + | $l_{\rm max} \ = \ ${ 20 3% } $ \ \rm m$ |
{Berechnen Sie die charakteristischen Kabeldämpfungen für die Variante | {Berechnen Sie die charakteristischen Kabeldämpfungen für die Variante | ||
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| − | $\boldsymbol{\rm B:} \ \ | + | $\boldsymbol{\rm B}\text{:} \hspace{0.4cm} {\rm a}_{\ast} \ = \ ${ 64.9 3% } $ \ \rm dB$ |
| − | $\boldsymbol{\rm C:} \ \ | + | $\boldsymbol{\rm C}\text{:} \hspace{0.4cm} {\rm a}_{\ast} \ = \ ${ 48.2 3% } $ \ \rm dB$ |
| − | $\boldsymbol{\rm D:} \ \ | + | $\boldsymbol{\rm D}\text{:} \hspace{0.4cm} {\rm a}_{\ast} \ = \ ${ 56 3% } $ \ \rm dB$ |
| − | $\boldsymbol{\rm E:} \ \ | + | $\boldsymbol{\rm E}\text{:} \hspace{0.4cm} {\rm a}_{\ast} \ = \ ${ 40.7 3% } $ \ \rm dB$ |
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| − | '''(1)''' Richtig ist <u>der zweite Lösungsvorschlag</u> | + | '''(1)''' Richtig ist <u>der zweite Lösungsvorschlag</u>: |
| + | *Bei allen xDSL–Varianten wird der Downstream mit höherer Bitrate betrieben als der Upstream. | ||
| + | *Dieses Prinzip ergibt sich aus dem Nutzerverhalten. Man holt sehr viel mehr Daten zum Rechner (Downstream) als in der umgekehrten Richtung. | ||
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| + | '''(2)''' Richtig ist <u>der zweite Lösungsvorschlag</u>: | ||
| + | *VDSL bietet höhere Datenraten an. | ||
| + | *Eine hohe Datenrate ist allerdings nur bei relativ kurzen Leitungslängen möglich. | ||
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'''(3)''' Die Reichweite eines solchen Gbit/s–Systems über Zweidrahtleitung wäre etwa $20/1000 | '''(3)''' Die Reichweite eines solchen Gbit/s–Systems über Zweidrahtleitung wäre etwa $20/1000 | ||
| − | \ {\rm km} \underline{= 20 \ \rm Meter}$. Betrachten Sie diese Teilaufgabe als akademisch. | + | \ {\rm km} \underline{= 20 \ \rm Meter}$. |
| + | *Betrachten Sie diese Teilaufgabe eher als akademisch. | ||
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'''(4)''' Hier ergeben sich folgende charakteristische Kabeldämpfungen. Für | '''(4)''' Hier ergeben sich folgende charakteristische Kabeldämpfungen. Für | ||
| − | *Variante $\boldsymbol{\rm B} \ (R_{\rm B}/2 = 3 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 2 {\rm \ km}):$ | + | *Variante $\boldsymbol{\rm B} \ (R_{\rm B}/2 = 3 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 2 {\rm \ km})\text{:}$ |
:$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 3^{0.59} \right ] \cdot 2\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 64.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$ | :$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 3^{0.59} \right ] \cdot 2\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 64.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$ | ||
| − | *Variante $\boldsymbol{\rm C} \ (R_{\rm B}/2 = 6.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 1 {\rm \ km}):$ | + | *Variante $\boldsymbol{\rm C} \ (R_{\rm B}/2 = 6.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 1 {\rm \ km})\text{:}$ |
:$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 6.5^{0.59} \right ] \cdot 1\,{\rm dB} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 48.2\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$ | :$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 6.5^{0.59} \right ] \cdot 1\,{\rm dB} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 48.2\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$ | ||
| − | *Variante $\boldsymbol{\rm D} \ (R_{\rm B}/2 = 13 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.8 {\rm \ km}):$ | + | *Variante $\boldsymbol{\rm D} \ (R_{\rm B}/2 = 13 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.8 {\rm \ km})\text{:}$ |
:$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 13^{0.59} \right ] \cdot 0.8\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 56\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$ | :$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 13^{0.59} \right ] \cdot 0.8\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 56\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$ | ||
| − | *Variante $\boldsymbol{\rm E} \ (R_{\rm B}/2 = 25.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.4 {\rm \ km}):$ | + | *Variante $\boldsymbol{\rm E} \ (R_{\rm B}/2 = 25.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.4 {\rm \ km})\text{:}$ |
:$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 25.5^{0.59} \right ] \cdot 0.4\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 40.7\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$ | :$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 25.5^{0.59} \right ] \cdot 0.4\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 40.7\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | Die charakteristische Kabeldämpfung $ | + | Weiter ist anzumerken: |
| + | *Die charakteristische Kabeldämpfung ${\rm a}_{\ast}$ von ADSL–Systemen liegt im Bereich $65 \ \rm dB$ ... $68 \ \rm dB$. | ||
| + | *Die VDSL–Varianten liefern charakteristische Kabeldämpfungen zwischen $40 \ \rm dB$ und $56 \ \rm dB$. | ||
| + | *Zu beachten ist allerdings, dass dieser bei herkömmlicher binärer Basisbandübertragung wichtige Systemparameter ${\rm a}_{\ast}$ die Gegebenheiten bei ''OFDM'' bzw. ''Discrete Multitone Transmission'' nicht ausreichend gut wiedergibt. | ||
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| − | [[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^2.4 Verfahren zur Senkung | + | [[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^2.4 Verfahren zur BER–Senkung bei DSL |
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Aktuelle Version vom 5. August 2019, 15:15 Uhr
Diagramm „Reichweite vs. Bitrate ”
Die Entwicklung der xDSL–Technik begann 1995 mit dem ersten Standard für $\rm ADSL$ (Asymmetric Digital Subscriber Line). Ab 2006 kam in Deutschland auch das schnellere $\rm VDSL$ (Very High Data Rate Digital Subscriber Line) zum Einsatz.
Die Grafik zeigt fünf Systemvarianten in einem Diagramm, in dem die erreichbare Kabellänge $l_{\rm max}$ in Abhängigkeit der Gesamtbitrate $R_{\rm ges}$ aufgetragen ist:
- $\boldsymbol{\rm A}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 0.2 \ {\rm Mbit/s} + 2 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.2cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 3.5 \ {\rm km},$
- $\boldsymbol{\rm B}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 0.2 \ {\rm Mbit/s} + 6 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.2cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 2 \ {\rm km},$
- $\boldsymbol{\rm C}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 13 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.3cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 1 \ {\rm km},$
- $\boldsymbol{\rm D}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 26 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.3cm} \text{ Kabellänge } \ l_{\rm max} \approx 0.8 \ {\rm km},$
- $\boldsymbol{\rm E}\text{:} \hspace{0.3cm}\text{ Bitraten} \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 51 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.35cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 0.4 \ {\rm km}.$
Zu dieser Grafik ist weiter anzumerken:
- Alle Angaben gelten für eine Kupfer–Doppelader mit $\text{0.4 mm}$ Durchmesser.
- Eine der hier angegebenen Bitraten bezieht sich auf den Upstream, die andere auf den Downstream.
- Die Gesamtbitrate ist die Summe der beiden Anteile.
- Welche Bitrate sich auf den Upstream bezieht und welche auf den Downstream, wird in der Teilaufgabe (1) abgefragt.
- Die farbliche Unterscheidung der eingezeichneten Punkte bezieht sich auf die Unterteilung in ADSL und VDSL. Hierauf wird in der Teilaufgabe (2) Bezug genommen.
- Die blau eingezeichnete Kurve zeigt eine Faustformel, die den Zusammenhang zwischen Reichweite und Gesamtbitrate annähert:
- $$l_{\rm max}\,{\rm \big [in}\,\,{\rm km \big]} = \frac {20}{4 + R_{\rm ges}\,{\rm \big[in}\,\,{\rm Mbit/s\big]}} \hspace{0.05cm}.$$
- Gestrichelt eingezeichnet sind Abweichungen hiervon um $\pm 25\%$.
Häufig charakterisiert man ein leitungsgebundenes Übertragungssystem anhand der Kabeldämpfung bei der halben Bitrate (beachten Sie bitte das „a” bei der Dämpfung):
- $${\rm a}_{\rm \star} = {\rm a}_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) = \alpha_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) \cdot l\hspace{0.05cm}.$$
Das Dämpfungsmaß (mit „alpha” notiert) ist für eine $\text{0.4 mm}$ Kupfer–Doppelader wie folgt gegeben:
- $$\alpha_{\rm K}(f ) = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot \left ({f}/({\rm 1\,MHz})\right )^{0.59} \right ] {\rm dB}/{\rm km} \hspace{0.05cm}.$$
Für den Downlink von Variante $\boldsymbol{\rm A}$ mit $R_{\rm B} = 2 \ \rm Mbit/s$ ergibt sich somit mit $l = l_{\rm max} = 3.5 \ \rm km$:
- $$\alpha_{\rm K}(f = {\rm 1\,MHz}) = \left [ 5.1 + 14.3 \right ] {\rm dB}/{\rm km} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm a}_{\rm \star} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km} \cdot 3.5\,{\rm km} = 67.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
Die Werte für die anderen Systemvarianten sollen in der Teilaufgabe (4) ermittelt werden.
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Richtig ist der zweite Lösungsvorschlag:
- Bei allen xDSL–Varianten wird der Downstream mit höherer Bitrate betrieben als der Upstream.
- Dieses Prinzip ergibt sich aus dem Nutzerverhalten. Man holt sehr viel mehr Daten zum Rechner (Downstream) als in der umgekehrten Richtung.
(2) Richtig ist der zweite Lösungsvorschlag:
- VDSL bietet höhere Datenraten an.
- Eine hohe Datenrate ist allerdings nur bei relativ kurzen Leitungslängen möglich.
(3) Die Reichweite eines solchen Gbit/s–Systems über Zweidrahtleitung wäre etwa $20/1000 \ {\rm km} \underline{= 20 \ \rm Meter}$.
- Betrachten Sie diese Teilaufgabe eher als akademisch.
(4) Hier ergeben sich folgende charakteristische Kabeldämpfungen. Für
- Variante $\boldsymbol{\rm B} \ (R_{\rm B}/2 = 3 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 2 {\rm \ km})\text{:}$
- $${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 3^{0.59} \right ] \cdot 2\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 64.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
- Variante $\boldsymbol{\rm C} \ (R_{\rm B}/2 = 6.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 1 {\rm \ km})\text{:}$
- $${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 6.5^{0.59} \right ] \cdot 1\,{\rm dB} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 48.2\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
- Variante $\boldsymbol{\rm D} \ (R_{\rm B}/2 = 13 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.8 {\rm \ km})\text{:}$
- $${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 13^{0.59} \right ] \cdot 0.8\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 56\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
- Variante $\boldsymbol{\rm E} \ (R_{\rm B}/2 = 25.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.4 {\rm \ km})\text{:}$
- $${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 25.5^{0.59} \right ] \cdot 0.4\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 40.7\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
Weiter ist anzumerken:
- Die charakteristische Kabeldämpfung ${\rm a}_{\ast}$ von ADSL–Systemen liegt im Bereich $65 \ \rm dB$ ... $68 \ \rm dB$.
- Die VDSL–Varianten liefern charakteristische Kabeldämpfungen zwischen $40 \ \rm dB$ und $56 \ \rm dB$.
- Zu beachten ist allerdings, dass dieser bei herkömmlicher binärer Basisbandübertragung wichtige Systemparameter ${\rm a}_{\ast}$ die Gegebenheiten bei OFDM bzw. Discrete Multitone Transmission nicht ausreichend gut wiedergibt.
