Aufgaben:Aufgabe 1.1: Musiksignale: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals <math>q(t)</math>. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven. | + | Nebenstehend sehen Sie einen ca. $\text{30 ms}$ langen Ausschnitt eines Musiksignals <math>q(t)</math>. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven. |
| − | *Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale <math>v_1(t)</math> und <math>v_2(t)</math>, die nach der Übertragung des Musiksignals <math>q(t)</math> über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden. | + | *Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale <math>v_1(t)</math> und <math>v_2(t)</math>, die nach der Übertragung des Musiksignals <math>q(t)</math> über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden. |
| − | *Mit Hilfe der nachfolgenden | + | *Mit Hilfe der nachfolgenden Bedienelemente können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale <math>q(t)</math>, <math>v_1(t)</math> und <math>v_2(t)</math> anhören. |
| − | Originalsignal <math>q(t)</math> | + | Originalsignal <math>q(t)</math> |
<lntmedia>file:A_ID9__Sig_A1_1Elise10sek22kb.mp3</lntmedia> | <lntmedia>file:A_ID9__Sig_A1_1Elise10sek22kb.mp3</lntmedia> | ||
| − | Sinkensignal <math>v_1(t)</math> | + | Sinkensignal <math>v_1(t)</math> |
<lntmedia>file:A_ID10__Sig_A1_1Elise10sek30Prozent22kb.mp3</lntmedia> | <lntmedia>file:A_ID10__Sig_A1_1Elise10sek30Prozent22kb.mp3</lntmedia> | ||
| − | Sinkensignal <math>v_2(t)</math> | + | Sinkensignal <math>v_2(t)</math> |
<lntmedia>file:A_ID12__Sig_A1_1elise10sek30dB22kb.mp3</lntmedia> | <lntmedia>file:A_ID12__Sig_A1_1elise10sek30dB22kb.mp3</lntmedia> | ||
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| − | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung|Prinzip der Nachrichtenübertragung]]. | + | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung|Prinzip der Nachrichtenübertragung]]. |
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<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
| − | {Schätzen Sie die Signalfrequenz von <math>q(t)</math> im dargestellen Ausschnitt ab. | + | {Schätzen Sie die Signalfrequenz von <math>q(t)</math> im dargestellen Ausschnitt ab. |
| − | |type=" | + | |type="()"} |
| − | - Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f = 250\,\text{Hz}</math>. | + | - Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f = 250\,\text{Hz}</math>. |
| − | + Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f = 500\,\text{Hz}</math>. | + | + Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f = 500\,\text{Hz}</math>. |
| − | - Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f = 1\,\text{kHz}</math>. | + | - Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f = 1\,\text{kHz}</math>. |
| − | {Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_1(t)</math> zutreffend? | + | {Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_1(t)</math> zutreffend? |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
| − | + Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt. | + | + Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt. |
| − | - Das Signal <math>v_1(t)</math> weist gegenüber <math>q(t)</math> Verzerrungen auf. | + | - Das Signal <math>v_1(t)</math> weist gegenüber <math>q(t)</math> Verzerrungen auf. |
| − | - Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht. | + | - Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht. |
| − | {Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_2(t)</math> zutreffend? | + | {Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_2(t)</math> zutreffend? |
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| − | + Das Signal <math>v_2(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt. | + | + Das Signal <math>v_2(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt. |
| − | - Das Signal <math>v_2(t)</math> weist gegenüber <math>q(t)</math> Verzerrungen auf. | + | - Das Signal <math>v_2(t)</math> weist gegenüber <math>q(t)</math> Verzerrungen auf. |
| − | + Das Signal <math>v_2(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht. | + | + Das Signal <math>v_2(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht. |
| − | {Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal <math>q(t)</math> unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab. | + | {Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal <math>q(t)</math> unverzerrt und nicht verrauscht. <br>Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab. |
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| − | *Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca. $10$ Schwingungen zu erkennen. | + | *Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca. $10$ Schwingungen zu erkennen. |
| − | *Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$. | + | *Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$. |
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| − | *Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt. Es gilt: $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$ | + | *Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt. Es gilt: $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$ |
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| + | *Eine Dämpfung <math>\alpha</math> und eine Laufzeit <math>\tau</math> führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original. | ||
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'''(3)''' Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>: | '''(3)''' Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>: | ||
| − | *Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf <math>v_2(t)</math> als auch im Audiosignal ''additives Rauschen'' ⇒ <u>Lösungsvorschlag 3</u>. | + | *Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf <math>v_2(t)</math> als auch im Audiosignal ''additives Rauschen'' ⇒ <u>Lösungsvorschlag 3</u>. |
| − | *Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. | + | *Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. |
| − | *Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: Ohne diesen Rauschanteil wäre <math>v_2(t)</math> identisch mit <math>q(t)</math>. | + | *Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: Ohne diesen Rauschanteil wäre <math>v_2(t)</math> identisch mit <math>q(t)</math>. |
| − | '''(4)''' Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich | + | '''(4)''' Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich durch |
| − | * | + | *den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$ (dies entspricht etwa $\text{–10 dB)}$ |
| − | *und die Laufzeit $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$. | + | *und die Laufzeit $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$. |
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[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^1. Grundbegriffe der Nachrichtentechnik^]] | [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^1. Grundbegriffe der Nachrichtentechnik^]] | ||
Aktuelle Version vom 8. April 2021, 09:15 Uhr
Musiksignale, Original sowie
verrauscht und/oder verzerrt?
verrauscht und/oder verzerrt?
Nebenstehend sehen Sie einen ca. $\text{30 ms}$ langen Ausschnitt eines Musiksignals \(q(t)\). Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.
- Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale \(v_1(t)\) und \(v_2(t)\), die nach der Übertragung des Musiksignals \(q(t)\) über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.
- Mit Hilfe der nachfolgenden Bedienelemente können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale \(q(t)\), \(v_1(t)\) und \(v_2(t)\) anhören.
Originalsignal \(q(t)\)
Sinkensignal \(v_1(t)\)
Sinkensignal \(v_2(t)\)
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Prinzip der Nachrichtenübertragung.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:
- Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca. $10$ Schwingungen zu erkennen.
- Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$.
(2) Richtig ist der Lösungsvorschlag 1:
- Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber dem Orginalsignal \(q(t)\) unverzerrt. Es gilt: $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$
- Eine Dämpfung \(\alpha\) und eine Laufzeit \(\tau\) führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.
(3) Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 3:
- Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf \(v_2(t)\) als auch im Audiosignal additives Rauschen ⇒ Lösungsvorschlag 3.
- Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
- Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1: Ohne diesen Rauschanteil wäre \(v_2(t)\) identisch mit \(q(t)\).
(4) Das Signal \(v_1(t)\) ist formgleich mit dem Originalsignal \(q(t)\) und unterscheidet sich von diesem lediglich durch
- den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$ (dies entspricht etwa $\text{–10 dB)}$
- und die Laufzeit $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.
