Aufgaben:Aufgabe 4.1Z: Verabredung zum Frühstück: Unterschied zwischen den Versionen
Aus LNTwww
| (3 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
}} | }} | ||
| − | [[Datei:P_ID245__Sto_Z_4_1.jpg|right|frame| | + | [[Datei:P_ID245__Sto_Z_4_1.jpg|right|frame|Kanzlerkandidat(inn)en–Frühstück im Jahr 2002]] |
Frau M. und Herr S. treffen sich ja bekanntlich öfter einmal zu einem gemeinsamen Frühstück: | Frau M. und Herr S. treffen sich ja bekanntlich öfter einmal zu einem gemeinsamen Frühstück: | ||
| − | *Beide versprechen, an einem bestimmten Tag zwischen 8 Uhr und 9 Uhr zu einem solchen Treffen zu kommen. | + | *Beide versprechen, an einem bestimmten Tag zwischen 8 Uhr und 9 Uhr zu einem solchen Treffen zu kommen. |
| − | *Weiter vereinbaren sie, dass jeder von ihnen in diesem Zeitraum (und nur in diesem) auf „Gut Glück” eintrifft und bis zu einer Viertelstunde auf den Anderen wartet. | + | *Weiter vereinbaren sie, dass jeder von ihnen in diesem Zeitraum (und nur in diesem) auf „Gut Glück” eintrifft und bis zu einer Viertelstunde auf den Anderen wartet. |
| Zeile 12: | Zeile 12: | ||
| − | + | Hinweise: | |
| − | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen|Zweidimensionale Zufallsgrößen]]. | + | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen|Zweidimensionale Zufallsgrößen]]. |
| − | + | *Verwenden Sie bei den folgenden Fragen als Zeitangabe die Minute der Ankunftszeit: <br>„Minute = 0” steht für 8 Uhr, „Minute = 60” für 9 Uhr. | |
| − | *Verwenden Sie bei den folgenden Fragen als Zeitangabe die Minute der Ankunftszeit: „Minute = 0” steht für 8 Uhr, „Minute = 60” für 9 Uhr. | ||
*Die Aufgabe entstand vor der Bundestagswahl 2002, als sowohl Dr. Angela Merkel als auch Dr. Edmund Stoiber Kanzlerkandidat(in) der CDU/CSU werden wollten. | *Die Aufgabe entstand vor der Bundestagswahl 2002, als sowohl Dr. Angela Merkel als auch Dr. Edmund Stoiber Kanzlerkandidat(in) der CDU/CSU werden wollten. | ||
| − | *Bei einem gemeinsamen Frühstück in Wolfratshausen verzichtete Frau Merkel. Die spätere Wahl gewann Gerhard Schröder (SPD). | + | *Bei einem gemeinsamen Frühstück in Wolfratshausen verzichtete Frau Merkel. Die spätere Wahl gewann Gerhard Schröder (SPD). |
| Zeile 25: | Zeile 24: | ||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
| − | {Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_1$, dass sich die beiden treffen, wenn Herr S. um 8 Uhr 30 ankommt? Begründen Sie Ihre Antwort. | + | {Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_1$, dass sich die beiden treffen, wenn Herr S. um 8 Uhr 30 ankommt? Begründen Sie Ihre Antwort. |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
$p_1 \ = \ $ { 50 1% } $\ \%$ | $p_1 \ = \ $ { 50 1% } $\ \%$ | ||
| − | {Welche Ankunftszeit sollte Frau M. wählen, wenn sie Herrn S. eigentlich nicht treffen möchte, sich aber trotzdem an die getroffene Vereinbarung halten will? <br>Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit $p_2$, dass sich Frau M. und Herr S. treffen werden? | + | {Welche Ankunftszeit sollte Frau M. wählen, wenn sie Herrn S. eigentlich nicht treffen möchte, sich aber trotzdem an die getroffene Vereinbarung halten will? <br>Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit $p_2$, dass sich Frau M. und Herr S. treffen werden? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
$p_2 \ = \ $ { 25 1% } $\ \%$ | $p_2 \ = \ $ { 25 1% } $\ \%$ | ||
| − | {Welche Ankunftszeit sollte Frau M. wählen, wenn sie nicht nur ein Treffen möglichst vermeiden, sondern die Wartezeit minimieren möchte? | + | {Welche Ankunftszeit sollte Frau M. wählen, wenn sie nicht nur ein Treffen möglichst vermeiden, sondern die Wartezeit minimieren möchte? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
$\rm Minute \ = \ ${ 60 } | $\rm Minute \ = \ ${ 60 } | ||
| − | {Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_4$ für ein Zusammentreffen generell, das heißt, wenn beide tatsächlich auf „Gut Glück” erscheinen? | + | {Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_4$ für ein Zusammentreffen generell, das heißt, wenn beide tatsächlich auf „Gut Glück” erscheinen? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
$p_4 \ = \ $ { 43.75 1% } $\ \%$ | $p_4 \ = \ $ { 43.75 1% } $\ \%$ | ||
| Zeile 50: | Zeile 49: | ||
===Musterlösung=== | ===Musterlösung=== | ||
{{ML-Kopf}} | {{ML-Kopf}} | ||
| − | '''(1)''' Kommt Herr S. um 8 Uhr 30, so trifft er Frau M., wenn diese zwischen 8 Uhr 15 und 8 Uhr 45 ankommt. Damit ist die Wahrscheinlichkeit | + | '''(1)''' Kommt Herr S. um 8 Uhr 30, so trifft er Frau M., wenn diese zwischen 8 Uhr 15 und 8 Uhr 45 ankommt. Damit ist die Wahrscheinlichkeit |
:$$p_1 = \text{Pr(Herr S. trifft Frau M.)}\hspace{0.15cm}\underline{=50\%}.$$ | :$$p_1 = \text{Pr(Herr S. trifft Frau M.)}\hspace{0.15cm}\underline{=50\%}.$$ | ||
[[Datei:P_ID246__Sto_Z_4_1_d.png|right|frame|„Günstiger Bereich” für Zusammentreffen]] | [[Datei:P_ID246__Sto_Z_4_1_d.png|right|frame|„Günstiger Bereich” für Zusammentreffen]] | ||
| − | '''(2)''' Kommt Frau M. um 8 Uhr, so trifft sie Herrn S. nur dann, wenn dieser vor 8 Uhr 15 kommt. | + | '''(2)''' Kommt Frau M. um 8 Uhr, so trifft sie Herrn S. nur dann, wenn dieser vor 8 Uhr 15 kommt. |
| − | *Erscheint Frau M. um 9 Uhr, dann muss Herr S. nach 8 Uhr 45 angekommen sein, damit sich beide treffen können. | + | *Erscheint Frau M. um 9 Uhr, dann muss Herr S. nach 8 Uhr 45 angekommen sein, damit sich beide treffen können. |
*Die Wahrscheinlichkeit für ein Zusammentreffen ist in beiden Fällen: | *Die Wahrscheinlichkeit für ein Zusammentreffen ist in beiden Fällen: | ||
| − | :$$p_2 = \text{Min | + | :$$p_2 = \big[\text{Min Pr(Herr S. trifft Frau M.)}\big]\hspace{0.15cm}\underline{=25\%}.$$ |
| − | '''(3)''' Von den beiden unter '''(2)''' berechneten Ankunftszeiten ist 9 Uhr ( | + | '''(3)''' Von den beiden unter '''(2)''' berechneten Ankunftszeiten ist 9 Uhr $(\underline{\text{Minute = 60}})$ günstiger, <br> da sie – falls Herr S. nicht da ist – sofort wieder gehen kann. |
| − | '''(4)''' Die Wahrscheinlichkeit $p_4$ ergibt sich als das Verhältnis der roten Fläche in der Grafik zur Gesamtfläche $1$. Mit den Dreiecksflächen erhält man: | + | '''(4)''' Die Wahrscheinlichkeit $p_4$ ergibt sich als das Verhältnis der roten Fläche in der Grafik zur Gesamtfläche $1$. |
| + | *Mit den Dreiecksflächen erhält man: | ||
:$$p_4=\rm 1-2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{7}{16}\hspace{0.15cm}\underline{=\rm 43.75\%}.$$ | :$$p_4=\rm 1-2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{7}{16}\hspace{0.15cm}\underline{=\rm 43.75\%}.$$ | ||
Aktuelle Version vom 7. Februar 2022, 13:23 Uhr
Kanzlerkandidat(inn)en–Frühstück im Jahr 2002
Frau M. und Herr S. treffen sich ja bekanntlich öfter einmal zu einem gemeinsamen Frühstück:
- Beide versprechen, an einem bestimmten Tag zwischen 8 Uhr und 9 Uhr zu einem solchen Treffen zu kommen.
- Weiter vereinbaren sie, dass jeder von ihnen in diesem Zeitraum (und nur in diesem) auf „Gut Glück” eintrifft und bis zu einer Viertelstunde auf den Anderen wartet.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Zweidimensionale Zufallsgrößen.
- Verwenden Sie bei den folgenden Fragen als Zeitangabe die Minute der Ankunftszeit:
„Minute = 0” steht für 8 Uhr, „Minute = 60” für 9 Uhr. - Die Aufgabe entstand vor der Bundestagswahl 2002, als sowohl Dr. Angela Merkel als auch Dr. Edmund Stoiber Kanzlerkandidat(in) der CDU/CSU werden wollten.
- Bei einem gemeinsamen Frühstück in Wolfratshausen verzichtete Frau Merkel. Die spätere Wahl gewann Gerhard Schröder (SPD).
Fragebogen
Musterlösung
(1) Kommt Herr S. um 8 Uhr 30, so trifft er Frau M., wenn diese zwischen 8 Uhr 15 und 8 Uhr 45 ankommt. Damit ist die Wahrscheinlichkeit
- $$p_1 = \text{Pr(Herr S. trifft Frau M.)}\hspace{0.15cm}\underline{=50\%}.$$
„Günstiger Bereich” für Zusammentreffen
(2) Kommt Frau M. um 8 Uhr, so trifft sie Herrn S. nur dann, wenn dieser vor 8 Uhr 15 kommt.
- Erscheint Frau M. um 9 Uhr, dann muss Herr S. nach 8 Uhr 45 angekommen sein, damit sich beide treffen können.
- Die Wahrscheinlichkeit für ein Zusammentreffen ist in beiden Fällen:
- $$p_2 = \big[\text{Min Pr(Herr S. trifft Frau M.)}\big]\hspace{0.15cm}\underline{=25\%}.$$
(3) Von den beiden unter (2) berechneten Ankunftszeiten ist 9 Uhr $(\underline{\text{Minute = 60}})$ günstiger,
da sie – falls Herr S. nicht da ist – sofort wieder gehen kann.
(4) Die Wahrscheinlichkeit $p_4$ ergibt sich als das Verhältnis der roten Fläche in der Grafik zur Gesamtfläche $1$.
- Mit den Dreiecksflächen erhält man:
- $$p_4=\rm 1-2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{7}{16}\hspace{0.15cm}\underline{=\rm 43.75\%}.$$
