Aufgaben:Aufgabe 2.11: Hüllkurvendemodulation eines ESB-Signals: Unterschied zwischen den Versionen
Aus LNTwww
| (3 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 6: | Zeile 6: | ||
Wir betrachten die Übertragung des Cosinussignals | Wir betrachten die Übertragung des Cosinussignals | ||
:$$ q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t)$$ | :$$ q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t)$$ | ||
| − | gemäß dem Modulationsverfahren „OSB–AM mit Träger”. Beim Empfänger wird das hochfrequente Signal mittels eines [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulators]] in den NF-Bereich zurückgesetzt. | + | gemäß dem Modulationsverfahren „OSB–AM mit Träger”. Beim Empfänger wird das hochfrequente Signal mittels eines [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulators]] in den NF-Bereich zurückgesetzt. |
| − | Der Kanal wird als ideal vorausgesetzt, so dass das Empfangssignal $r(t)$ identisch mit dem Sendesignal $s(t)$ ist. Mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis | + | Der Kanal wird als ideal vorausgesetzt, so dass das Empfangssignal $r(t)$ identisch mit dem Sendesignal $s(t)$ ist. Mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis |
:$$ \mu = \frac{A_{\rm N}}{2 \cdot A_{\rm T}}$$ | :$$ \mu = \frac{A_{\rm N}}{2 \cdot A_{\rm T}}$$ | ||
kann für das äquivalente Tiefpass–Signal auch geschrieben werden: | kann für das äquivalente Tiefpass–Signal auch geschrieben werden: | ||
:$$r_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot \left( 1 + \mu \cdot {\rm e}^{{\rm j} \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm N}\cdot \hspace{0.03cm}\hspace{0.03cm}t} \right) \hspace{0.05cm}$$ | :$$r_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot \left( 1 + \mu \cdot {\rm e}^{{\rm j} \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm N}\cdot \hspace{0.03cm}\hspace{0.03cm}t} \right) \hspace{0.05cm}$$ | ||
| − | Die Hüllkurve – also der Betrag dieses komplexen Signals – kann durch geometrische Überlegungen ermittelt werden. Man erhält abhängig vom Parameter $μ$: | + | Die Hüllkurve – also der Betrag dieses komplexen Signals – kann durch geometrische Überlegungen ermittelt werden. Man erhält abhängig vom Parameter $μ$: |
:$$a(t ) = A_{\rm T} \cdot \sqrt{1+ \mu^2 + 2 \mu \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t)}\hspace{0.05cm}.$$ | :$$a(t ) = A_{\rm T} \cdot \sqrt{1+ \mu^2 + 2 \mu \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t)}\hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | In der Grafik ist die zeitabhängige Hüllkurve $a(t)$ für $μ = 1$ und $μ = 0.5$ dargestellt. Als gestrichelte Vergleichskurven sind jeweils die in der Amplitude angepassten Cosinusschwingungen eingezeichnet, die für eine verzerrungsfreie Demodulation Voraussetzung wären. | + | In der Grafik ist die zeitabhängige Hüllkurve $a(t)$ für $μ = 1$ und $μ = 0.5$ dargestellt. Als gestrichelte Vergleichskurven sind jeweils die in der Amplitude angepassten Cosinusschwingungen eingezeichnet, die für eine verzerrungsfreie Demodulation Voraussetzung wären. |
| − | *Das periodische Signal $a(t)$ kann durch eine [[Signaldarstellung/Fourierreihe|Fourierreihe]] angenähert werden: | + | *Das periodische Signal $a(t)$ kann durch eine [[Signaldarstellung/Fourierreihe|Fourierreihe]] angenähert werden: |
:$$a(t ) = A_{\rm 0} + A_{\rm 1} \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t) + A_{\rm 2} \cdot \cos(2\omega_{\rm N} \cdot t)+ A_{\rm 3} \cdot \cos(3\omega_{\rm N} \cdot t)\hspace{0.05cm}+\text{...}$$ | :$$a(t ) = A_{\rm 0} + A_{\rm 1} \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t) + A_{\rm 2} \cdot \cos(2\omega_{\rm N} \cdot t)+ A_{\rm 3} \cdot \cos(3\omega_{\rm N} \cdot t)\hspace{0.05cm}+\text{...}$$ | ||
| − | *Die Fourierkoeffizienten wurden mit Hilfe eines Simulationsprogrammes ermittelt. Für $μ = 1$ ergaben sich folgende Werte: | + | *Die Fourierkoeffizienten wurden mit Hilfe eines Simulationsprogrammes ermittelt. Für $μ = 1$ ergaben sich folgende Werte: |
:$$A_{\rm 0} = 1.273\,{\rm V},\hspace{0.3cm} A_{\rm 1} = 0.849\,{\rm V},\hspace{0.3cm}A_{\rm 2} = -0.170\,{\rm V},\hspace{0.3cm} A_{\rm 3} = 0.073\,{\rm V},\hspace{0.3cm}A_{\rm 4} = 0.040\,{\rm V} \hspace{0.05cm}.$$ | :$$A_{\rm 0} = 1.273\,{\rm V},\hspace{0.3cm} A_{\rm 1} = 0.849\,{\rm V},\hspace{0.3cm}A_{\rm 2} = -0.170\,{\rm V},\hspace{0.3cm} A_{\rm 3} = 0.073\,{\rm V},\hspace{0.3cm}A_{\rm 4} = 0.040\,{\rm V} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
*Entsprechend ergab die Simulation mit $μ = 0.5$: | *Entsprechend ergab die Simulation mit $μ = 0.5$: | ||
| Zeile 26: | Zeile 26: | ||
*Das Sinkensignal $v(t)$ ergibt sich aus $a(t)$ wie folgt: | *Das Sinkensignal $v(t)$ ergibt sich aus $a(t)$ wie folgt: | ||
:$$v(t) = 2 \cdot \big [a(t ) - A_{\rm 0} \big ] \hspace{0.05cm}.$$ | :$$v(t) = 2 \cdot \big [a(t ) - A_{\rm 0} \big ] \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | :Der Faktor $2$ korrigiert dabei die Amplitudenminderung durch die | + | :Der Faktor $2$ korrigiert dabei die Amplitudenminderung durch die Einseitenband–Amplitudenmodulation, während die Subtraktion des Gleichsignalkoeffizienten $A_0$ den Einfluss des Hochpasses innerhalb des Hüllkurvendemodulators berücksichtigt. |
| − | Für die Fragen '''(1)''' bis '''(3)''' wird $A_{\rm N} = 2 \ \rm V$, $A_{\rm T} = 1 \ \rm V$ ⇒ $μ = 1$ vorausgesetzt, während ab Frage '''(4)''' für den Parameter $μ = 0.5$ ⇒ $A_{\rm N} = A_{\rm T} = 1 \ \rm V$ gelten soll. | + | Für die Fragen '''(1)''' bis '''(3)''' wird $A_{\rm N} = 2 \ \rm V$, $A_{\rm T} = 1 \ \rm V$ ⇒ $μ = 1$ vorausgesetzt, während ab Frage '''(4)''' für den Parameter $μ = 0.5$ ⇒ $A_{\rm N} = A_{\rm T} = 1 \ \rm V$ gelten soll. |
| Zeile 35: | Zeile 35: | ||
| − | + | Hinweise: | |
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation|Einseitenbandmodulation]]. | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation|Einseitenbandmodulation]]. | ||
*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation#Seitenband.E2.80.93zu.E2.80.93Tr.C3.A4ger.E2.80.93Verh.C3.A4ltnis|Seitenband-zu-Träger-Verhältnis]]. | *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation#Seitenband.E2.80.93zu.E2.80.93Tr.C3.A4ger.E2.80.93Verh.C3.A4ltnis|Seitenband-zu-Träger-Verhältnis]]. | ||
| Zeile 71: | Zeile 71: | ||
$K \ = \ $ { 12 3% } $\ \text{%}$ | $K \ = \ $ { 12 3% } $\ \text{%}$ | ||
| − | {Wie lautet die obere Schranke $K_{\rm max}$ für den Klirrfaktor bei ZSB–AM mit $m = 0.5$ und Hüllkurvendemodulation, wenn ein Seitenband durch den Kanal | + | {Wie lautet die obere Schranke $K_{\rm max}$ für den Klirrfaktor bei ZSB–AM mit $m = 0.5$ und Hüllkurvendemodulation, <br>wenn ein Seitenband durch den Kanal vollständig ausgelöscht wird. |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
$K_{\rm max} \ = \ ${ 6.25 3% } $\ \text{%}$ | $K_{\rm max} \ = \ ${ 6.25 3% } $\ \text{%}$ | ||
| Zeile 81: | Zeile 81: | ||
===Musterlösung=== | ===Musterlösung=== | ||
{{ML-Kopf}} | {{ML-Kopf}} | ||
| − | '''(1)''' Der Maximalwert $a_{\rm max} = 2\ \rm V$ und der Minimalwert $a_{\rm min} = 0$ können aus der Grafik abgelesen oder über die angegebene Gleichung berechnet werden: | + | '''(1)''' Der Maximalwert $a_{\rm max} = 2\ \rm V$ und der Minimalwert $a_{\rm min} = 0$ können aus der Grafik abgelesen oder über die angegebene Gleichung berechnet werden: |
:$$ a_{\rm max} = A_{\rm T} \cdot \sqrt{1+ \mu^2 + 2 \mu}= A_{\rm T} \cdot (1+ \mu) = 2\,{\rm V} \hspace{0.05cm},$$ | :$$ a_{\rm max} = A_{\rm T} \cdot \sqrt{1+ \mu^2 + 2 \mu}= A_{\rm T} \cdot (1+ \mu) = 2\,{\rm V} \hspace{0.05cm},$$ | ||
:$$a_{\rm min} = A_{\rm T} \cdot \sqrt{1+ \mu^2 - 2 \mu}= A_{\rm T} \cdot (1- \mu) = 0 \hspace{0.05cm}.$$ | :$$a_{\rm min} = A_{\rm T} \cdot \sqrt{1+ \mu^2 - 2 \mu}= A_{\rm T} \cdot (1- \mu) = 0 \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | Für die Extremwerte des Sinkensignals folgt daraus: | + | *Für die beiden Extremwerte des Sinkensignals folgt daraus: |
:$$ v_{\rm max} = 2 \cdot [a_{\rm max} - A_{\rm 0}] = 2 \cdot [2\,{\rm V} - 1.273\,{\rm V}] \hspace{0.15cm}\underline {=1.454\,{\rm V}}\hspace{0.05cm},$$ | :$$ v_{\rm max} = 2 \cdot [a_{\rm max} - A_{\rm 0}] = 2 \cdot [2\,{\rm V} - 1.273\,{\rm V}] \hspace{0.15cm}\underline {=1.454\,{\rm V}}\hspace{0.05cm},$$ | ||
:$$ v_{\rm min} = -2 \cdot A_{\rm 0} \hspace{0.15cm}\underline {= -2.546\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$ | :$$ v_{\rm min} = -2 \cdot A_{\rm 0} \hspace{0.15cm}\underline {= -2.546\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | '''(2)''' Unter Vernachlässigung der Fourierkoeffizienten $A_5$, $A_6$, usw. erhält man: | + | |
| + | '''(2)''' Unter Vernachlässigung der Fourierkoeffizienten $A_5$, $A_6$, usw. erhält man: | ||
:$$K = \frac{\sqrt{A_2^2 + A_3^2+ A_4^2 }}{A_1}= \frac{\sqrt{0.170^2 + 0.073^2 + 0.040^2 }{\,\rm V}}{0.849\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline { \approx 22.3 \%}.$$ | :$$K = \frac{\sqrt{A_2^2 + A_3^2+ A_4^2 }}{A_1}= \frac{\sqrt{0.170^2 + 0.073^2 + 0.040^2 }{\,\rm V}}{0.849\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline { \approx 22.3 \%}.$$ | ||
| − | Die Näherung $K ≈ μ/4$ liefert hier den Wert $25\%$. | + | *Die Näherung $K ≈ μ/4$ liefert hier den Wert $25\%$. |
| + | |||
'''(3)''' Nur der <u>erste Lösungsvorschlag</u> ist richtig. | '''(3)''' Nur der <u>erste Lösungsvorschlag</u> ist richtig. | ||
| − | *Aufgrund des Hochpasses innerhalb des Hüllkurvendemodulators wäre der Gleichsignalanteil auch dann | + | *Aufgrund des Hochpasses innerhalb des Hüllkurvendemodulators wäre der Gleichsignalanteil auch dann Null, wenn keine Verzerrungen vorlägen. |
| − | '''(4)''' Analog zur Teilaufgabe '''(1)''' gilt hier: | + | |
| + | '''(4)''' Analog zur Teilaufgabe '''(1)''' gilt hier: | ||
:$$v_{\rm max} = 2 \cdot [a_{\rm max} - A_{\rm 0}] = 2 \cdot [1.5\,{\rm V} - 1.064\,{\rm V}] \hspace{0.15cm}\underline {= 0.872\,{\rm V}}\hspace{0.05cm},$$ | :$$v_{\rm max} = 2 \cdot [a_{\rm max} - A_{\rm 0}] = 2 \cdot [1.5\,{\rm V} - 1.064\,{\rm V}] \hspace{0.15cm}\underline {= 0.872\,{\rm V}}\hspace{0.05cm},$$ | ||
:$$ v_{\rm min} = -2 \cdot A_{\rm 0} \hspace{0.15cm}\underline {= -2.128\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$ | :$$ v_{\rm min} = -2 \cdot A_{\rm 0} \hspace{0.15cm}\underline {= -2.128\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$ | ||
| + | |||
'''(5)''' Bei kleinerem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis ergibt sich auch ein kleinerer Klirrfaktor: | '''(5)''' Bei kleinerem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis ergibt sich auch ein kleinerer Klirrfaktor: | ||
:$$K = \frac{0.058{\,\rm V}}{0.484\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline { \approx 12 \%}.$$ | :$$K = \frac{0.058{\,\rm V}}{0.484\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline { \approx 12 \%}.$$ | ||
| − | *Die Näherung $K ≈ μ/4$ ergibt hier $12.5\%$. | + | *Die einfache Näherung $K ≈ μ/4$ ergibt hier $12.5\%$. |
| − | *Daraus kann geschlossen werden, dass die angegebene Faustformel bei kleinerem $μ$ genauer ist. | + | *Daraus kann geschlossen werden, dass die angegebene Faustformel bei kleinerem $μ$ genauer ist. |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | '''(6)''' Der Klirrfaktor ist dann am größten, wenn eines der Seitenbänder völlig abgeschnitten wird. | ||
| + | *Da aber der Hüllkurvendemodulator keinerlei Kenntnis davon hat, ob | ||
| + | #eine ESB–AM, oder | ||
| + | #eine durch den Kanal extrem beeinträchtigte ZSB–AM | ||
| − | vorliegt, gibt $K_{\rm max} ≈ μ/4$ gleichzeitig eine obere Schranke für die ZSB–AM an. | + | :vorliegt, gibt $K_{\rm max} ≈ μ/4$ gleichzeitig eine obere Schranke für die ZSB–AM an. |
| − | Ein Vergleich der Parameter $m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$ und $μ = A_{\rm N}/(2A_{\rm T})$ führt zum Ergebnis: | + | *Ein Vergleich der Parameter $m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$ und $μ = A_{\rm N}/(2A_{\rm T})$ führt zum Ergebnis: |
:$$K_{\rm max} = \frac{\mu}{4} = \frac{m}{8} \hspace{0.15cm}\underline {=6.25 \%}.$$ | :$$K_{\rm max} = \frac{\mu}{4} = \frac{m}{8} \hspace{0.15cm}\underline {=6.25 \%}.$$ | ||
{{ML-Fuß}} | {{ML-Fuß}} | ||
Aktuelle Version vom 18. Februar 2022, 15:19 Uhr
(Normierte) Hüllkurve bei der
Einseitenband–Modulation
Einseitenband–Modulation
Wir betrachten die Übertragung des Cosinussignals
- $$ q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t)$$
gemäß dem Modulationsverfahren „OSB–AM mit Träger”. Beim Empfänger wird das hochfrequente Signal mittels eines Hüllkurvendemodulators in den NF-Bereich zurückgesetzt.
Der Kanal wird als ideal vorausgesetzt, so dass das Empfangssignal $r(t)$ identisch mit dem Sendesignal $s(t)$ ist. Mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis
- $$ \mu = \frac{A_{\rm N}}{2 \cdot A_{\rm T}}$$
kann für das äquivalente Tiefpass–Signal auch geschrieben werden:
- $$r_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot \left( 1 + \mu \cdot {\rm e}^{{\rm j} \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm N}\cdot \hspace{0.03cm}\hspace{0.03cm}t} \right) \hspace{0.05cm}$$
Die Hüllkurve – also der Betrag dieses komplexen Signals – kann durch geometrische Überlegungen ermittelt werden. Man erhält abhängig vom Parameter $μ$:
- $$a(t ) = A_{\rm T} \cdot \sqrt{1+ \mu^2 + 2 \mu \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t)}\hspace{0.05cm}.$$
In der Grafik ist die zeitabhängige Hüllkurve $a(t)$ für $μ = 1$ und $μ = 0.5$ dargestellt. Als gestrichelte Vergleichskurven sind jeweils die in der Amplitude angepassten Cosinusschwingungen eingezeichnet, die für eine verzerrungsfreie Demodulation Voraussetzung wären.
- Das periodische Signal $a(t)$ kann durch eine Fourierreihe angenähert werden:
- $$a(t ) = A_{\rm 0} + A_{\rm 1} \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t) + A_{\rm 2} \cdot \cos(2\omega_{\rm N} \cdot t)+ A_{\rm 3} \cdot \cos(3\omega_{\rm N} \cdot t)\hspace{0.05cm}+\text{...}$$
- Die Fourierkoeffizienten wurden mit Hilfe eines Simulationsprogrammes ermittelt. Für $μ = 1$ ergaben sich folgende Werte:
- $$A_{\rm 0} = 1.273\,{\rm V},\hspace{0.3cm} A_{\rm 1} = 0.849\,{\rm V},\hspace{0.3cm}A_{\rm 2} = -0.170\,{\rm V},\hspace{0.3cm} A_{\rm 3} = 0.073\,{\rm V},\hspace{0.3cm}A_{\rm 4} = 0.040\,{\rm V} \hspace{0.05cm}.$$
- Entsprechend ergab die Simulation mit $μ = 0.5$:
- $$A_{\rm 0} = 1.064\,{\rm V},\hspace{0.3cm} A_{\rm 1} = 0.484\,{\rm V},\hspace{0.3cm}A_{\rm 2} = 0.058\,{\rm V} \hspace{0.05cm}.$$
- Die hier nicht angegebenen Werte können bei der Klirrfaktorberechnung vernachlässigt werden.
- Das Sinkensignal $v(t)$ ergibt sich aus $a(t)$ wie folgt:
- $$v(t) = 2 \cdot \big [a(t ) - A_{\rm 0} \big ] \hspace{0.05cm}.$$
- Der Faktor $2$ korrigiert dabei die Amplitudenminderung durch die Einseitenband–Amplitudenmodulation, während die Subtraktion des Gleichsignalkoeffizienten $A_0$ den Einfluss des Hochpasses innerhalb des Hüllkurvendemodulators berücksichtigt.
Für die Fragen (1) bis (3) wird $A_{\rm N} = 2 \ \rm V$, $A_{\rm T} = 1 \ \rm V$ ⇒ $μ = 1$ vorausgesetzt, während ab Frage (4) für den Parameter $μ = 0.5$ ⇒ $A_{\rm N} = A_{\rm T} = 1 \ \rm V$ gelten soll.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Einseitenbandmodulation.
- Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite Seitenband-zu-Träger-Verhältnis.
- Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse auch mit der Faustformel, die besagt, dass bei der Hüllkurvendemodulation eines ESB–AM–Signals mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis $μ$ der Klirrfaktor $K ≈ μ/4$ beträgt.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Der Maximalwert $a_{\rm max} = 2\ \rm V$ und der Minimalwert $a_{\rm min} = 0$ können aus der Grafik abgelesen oder über die angegebene Gleichung berechnet werden:
- $$ a_{\rm max} = A_{\rm T} \cdot \sqrt{1+ \mu^2 + 2 \mu}= A_{\rm T} \cdot (1+ \mu) = 2\,{\rm V} \hspace{0.05cm},$$
- $$a_{\rm min} = A_{\rm T} \cdot \sqrt{1+ \mu^2 - 2 \mu}= A_{\rm T} \cdot (1- \mu) = 0 \hspace{0.05cm}.$$
- Für die beiden Extremwerte des Sinkensignals folgt daraus:
- $$ v_{\rm max} = 2 \cdot [a_{\rm max} - A_{\rm 0}] = 2 \cdot [2\,{\rm V} - 1.273\,{\rm V}] \hspace{0.15cm}\underline {=1.454\,{\rm V}}\hspace{0.05cm},$$
- $$ v_{\rm min} = -2 \cdot A_{\rm 0} \hspace{0.15cm}\underline {= -2.546\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
(2) Unter Vernachlässigung der Fourierkoeffizienten $A_5$, $A_6$, usw. erhält man:
- $$K = \frac{\sqrt{A_2^2 + A_3^2+ A_4^2 }}{A_1}= \frac{\sqrt{0.170^2 + 0.073^2 + 0.040^2 }{\,\rm V}}{0.849\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline { \approx 22.3 \%}.$$
- Die Näherung $K ≈ μ/4$ liefert hier den Wert $25\%$.
(3) Nur der erste Lösungsvorschlag ist richtig.
- Aufgrund des Hochpasses innerhalb des Hüllkurvendemodulators wäre der Gleichsignalanteil auch dann Null, wenn keine Verzerrungen vorlägen.
(4) Analog zur Teilaufgabe (1) gilt hier:
- $$v_{\rm max} = 2 \cdot [a_{\rm max} - A_{\rm 0}] = 2 \cdot [1.5\,{\rm V} - 1.064\,{\rm V}] \hspace{0.15cm}\underline {= 0.872\,{\rm V}}\hspace{0.05cm},$$
- $$ v_{\rm min} = -2 \cdot A_{\rm 0} \hspace{0.15cm}\underline {= -2.128\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
(5) Bei kleinerem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis ergibt sich auch ein kleinerer Klirrfaktor:
- $$K = \frac{0.058{\,\rm V}}{0.484\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline { \approx 12 \%}.$$
- Die einfache Näherung $K ≈ μ/4$ ergibt hier $12.5\%$.
- Daraus kann geschlossen werden, dass die angegebene Faustformel bei kleinerem $μ$ genauer ist.
(6) Der Klirrfaktor ist dann am größten, wenn eines der Seitenbänder völlig abgeschnitten wird.
- Da aber der Hüllkurvendemodulator keinerlei Kenntnis davon hat, ob
- eine ESB–AM, oder
- eine durch den Kanal extrem beeinträchtigte ZSB–AM
- vorliegt, gibt $K_{\rm max} ≈ μ/4$ gleichzeitig eine obere Schranke für die ZSB–AM an.
- Ein Vergleich der Parameter $m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$ und $μ = A_{\rm N}/(2A_{\rm T})$ führt zum Ergebnis:
- $$K_{\rm max} = \frac{\mu}{4} = \frac{m}{8} \hspace{0.15cm}\underline {=6.25 \%}.$$
