Aufgaben:Aufgabe 1.5: HDB3–Codierung: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem $\rm PCM–System \ 30/32$ und bietet 30 vollduplexfähige Basiskanäle, | + | Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem $\rm PCM–System \ 30/32$ und bietet |
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| + | Sowohl auf der $\rm S_{\rm 2M}$– als auch auf der $\rm U_{\rm K2}$–Schnittstelle des betrachteten ISDN–Systems wird der '''HDB3–Code''' verwendet, der vom AMI–Code abgeleitet ist. Es handelt sich hierbei um einen Pseudoternärcode $($Symbolumfang $M = 3$, Symboldauer $T = T_{\rm B})$, der sich vom AMI–Code in der Weise unterscheidet, dass lange Nullfolgen durch bewusste Verletzung der AMI–Codierregel vermieden werden. Dabei gilt: | ||
| + | Treten im AMI–codierten Signal $a(t)$ vier aufeinanderfolgende „'''0'''”–Symbole auf, so werden diese durch vier andere Ternärsymbole ersetzt: | ||
| + | *Sind vor diesem Viererblock im Signal $a(t)$ eine gerade Anzahl von „+'''1'''” aufgetreten und der letzte Puls positiv, so wird „'''0 0 0 0'''” durch „– '''0 0''' –” ersetzt. Ist der letzte Puls negativ, so wird „'''0 0 0 0'''” durch „+ '''0 0''' +” ersetzt. | ||
| + | *Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem „'''0 0 0 0'''”–Block werden dagegen als Ersetzungen „'''0 0 0''' +” $($falls letzter Puls positiv$)$ oder „'''0 0 0''' –” $($falls letzter Puls negativ$)$ gewählt. | ||
| + | Die Grafik zeigt oben das Binärsignal $q(t)$ und das Signal $a(t)$ nach der AMI–Codierung. Das HDB3–Signal wird mit $c(t)$ bezeichnet. | ||
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| − | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN–Primärmultiplexanschluss|ISDN–Primärmultiplexanschluss]] . | + | |
| − | *Informationen zu den Pseudoternärcodes finden Sie im [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes]] | + | |
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| + | *Informationen zu den Pseudoternärcodes finden Sie im Abschnitt [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|"Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes"]] im Buch „Digitalsignalübertragung”. | ||
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| − | '''(1)''' Die Gesamtdatenrate der insgesamt $32$ Kanäle zu je $64 \ \rm kbit/s$ ergibt | + | '''(1)''' Die Gesamtdatenrate der insgesamt $32$ Kanäle zu je $64 \ \rm kbit/s$ ergibt |
:$$R_{\rm B} \underline{ = 2.048 \ \rm Mbit/s}.$$ | :$$R_{\rm B} \underline{ = 2.048 \ \rm Mbit/s}.$$ | ||
| − | '''(2)''' Die Bitdauer ist $T_{\rm B} = 1/R_{\rm B} \underline{ = 0.488 \ \rm | + | '''(2)''' Die Bitdauer ist $T_{\rm B} = 1/R_{\rm B} \underline{ = 0.488 \ \rm µ s}$. |
| − | :$$T_{\rm R} = 32 \cdot 8 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{= 125 \,{\rm | + | *Pro Rahmen wird jeweils ein Byte (8 Bit) eines jeden Kanals übertragen. Daraus folgt: |
| + | :$$T_{\rm R} = 32 \cdot 8 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{= 125 \,{\rm µ s}}\hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | '''(3)''' Bis zum Zeitpunkt $t = 6T$ ist im AMI–codierten Signal $a(t)$ genau einmal eine „+'''1'''” aufgetreten. | + | |
| + | '''(3)''' Bis zum Zeitpunkt $t = 6T$ ist im AMI–codierten Signal $a(t)$ genau einmal eine „+'''1'''” aufgetreten. | ||
[[Datei:P_ID1625__Bei_A_1_5e.png|right|frame|Zusammenhang zwischen AMI-Code und HDB3-Code]] | [[Datei:P_ID1625__Bei_A_1_5e.png|right|frame|Zusammenhang zwischen AMI-Code und HDB3-Code]] | ||
| − | *Wegen $a_{5} = –1$ wird beim HDB3–Code „'''0 0 0 0'''” ersetzt durch (siehe Grafik) | + | *Wegen $a_{5} = –1$ wird beim HDB3–Code „'''0 0 0 0'''” ersetzt durch (siehe Grafik) |
:$$\underline{c_{6} = 0, \hspace{0.2cm}c_{7} = 0, \hspace{0.2cm}c_{8} = 0, \hspace{0.2cm}c_{9} = -1} \hspace{0.05cm}.$$ | :$$\underline{c_{6} = 0, \hspace{0.2cm}c_{7} = 0, \hspace{0.2cm}c_{8} = 0, \hspace{0.2cm}c_{9} = -1} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | * Dagegen wird $\underline{c_{10} = a_{10} = 0}$ durch die HDB3–Codierung nicht verändert. | + | * Dagegen wird $\underline{c_{10} = a_{10} = 0}$ durch die HDB3–Codierung nicht verändert. |
| − | '''(4)''' Bis einschließlich $a_{13}$ gibt es dreimal eine „+1” ⇒ ungerade Anzahl. Wegen $a_{12} = +1$ wird dieser Nullblock wie folgt ersetzt: | + | |
| + | '''(4)''' Bis einschließlich $a_{13}$ gibt es dreimal eine „+1” ⇒ ungerade Anzahl. Wegen $a_{12} = +1$ wird dieser Nullblock wie folgt ersetzt: | ||
:$$ \underline{c_{14} = 0, \hspace{0.2cm}c_{15} = 0, \hspace{0.2cm}c_{16} = 0, \hspace{0.2cm}c_{17} = +1} \hspace{0.05cm}.$$ | :$$ \underline{c_{14} = 0, \hspace{0.2cm}c_{15} = 0, \hspace{0.2cm}c_{16} = 0, \hspace{0.2cm}c_{17} = +1} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
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| − | *Wegen $a_{19} = +1$ lautet die Ersetzung gemäß Regel 2 auf der Angabenseite: | + | '''(5)''' Im AMI–codierten Signal tritt bis einschließlich $a_{19}$ genau viermal „+1” auf ⇒ geradzahlige Anzahl. |
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| + | *Wegen $a_{19} = +1$ lautet die Ersetzung gemäß Regel 2 auf der Angabenseite: | ||
:$$\underline{c_{20} = -1, \hspace{0.2cm}c_{21} = 0, \hspace{0.2cm}c_{22} = 0, \hspace{0.2cm}c_{23} = -1} \hspace{0.05cm}.$$ | :$$\underline{c_{20} = -1, \hspace{0.2cm}c_{21} = 0, \hspace{0.2cm}c_{22} = 0, \hspace{0.2cm}c_{23} = -1} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | *Das Nullsymbol $a_{24}$ bleibt unverändert: $\underline{c_{24} = 0}$. | + | *Das Nullsymbol $a_{24}$ bleibt unverändert: $\underline{c_{24} = 0}$. |
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Aktuelle Version vom 28. Oktober 2022, 12:13 Uhr
Signale bei HDB3-Codierung
Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem $\rm PCM–System \ 30/32$ und bietet
- $30$ vollduplexfähige Basiskanäle,
- dazu noch einen Signalisierungskanal
- sowie einen Synchronisationskanal.
Jeder dieser Kanäle, die im Zeitmultiplex übertragen werden, hat eine Datenrate von $64 \ \rm kbit/s$. Ein Rahmen besteht aus jeweils einem Byte $(8$ Bit$)$ aller $32$ Kanäle. Die Dauer eines solchen Rahmens wird mit $T_{\rm R}$ bezeichnet, während $T_{\rm B}$ die Bitdauer angibt.
Sowohl auf der $\rm S_{\rm 2M}$– als auch auf der $\rm U_{\rm K2}$–Schnittstelle des betrachteten ISDN–Systems wird der HDB3–Code verwendet, der vom AMI–Code abgeleitet ist. Es handelt sich hierbei um einen Pseudoternärcode $($Symbolumfang $M = 3$, Symboldauer $T = T_{\rm B})$, der sich vom AMI–Code in der Weise unterscheidet, dass lange Nullfolgen durch bewusste Verletzung der AMI–Codierregel vermieden werden. Dabei gilt:
Treten im AMI–codierten Signal $a(t)$ vier aufeinanderfolgende „0”–Symbole auf, so werden diese durch vier andere Ternärsymbole ersetzt:
- Sind vor diesem Viererblock im Signal $a(t)$ eine gerade Anzahl von „+1” aufgetreten und der letzte Puls positiv, so wird „0 0 0 0” durch „– 0 0 –” ersetzt. Ist der letzte Puls negativ, so wird „0 0 0 0” durch „+ 0 0 +” ersetzt.
- Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem „0 0 0 0”–Block werden dagegen als Ersetzungen „0 0 0 +” $($falls letzter Puls positiv$)$ oder „0 0 0 –” $($falls letzter Puls negativ$)$ gewählt.
Die Grafik zeigt oben das Binärsignal $q(t)$ und das Signal $a(t)$ nach der AMI–Codierung. Das HDB3–Signal wird mit $c(t)$ bezeichnet.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel "ISDN–Primärmultiplexanschluss".
- Informationen zu den Pseudoternärcodes finden Sie im Abschnitt "Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes" im Buch „Digitalsignalübertragung”.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Die Gesamtdatenrate der insgesamt $32$ Kanäle zu je $64 \ \rm kbit/s$ ergibt
- $$R_{\rm B} \underline{ = 2.048 \ \rm Mbit/s}.$$
(2) Die Bitdauer ist $T_{\rm B} = 1/R_{\rm B} \underline{ = 0.488 \ \rm µ s}$.
- Pro Rahmen wird jeweils ein Byte (8 Bit) eines jeden Kanals übertragen. Daraus folgt:
- $$T_{\rm R} = 32 \cdot 8 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{= 125 \,{\rm µ s}}\hspace{0.05cm}.$$
(3) Bis zum Zeitpunkt $t = 6T$ ist im AMI–codierten Signal $a(t)$ genau einmal eine „+1” aufgetreten.
Zusammenhang zwischen AMI-Code und HDB3-Code
- Wegen $a_{5} = –1$ wird beim HDB3–Code „0 0 0 0” ersetzt durch (siehe Grafik)
- $$\underline{c_{6} = 0, \hspace{0.2cm}c_{7} = 0, \hspace{0.2cm}c_{8} = 0, \hspace{0.2cm}c_{9} = -1} \hspace{0.05cm}.$$
- Dagegen wird $\underline{c_{10} = a_{10} = 0}$ durch die HDB3–Codierung nicht verändert.
(4) Bis einschließlich $a_{13}$ gibt es dreimal eine „+1” ⇒ ungerade Anzahl. Wegen $a_{12} = +1$ wird dieser Nullblock wie folgt ersetzt:
- $$ \underline{c_{14} = 0, \hspace{0.2cm}c_{15} = 0, \hspace{0.2cm}c_{16} = 0, \hspace{0.2cm}c_{17} = +1} \hspace{0.05cm}.$$
(5) Im AMI–codierten Signal tritt bis einschließlich $a_{19}$ genau viermal „+1” auf ⇒ geradzahlige Anzahl.
- Wegen $a_{19} = +1$ lautet die Ersetzung gemäß Regel 2 auf der Angabenseite:
- $$\underline{c_{20} = -1, \hspace{0.2cm}c_{21} = 0, \hspace{0.2cm}c_{22} = 0, \hspace{0.2cm}c_{23} = -1} \hspace{0.05cm}.$$
- Das Nullsymbol $a_{24}$ bleibt unverändert: $\underline{c_{24} = 0}$.
