Aufgaben:Aufgabe 2.1: Codierung mit und ohne Verlust

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Schlagworte zur „Codierung”

Man unterscheidet drei grundsätzliche Arten von Codierverfahren, nämlich:

• Leitungscodierung   ⇒   Kapitel  „Codierte und mehrstufige Übertragung”  im Buch  Digitalsignalübertragung,
• Kanalcodierung   ⇒   Buch  Kanalcodierung,
• Quellencodierung   ⇒   Kapitel  „Quellencodierung - Datenkomprimierung”  im Buch  Informationstheorie.

Alle diese grundlegenden Codierverfahren haben gemeinsam, dass das Quellensignal  $q(t)$  durch eine Codesymbolfolge  $\langle c_\nu \rangle $  dargestellt wird.  Bei einer digitalen Quelle  (mit oder ohne Gedächtnis)  kann das Quellensignal  $q(t)$  auch durch die Quellensymbolfolge  $\langle q_\nu \rangle $  beschrieben werden.

Beim Empfänger wird aus der regenerierten Symbolfolge  $\langle r_\nu \rangle $  die Sinkensymbolfolge  $\langle v_\nu \rangle $  bzw. das Sinkensignal  $v(t)$  gewonnen.  Man spricht hier von „Decodierung”, manchmal auch von „Signalrekonstruktion”.

Alle rechts aufgeführten Begriffe gehören zu einer der drei oben aufgeführten Disziplinen, zwischen denen zwar eine gewisse Verwandtschaft besteht, die sich aber in Zielrichtung und mathematischer Handhabung durchaus unterscheiden.

Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal bei codierter Übertragung ist:

• Man spricht dann von einem „verlustlosen Codierverfahren”, wenn nach der Decodierung  $\langle v_\nu \rangle = \langle q_\nu \rangle$  gilt.  Andernfalls ist das Codierverfahren „verlustbehaftet”.

• Voraussetzung für diese Klassifizierung ist eine fehlerfreie Übertragung:   $\langle r_\nu \rangle = \langle c_\nu \rangle$.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  Allgemeine Beschreibung der Quellencodierung.
• Die folgenden Fragen  (3)  bis  (6)  beziehen sich auf die Schlagworte in obiger Grafik.

Fragebogen

1

Bei welchen Codierverfahren wird Redundanz hinzugefügt?

	Verfahren zur Leitungscodierung,
	Verfahren zur Kanalcodierung,
	Verfahren zur Quellencodierung.

2

Welche Codierverfahren können durchaus verlustbehaftet sein?

	Verfahren zur Leitungscodierung,
	Verfahren zur Kanalcodierung,
	Verfahren zur Quellencodierung.

3

Wieviele der in der Grafik angegebenen Begriffe zählt man zur Leitungscodierung?

$N_\text{LC} \ = \ $

4

Wieviele der in der Grafik angegebenen Begriffe zählt man zur Kanalcodierung?

$N_\text{KC}\ = \ $

5

Wieviele der in der Grafik angegebenen Begriffe sind der verlustlosen Quellencodierung zuzuordnen?

$N_\text{QC (verlustlos)} \ = \ $

6

Welche Aussagen gelten für die verlustbehafteten Quellencodierverfahren?

	AMR und EFR verwendet man im zellularen Mobilfunk.
	GIF, JPG und MP3 sind Komprimierungsverfahren für Bilder.
	MP3 wird zur Komprimierung von Audiodateien verwendet.

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 2:

• Bei der Leitungscodierung fügt man Redundanz hinzu, um das Sendesignal an die Spektraleigenschaften des Kanals anzupassen.
• Auch bei der Kanalcodierung fügt man gezielt Redundanz hinzu, hier, um diese beim Empfänger zur Fehlererkennung und/oder Fehlerkorrektur nutzen zu können.
• Ziel von Quellencodierung ist dagegen eine größtmögliche Redundanzverminderung, um die Information der Nachrichtenquelle möglichst effizient speichern oder übertragen zu können.

(2)  Richtig ist die Antwort 3:

• Bei Leitungs– und Kanalcodierung wären verlustbehaftete Verfahren kontraproduktiv.
• Dagegen ist die Quellencodierung bei analogem Eingangssignal (Audio, Video, usw.) per se verlustbehaftet.

(3)  Zu den Leitungscodierverfahren zählt man

• die 4B3T–Codes (es gibt mehrere Varianten hiervon, die alle blockweise arbeiten),
• den AMI–Code (symbolweise:   Bei jedem Codierschritt wird ein Binärzeichen eingelesen und ein Ternärzeichen ausgegeben).

Demzufolge gilt $N_\text{LC}\hspace{0.15cm}\underline{ = 2}$.

(4)  Im Buch „Kanalcodierung” werden behandelt:

• die Hamming–Codes,
• die Reed–Solomon–Codes,
• die Faltungscodes,
• die Turbo–Codes.

Das richtige Ergebnis lautet dementsprechend $N_\text{KC}\hspace{0.15cm}\underline{ = 4}$.

(5)  Bei verlustloser Quellencodierung kann der Empfänger die Nachricht der Quelle vollständig rekonstruieren, wenn kein Übertragungsfehler aufgetreten ist.
Zu den verlustlosen Quellencodierverfahren gehören

• der Huffman–Code,
• die verschiedenen Varianten des Lempel-Ziv-Algorithmus,
• die so genannten Run-Length-Codes,
• das bekannte Komprimierungsprogramm „Winzip”.

Alle diese Verfahren kann man nur bei digitalem Eingang anwenden   ⇒   $N_\text{QC (verlustlos)}\hspace{0.15cm}\underline{ = 4}$.

(6)  Richtig sind die Aussagen 1 und 3:

• Nur GIF und JPG wendet man auf Bilder an.  MP3 ist seit Jahren das am weitesten verbreitete Audio–Komprimierungsprogramm.
• Der AMR-Codec und der EFR-Codec finden Anwendung bei GSM und UMTS.