Aufgaben:Aufgabe 5.6Z: Einträger–und Mehrträgersystem: Unterschied zwischen den Versionen

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*einem Einträgersystem  $(N = 1)$  ⇒   ''Single–Carrier''  $\rm (SC)$ und  
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*einem Einträgersystem  $(N = 1)$  ⇒   "Single–Carrier"  $\rm (SC)$,  und  
*einem Mehrträgersystem mit  $N = 32$  Trägern ⇒   ''Multi–Carrier''  $\rm (MC)$.  
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*einem Mehrträgersystem mit  $N = 32$  Trägern ⇒   "Multi–Carrier"  $\rm (MC)$.  
  
  
Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von  $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$  gefordert.
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Für beide Übertragungssysteme  (siehe Grafik)  wird jeweils eine Datenbitrate von  $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$  gefordert.
  
  
  
  
 
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*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Modulationsverfahren/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM|Allgemeine Beschreibung von OFDM]].
 
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*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel     [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation|Quadratur-Amplitudenmodulation]].
 
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'''(1)'''&nbsp;  Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation&nbsp; $\rm (BPSK)$&nbsp; basiert  &nbsp; ⇒  &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
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'''(1)'''&nbsp;  Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort,&nbsp; dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation&nbsp; $\rm (BPSK)$&nbsp; basiert  &nbsp; ⇒  &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
  
  
'''(2)'''&nbsp;  Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf &nbsp; $\rm (16–QAM)$  &nbsp; ⇒  &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
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'''(2)'''&nbsp;  Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf &nbsp; $\rm 16–QAM$  &nbsp; ⇒  &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 4</u>.
  
  
 
'''(3)'''&nbsp;  Allgemein gilt bei einem OFDM&ndash;System mit&nbsp; $N$ Trägern&nbsp; und&nbsp; $M$&nbsp; Signalraumpunkten für die Symboldauer:
 
'''(3)'''&nbsp;  Allgemein gilt bei einem OFDM&ndash;System mit&nbsp; $N$ Trägern&nbsp; und&nbsp; $M$&nbsp; Signalraumpunkten für die Symboldauer:
 
:$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$
 
:$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$
*Wegen &nbsp;$R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$&nbsp; ist die Bitdauer bei der BPSK gleich&nbsp; $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm &micro; s$.  
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*Wegen &nbsp;$R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$&nbsp; ist die Bitdauer bei BPSK gleich&nbsp; $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm &micro; s$.  
 
*Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit&nbsp; $N = 1$&nbsp; und&nbsp; $M = 2$:
 
*Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit&nbsp; $N = 1$&nbsp; und&nbsp; $M = 2$:
 
:$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm &micro; s}}.$$
 
:$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm &micro; s}}.$$
 
  
  
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'''(5)'''&nbsp;  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>, weil:
 
'''(5)'''&nbsp;  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>, weil:
::Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer.  
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*Bei großer Symboldauer ist&nbsp; '''der relative Anteil''',&nbsp; der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt,&nbsp; '''kleiner'''&nbsp; als bei kleiner Symboldauer.  
  
 
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Aktuelle Version vom 10. Januar 2022, 12:07 Uhr

Zwei Signalraumbelegungen

In dieser Aufgabe soll ein Vergleich erfolgen zwischen

  • einem Einträgersystem  $(N = 1)$  ⇒   "Single–Carrier"  $\rm (SC)$,  und
  • einem Mehrträgersystem mit  $N = 32$  Trägern ⇒   "Multi–Carrier"  $\rm (MC)$.


Für beide Übertragungssysteme  (siehe Grafik)  wird jeweils eine Datenbitrate von  $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$  gefordert.



Hinweise:


Fragebogen

1

Welches Mapping verwendet das Einträgersystem?

ASK,
BPSK,
4-QAM
16-QAM

2

Welches Mapping verwendet das Mehrträgersystem?

ASK,
BPSK,
4-QAM,
16-QAM

3

Berechnen Sie die Symboldauer  $T_{\rm SC}$  des Einträgersystems.

$T_{\rm SC} \ = \ $

$\ \rm µ s$

4

Berechnen Sie die Symboldauer  $T_{\rm MC}$  des Mehrträgersystems.

$T_{\rm MC} \ = \ $

$\ \rm µ s$

5

Welche der folgenden Aussagen treffen zu?

Die Impulsinterferenzen sind unabhängig von der Symboldauer  $T$.
Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer  $T$  ab.
Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer  $T$  zu.


Musterlösung

(1)  Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort,  dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation  $\rm (BPSK)$  basiert   ⇒   Lösungsvorschlag 2.


(2)  Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf   $\rm 16–QAM$   ⇒   Lösungsvorschlag 4.


(3)  Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit  $N$ Trägern  und  $M$  Signalraumpunkten für die Symboldauer:

$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$
  • Wegen  $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$  ist die Bitdauer bei BPSK gleich  $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm µ s$.
  • Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit  $N = 1$  und  $M = 2$:
$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm µ s}}.$$


(4)  In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit  $N = 32$  und  $M = 16$:

$$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm µ s}}.$$


(5)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 2, weil:

  • Bei großer Symboldauer ist  der relative Anteil,  der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt,  kleiner  als bei kleiner Symboldauer.