Aufgaben:Aufgabe 5.6Z: Einträger–und Mehrträgersystem: Unterschied zwischen den Versionen
Aus LNTwww
(Eine dazwischenliegende Version desselben Benutzers wird nicht angezeigt) | |||
Zeile 5: | Zeile 5: | ||
[[Datei:P_ID1660__Z_5_6.png|right|frame|Zwei Signalraumbelegungen]] | [[Datei:P_ID1660__Z_5_6.png|right|frame|Zwei Signalraumbelegungen]] | ||
In dieser Aufgabe soll ein Vergleich erfolgen zwischen | In dieser Aufgabe soll ein Vergleich erfolgen zwischen | ||
− | *einem Einträgersystem $(N = 1)$ ⇒ | + | *einem Einträgersystem $(N = 1)$ ⇒ "Single–Carrier" $\rm (SC)$, und |
− | *einem Mehrträgersystem mit $N = 32$ Trägern ⇒ | + | *einem Mehrträgersystem mit $N = 32$ Trägern ⇒ "Multi–Carrier" $\rm (MC)$. |
− | Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$ gefordert. | + | Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$ gefordert. |
− | + | Hinweise: | |
− | |||
− | |||
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM|Allgemeine Beschreibung von OFDM]]. | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM|Allgemeine Beschreibung von OFDM]]. | ||
*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation|Quadratur-Amplitudenmodulation]]. | *Bezug genommen wird auch auf das Kapitel [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation|Quadratur-Amplitudenmodulation]]. | ||
Zeile 58: | Zeile 56: | ||
===Musterlösung=== | ===Musterlösung=== | ||
{{ML-Kopf}} | {{ML-Kopf}} | ||
− | '''(1)''' Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation $\rm (BPSK)$ basiert ⇒ <u>Lösungsvorschlag 2</u>. | + | '''(1)''' Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation $\rm (BPSK)$ basiert ⇒ <u>Lösungsvorschlag 2</u>. |
− | '''(2)''' Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf $\rm | + | '''(2)''' Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf $\rm 16–QAM$ ⇒ <u>Lösungsvorschlag 4</u>. |
'''(3)''' Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer: | '''(3)''' Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer: | ||
:$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$ | :$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$ | ||
− | *Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei | + | *Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm µ s$. |
*Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$: | *Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$: | ||
:$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm µ s}}.$$ | :$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm µ s}}.$$ | ||
− | |||
Zeile 77: | Zeile 74: | ||
'''(5)''' Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>, weil: | '''(5)''' Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>, weil: | ||
− | + | *Bei großer Symboldauer ist '''der relative Anteil''', der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, '''kleiner''' als bei kleiner Symboldauer. | |
{{ML-Fuß}} | {{ML-Fuß}} |
Aktuelle Version vom 10. Januar 2022, 12:07 Uhr
In dieser Aufgabe soll ein Vergleich erfolgen zwischen
- einem Einträgersystem $(N = 1)$ ⇒ "Single–Carrier" $\rm (SC)$, und
- einem Mehrträgersystem mit $N = 32$ Trägern ⇒ "Multi–Carrier" $\rm (MC)$.
Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$ gefordert.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung von OFDM.
- Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Quadratur-Amplitudenmodulation.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation $\rm (BPSK)$ basiert ⇒ Lösungsvorschlag 2.
(2) Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf $\rm 16–QAM$ ⇒ Lösungsvorschlag 4.
(3) Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer:
- $$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$
- Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm µ s$.
- Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$:
- $$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm µ s}}.$$
(4) In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$:
- $$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm µ s}}.$$
(5) Richtig ist der Lösungsvorschlag 2, weil:
- Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer.